./數(shù)學(xué)試卷一、填空題〔本大題共有14題,滿分48分．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格直接填寫結(jié)果,每個空格填對4分,否則一律得零分．1．〔4分〔2015?設(shè)全集U=R．若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},則Α∩?UΒ=．2．〔4分〔2015?若復(fù)數(shù)z滿足3z+=1+i,其中i是虛數(shù)單位,則z=．3．〔4分〔2015?若線性方程組的增廣矩陣為解為,則c1﹣c2=．4．〔4分〔2015?若正三棱柱的所有棱長均為a,且其體積為16,則a=．5．〔4分〔2015?拋物線y2=2px〔p＞0上的動點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則p=．6．〔4分〔2015?若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π,則其母線與軸的夾角的大小為．7．〔4分〔2015?方程log2〔9x﹣1﹣5=log2〔3x﹣1﹣2+2的解為．8．〔4分〔2015?在報名的3名男老師和6名女教師中,選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,要求男、女教師都有,則不同的選取方式的種數(shù)為〔結(jié)果用數(shù)值表示．9．〔2015?已知點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同,P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍,P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2．若C1的漸近線方程為y=±x,則C2的漸近線方程為．10．〔4分〔2015?設(shè)f﹣1〔x為f〔x=2x﹣2+,x∈[0,2]的反函數(shù),則y=f〔x+f﹣1〔x的最大值為．11．〔4分〔2015?在〔1+x+10的展開式中,x2項的系數(shù)為〔結(jié)果用數(shù)值表示．12．〔4分〔2015?賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一,將卡片上的數(shù)字作為其賭金〔單位：元；隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩,將這兩卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金〔單位：元．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金,則Eξ1﹣Eξ2=〔元．13．〔4分〔2015?已知函數(shù)f〔x=sinx．若存在x1,x2,…,xm滿足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π,且|f〔x1﹣f〔x2|+|f〔x2﹣f〔x3|+…+|f〔xm﹣1﹣f〔xm|=12〔m≥12,m∈N*,則m的最小值為．14．〔2015?在銳角三角形ABC中,tanA=,D為邊BC上的點(diǎn),△ABD與△ACD的面積分別為2和4．過D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則?=．二、選擇題〔本大題共有4題,滿分15分．每題有且只有一個正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得5分,否則一律得零分．15．〔5分〔2015?設(shè)z1,z2∈C,則"z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)"是"z1﹣z2是虛數(shù)"的〔A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件16．〔5分〔2015?已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4,1,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為〔A．B．C．D．17．〔2015?記方程①：x2+a1x+1=0,方程②：x2+a2x+2=0,方程③：x2+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正實(shí)數(shù)．當(dāng)a1,a2,a3成等比數(shù)列時,下列選項中,能推出方程③無實(shí)根的是〔A．方程①有實(shí)根,且②有實(shí)根B．方程①有實(shí)根,且②無實(shí)根C．方程①無實(shí)根,且②有實(shí)根D．方程①無實(shí)根,且②無實(shí)根18．〔5分〔2015?設(shè)Pn〔xn,yn是直線2x﹣y=〔n∈N*與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn),則極限=〔A．﹣1B．﹣C．1D．2三、名師解答題〔本大題共有5題,滿分74分名師解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E.19．〔12分〔2015?如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面,并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大?。?0．〔14分〔2015?如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米．現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地,經(jīng)過t小時,他們之間的距離為f〔t〔單位：千米．甲的路線是AB,速度為5千米/小時,乙的路線是ACB,速度為8千米/小時．乙到達(dá)B地后原地等待．設(shè)t=t1時乙到達(dá)C地．〔1求t1與f〔t1的值；〔2已知警員的對講機(jī)的有效通話距離是3千米．當(dāng)t1≤t≤1時,求f〔t的表達(dá)式,并判斷f〔t在[t1,1]上的最大值是否超過3？說明理由．21．〔14分〔2015?已知橢圓x2+2y2=1,過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D,記得到的平行四邊形ABCD的面積為S．〔1設(shè)A〔x1,y1,C〔x2,y2,用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l1的距離,并證明S=2|x1y2﹣x2y1|；〔2設(shè)l1與l2的斜率之積為﹣,求面積S的值．22．〔16分〔2015?已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn,n∈N*．〔1若bn=3n+5,且a1=1,求數(shù)列{an}的通項公式；〔2設(shè){an}的第n0項是最大項,即a≥an〔n∈N*,求證：數(shù)列{bn}的第n0項是最大項；〔3設(shè)a1=λ＜0,bn=λn〔n∈N*,求λ的取值圍,使得{an}有最大值M與最小值m,且∈〔﹣2,2．23．〔18分〔2015?對于定義域?yàn)镽的函數(shù)g〔x,若存在正常數(shù)T,使得cosg〔x是以T為周期的函數(shù),則稱g〔x為余弦周期函數(shù),且稱T為其余弦周期．已知f〔x是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù),其值域?yàn)镽．設(shè)f〔x單調(diào)遞增,f〔0=0,f〔T=4π．〔1驗(yàn)證g〔x=x+sin是以6π為周期的余弦周期函數(shù)；〔2設(shè)a＜b,證明對任意c∈[f〔a,f〔b],存在x0∈[a,b],使得f〔x0=c；〔3證明："u0為方程cosf〔x=1在[0,T]上得解,"的充分條件是"u0+T為方程cosf〔x=1在區(qū)間[T,2T]上的解",并證明對任意x∈[0,T],都有f〔x+T=f〔x+f〔T．2015年市高考數(shù)學(xué)試卷〔理科參考答案與試題解析一、填空題〔本大題共有14題,滿分48分．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格直接填寫結(jié)果,每個空格填對4分,否則一律得零分．1．〔4分〔2015?設(shè)全集U=R．若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},則Α∩?UΒ={1,4}．知識歸納： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．名師分析： 本題考查集合的運(yùn)算,由于兩個集合已經(jīng)化簡,故直接運(yùn)算得出答案即可．名師講解： 解：∵全集U=R,集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},∴〔?UB={x|x＞3或x＜2},∴A∩〔?UB={1,4},故答案為：{1,4}．名師點(diǎn)評： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算,熟練掌握集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算規(guī)則是解本題的關(guān)鍵．本題考查了推理判斷的能力．2．〔4分〔2015?若復(fù)數(shù)z滿足3z+=1+i,其中i是虛數(shù)單位,則z=．知識歸納： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．名師分析： 設(shè)z=a+bi,則=a﹣bi〔a,b∈R,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．名師解答： 解：設(shè)z=a+bi,則=a﹣bi〔a,b∈R,又3z+=1+i,∴3〔a+bi+〔a﹣bi=1+i,化為4a+2bi=1+i,∴4a=1,2b=1,解得a=,b=．∴z=．故答案為：．名師點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等,屬于基礎(chǔ)題．3．〔4分〔2015?若線性方程組的增廣矩陣為解為,則c1﹣c2=16．知識歸納： 二階行列式與逆矩陣．名師分析： 根據(jù)增廣矩陣的定義得到,是方程組的解,解方程組即可．名師解答： 解：由題意知,是方程組的解,即,則c1﹣c2=21﹣5=16,故答案為：16．名師點(diǎn)評： 本題主要考查增廣矩陣的求解,根據(jù)條件建立方程組關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．〔4分〔2015?若正三棱柱的所有棱長均為a,且其體積為16,則a=4．知識歸納： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．名師分析： 由題意可得〔?a?a?sin60°?a=16,由此求得a的值．名師解答： 解：由題意可得,正棱柱的底面是變長等于a的等邊三角形,面積為?a?a?sin60°,正棱柱的高為a,∴〔?a?a?sin60°?a=16,∴a=4,故答案為：4．名師點(diǎn)評： 本題主要考查正棱柱的定義以及體積公式,屬于基礎(chǔ)題．5．〔4分〔2015?拋物線y2=2px〔p＞0上的動點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則p=2．知識歸納： 拋物線的簡單性質(zhì)．名師分析： 利用拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小,即可得出結(jié)論．名師解答： 解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px〔p＞0上的動點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,所以=1,所以p=2．故答案為：2．名師點(diǎn)評： 本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ)．6．〔4分〔2015?若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π,則其母線與軸的夾角的大小為．知識歸納： 旋轉(zhuǎn)體〔圓柱、圓錐、圓臺．名師分析： 設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長為l,由已知中圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π,可得l=2h,進(jìn)而可得其母線與軸的夾角的余弦值,進(jìn)而得到答案．名師解答： 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長為l,則圓錐的側(cè)面積為：πrl,過軸的截面面積為：rh,∵圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π,∴l(xiāng)=2h,設(shè)母線與軸的夾角為θ,則cosθ==,故θ=,故答案為：．名師點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體,其中根據(jù)已知求出圓錐的母線與軸的夾角的余弦值,是名師解答的關(guān)鍵．7．〔4分〔2015?方程log2〔9x﹣1﹣5=log2〔3x﹣1﹣2+2的解為2．知識歸納： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．名師分析： 利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為指數(shù)類型方程,解出并驗(yàn)證即可．名師解答： 解：∵log2〔9x﹣1﹣5=log2〔3x﹣1﹣2+2,∴l(xiāng)og2〔9x﹣1﹣5=log2[4×〔3x﹣1﹣2],∴9x﹣1﹣5=4〔3x﹣1﹣2,化為〔3x2﹣12?3x+27=0,因式分解為：〔3x﹣3〔3x﹣9=0,∴3x=3,3x=9,解得x=1或2．經(jīng)過驗(yàn)證：x=1不滿足條件,舍去．∴x=2．故答案為：2．名師點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其方程的解法,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題．8．〔4分〔2015?在報名的3名男老師和6名女教師中,選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,要求男、女教師都有,則不同的選取方式的種數(shù)為120〔結(jié)果用數(shù)值表示．知識歸納： 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．名師分析： 根據(jù)題意,運(yùn)用排除法名師分析,先在9名老師中選取5人,參加義務(wù)獻(xiàn)血,由組合數(shù)公式可得其選法數(shù)目,再排除其中只有女教師的情況；即可得答案．名師解答： 解：根據(jù)題意,報名的有3名男老師和6名女教師,共9名老師,在9名老師中選取5人,參加義務(wù)獻(xiàn)血,有C95=126種；其中只有女教師的有C65=6種情況；則男、女教師都有的選取方式的種數(shù)為126﹣6=120種；故答案為：120．名師點(diǎn)評： 本題考查排列、組合的運(yùn)用,本題適宜用排除法〔間接法,可以避免分類討論,簡化計算．9．〔2015?已知點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同,P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍,P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2．若C1的漸近線方程為y=±x,則C2的漸近線方程為．知識歸納： 雙曲線的簡單性質(zhì)．名師分析： 設(shè)C1的方程為y2﹣3x2=λ,利用坐標(biāo)間的關(guān)系,求出Q的軌跡方程,即可求出C2的漸近線方程．名師解答： 解：設(shè)C1的方程為y2﹣3x2=λ,設(shè)Q〔x,y,則P〔x,2y,代入y2﹣3x2=λ,可得4y2﹣3x2=λ,∴C2的漸近線方程為4y2﹣3x2=0,即．故答案為：．名師點(diǎn)評： 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ)．10．〔4分〔2015?設(shè)f﹣1〔x為f〔x=2x﹣2+,x∈[0,2]的反函數(shù),則y=f〔x+f﹣1〔x的最大值為4．知識歸納： 反函數(shù)．名師分析： 由f〔x=2x﹣2+在x∈[0,2]上為增函數(shù)可得其值域,得到y(tǒng)=f﹣1〔x在[]上為增函數(shù),由函數(shù)的單調(diào)性求得y=f〔x+f﹣1〔x的最大值．名師解答： 解：由f〔x=2x﹣2+在x∈[0,2]上為增函數(shù),得其值域?yàn)閇],可得y=f﹣1〔x在[]上為增函數(shù),因此y=f〔x+f﹣1〔x在[]上為增函數(shù),∴y=f〔x+f﹣1〔x的最大值為f〔2+f﹣1〔2=1+1+2=4．故答案為：4．名師點(diǎn)評： 本題考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系,考查了函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題．11．〔4分〔2015?在〔1+x+10的展開式中,x2項的系數(shù)為45〔結(jié)果用數(shù)值表示．知識歸納： 二項式系數(shù)的性質(zhì)．名師分析： 先把原式前兩項結(jié)合展開,名師分析可知僅有展開后的第一項含有x2項,然后寫出第一項二項展開式的通項,由x的指數(shù)為2求得r值,則答案可求．名師解答： 解：∵〔1+x+10=,∴僅在第一部分中出現(xiàn)x2項的系數(shù)．再由,令r=2,可得,x2項的系數(shù)為．故答案為：45．名師點(diǎn)評： 本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是對二項展開式通項的記憶與運(yùn)用,是基礎(chǔ)題．12．〔4分〔2015?賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一,將卡片上的數(shù)字作為其賭金〔單位：元；隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩,將這兩卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金〔單位：元．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金,則Eξ1﹣Eξ2=0.2〔元．知識歸納： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差．名師分析： 分別求出賭金的分布列和獎金的分布列,計算出對應(yīng)的均值,即可得到結(jié)論．名師解答： 解：賭金的分布列為 1 2 3 4 5P 所以Eξ1=〔1+2+3+4+5=3,獎金的分布列為 1.4 2.8 4.2 5.6P = = = =所以Eξ2=1.4×〔×1+×2+×3+×4=2.8,則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2名師點(diǎn)評： 本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計算,根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．13．〔4分〔2015?已知函數(shù)f〔x=sinx．若存在x1,x2,…,xm滿足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π,且|f〔x1﹣f〔x2|+|f〔x2﹣f〔x3|+…+|f〔xm﹣1﹣f〔xm|=12〔m≥12,m∈N*,則m的最小值為8．知識歸納： 正弦函數(shù)的圖象．名師分析： 由正弦函數(shù)的有界性可得,對任意xi,xj〔i,j=1,2,3,…,m,都有|f〔xi﹣f〔xj|≤f〔xmax﹣f〔xmin=2,要使m取得最小值,盡可能多讓xi〔i=1,2,3,…,m取得最高點(diǎn),然后作圖可得滿足條件的最小m值．名師解答： 解：∵y=sinx對任意xi,xj〔i,j=1,2,3,…,m,都有|f〔xi﹣f〔xj|≤f〔xmax﹣f〔xmin=2,要使m取得最小值,盡可能多讓xi〔i=1,2,3,…,m取得最高點(diǎn),考慮0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π,|f〔x1﹣f〔x2|+|f〔x2﹣f〔x3|+…+|f〔xm﹣1﹣f〔xm|=12,按下圖取值即可滿足條件,∴m的最小值為8．故答案為：8．名師點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查名師分析問題和解決問題的能力,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,正確理解對任意xi,xj〔i,j=1,2,3,…,m,都有|f〔xi﹣f〔xj|≤f〔xmax﹣f〔xmin=2是名師解答該題的關(guān)鍵,是難題．14．〔2015?在銳角三角形ABC中,tanA=,D為邊BC上的點(diǎn),△ABD與△ACD的面積分別為2和4．過D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則?=﹣．知識歸納： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．名師分析： 由題意畫出圖形,結(jié)合面積求出cosA=,,然后代入數(shù)量積公式得答案．名師解答： 解：如圖,∵△ABD與△ACD的面積分別為2和4,∴,,可得,,∴．又tanA=,∴,聯(lián)立sin2A+cos2A=1,得,cosA=．由,得．則．∴?==．故答案為：．名師點(diǎn)評： 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查了三角函數(shù)的化簡與求值,是中檔題．二、選擇題〔本大題共有4題,滿分15分．每題有且只有一個正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得5分,否則一律得零分．15．〔5分〔2015?設(shè)z1,z2∈C,則"z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)"是"z1﹣z2是虛數(shù)"的〔A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件知識歸納： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．名師分析： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可．名師解答： 解：設(shè)z1=1+i,z2=i,滿足z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù),則z1﹣z2=1是實(shí)數(shù),則z1﹣z2是虛數(shù)不成立,若z1、z2都是實(shí)數(shù),則z1﹣z2一定不是虛數(shù),因此當(dāng)z1﹣z2是虛數(shù)時,則z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù),即必要性成立,故"z1、z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)"是"z1﹣z2是虛數(shù)"的必要不充分條件,故選：B．名師點(diǎn)評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．16．〔5分〔2015?已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4,1,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為〔A．B．C．D．知識歸納： 任意角的三角函數(shù)的定義．名師分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義,求出∠xOA的三角函數(shù)值,利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可．名師解答： 解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4,1,∴設(shè)∠xOA=θ,則sinθ==,cosθ==,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至OB,則OB的傾斜角為θ+,則|OB|=|OA|=,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y=|OP|sin〔θ+=7〔sinθcos+cosθsin=7〔×+=+6=,故選：D．名師點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)值的計算,根據(jù)三角函數(shù)的定義以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．17．〔2015?記方程①：x2+a1x+1=0,方程②：x2+a2x+2=0,方程③：x2+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正實(shí)數(shù)．當(dāng)a1,a2,a3成等比數(shù)列時,下列選項中,能推出方程③無實(shí)根的是〔A．方程①有實(shí)根,且②有實(shí)根B．方程①有實(shí)根,且②無實(shí)根C．方程①無實(shí)根,且②有實(shí)根D．方程①無實(shí)根,且②無實(shí)根知識歸納： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．名師分析： 根據(jù)方程根與判別式△之間的關(guān)系求出a12≥4,a22＜8,結(jié)合a1,a2,a3成等比數(shù)列求出方程③的判別式△的取值即可得到結(jié)論．名師解答： 解：當(dāng)方程①有實(shí)根,且②無實(shí)根時,△1=a12﹣4≥0,△2=a22﹣8＜0,即a12≥4,a22＜8,∵a1,a2,a3成等比數(shù)列,∴a22=a1a3,即a3=,則a32=〔2=,即方程③的判別式△3=a32﹣16＜0,此時方程③無實(shí)根,故選：B名師點(diǎn)評： 本題主要考查方程根存在性與判別式△之間的關(guān)系,結(jié)合等比數(shù)列的定義和性質(zhì)判斷判別式△的取值關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18．〔5分〔2015?設(shè)Pn〔xn,yn是直線2x﹣y=〔n∈N*與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn),則極限=〔A．﹣1B．﹣C．1D．2知識歸納： 極限及其運(yùn)算．名師分析： 當(dāng)n→+∞時,直線2x﹣y=趨近于2x﹣y=1,與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)無限靠近〔1,1,利用圓的切線的斜率、斜率計算公式即可得出．名師解答： 解：當(dāng)n→+∞時,直線2x﹣y=趨近于2x﹣y=1,與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)無限靠近〔1,1,而可看作點(diǎn)Pn〔xn,yn與〔1,1連線的斜率,其值會無限接近圓x2+y2=2在點(diǎn)〔1,1處的切線的斜率,其斜率為﹣1．∴=﹣1．故選：A．名師點(diǎn)評： 本題考查了極限思想、圓的切線的斜率、斜率計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題．三、名師解答題〔本大題共有5題,滿分74分名師解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E.19．〔12分〔2015?如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面,并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大?。R歸納： 直線與平面所成的角．名師分析： 利用長方體的集合關(guān)系建立直角坐標(biāo)系．利用法向量求出二面角．名師解答： 解：連接AC,因?yàn)镋,F分別是AB,BC的中點(diǎn),所以EF是△ABC的中位線,所以EF∥AC．由長方體的性質(zhì)知AC∥A1C1,所以EF∥A1C1,所以A1、C1、F、E四點(diǎn)共面．以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA、DC、DD1分別為xyz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,易求得,設(shè)平面A1C1EF的法向量為則,所以,即,z=1,得x=1,y=1,所以,所以=,所以直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小arcsin．名師點(diǎn)評： 本題主要考查利用空間直角坐標(biāo)系求出二面角的方法,屬高考常考題型．20．〔14分〔2015?如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米．現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地,經(jīng)過t小時,他們之間的距離為f〔t〔單位：千米．甲的路線是AB,速度為5千米/小時,乙的路線是ACB,速度為8千米/小時．乙到達(dá)B地后原地等待．設(shè)t=t1時乙到達(dá)C地．〔1求t1與f〔t1的值；〔2已知警員的對講機(jī)的有效通話距離是3千米．當(dāng)t1≤t≤1時,求f〔t的表達(dá)式,并判斷f〔t在[t1,1]上的最大值是否超過3？說明理由．知識歸納： 余弦定理的應(yīng)用．名師分析： 〔1由題意可得t1==h,由余弦定理可得f〔t1=PC=,代值計算可得；〔2當(dāng)t1≤t≤時,由已知數(shù)據(jù)和余弦定理可得f〔t=PQ=,當(dāng)＜t≤1時,f〔t=PB=5﹣5t,綜合可得當(dāng)＜t≤1時,f〔t∈[0,],可得結(jié)論．名師解答： 解：〔1由題意可得t1==h,設(shè)此時甲運(yùn)動到點(diǎn)P,則AP=v甲t1=5×=千米,∴f〔t1=PC===千米；〔2當(dāng)t1≤t≤時,乙在CB上的Q點(diǎn),設(shè)甲在P點(diǎn),∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t,PB=AB﹣AP=5﹣5t,∴f〔t=PQ===,當(dāng)＜t≤1時,乙在B點(diǎn)不動,設(shè)此時甲在點(diǎn)P,∴f〔t=PB=AB﹣AP=5﹣5t∴f〔t=∴當(dāng)＜t≤1時,f〔t∈[0,],故f〔t的最大值超過了3千米．名師點(diǎn)評： 本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用,涉及余弦定理和分段函數(shù),屬中檔題．21．〔14分〔2015?已知橢圓x2+2y2=1,過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D,記得到的平行四邊形ABCD的面積為S．〔1設(shè)A〔x1,y1,C〔x2,y2,用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l1的距離,并證明S=2|x1y2﹣x2y1|；〔2設(shè)l1與l2的斜率之積為﹣,求面積S的值．知識歸納： 直線與圓錐曲線的綜合問題；點(diǎn)到直線的距離公式．名師分析： 〔1依題意,直線l1的方程為y=x,利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得點(diǎn)C到直線l1的距離d=,再利用|AB|=2|AO|=2,可證得S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；〔2方法一：設(shè)直線l1的斜率為k,則直線l2的斜率為﹣,可得直線l1與l2的方程,聯(lián)立方程組,可求得x1、x2、y1、y2,繼而可求得答案．方法二：設(shè)直線l1、l2的斜率分別為、,則=﹣,利用A〔x1,y1、C〔x2,y2在橢圓x2+2y2=1上,可求得面積S的值．名師解答： 解：〔1依題意,直線l1的方程為y=x,由點(diǎn)到直線間的距離公式得：點(diǎn)C到直線l1的距離d==,因?yàn)閨AB|=2|AO|=2,所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；〔2方法一：設(shè)直線l1的斜率為k,則直線l2的斜率為﹣,設(shè)直線l1的方程為y=kx,聯(lián)立方程組,消去y解得x=±,根據(jù)對稱性,設(shè)x1=,則y1=,同理可得x2=,y2=,所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．方法二：設(shè)直線l1、l2的斜率分別為、,則=﹣,所以x1x2=﹣2y1y2,∴=4=﹣2x1x2y1y2,∵A〔x1,y1、C〔x2,y2在橢圓x2+2y2=1上,∴〔〔=+4+2〔+=1,即﹣4x1x2y1y2+2〔+=1,所以〔x1y2﹣x2y12=,即|x1y2﹣x2y1|=,所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．名師點(diǎn)評： 本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用,考查方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算能力,屬于難題．22．〔16分〔2015?已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn,n∈N*．〔1若bn=3n+5,且a1=1,求數(shù)列{an}的通項公式；〔2設(shè){an}的第n0項是最大項,即a≥an〔n∈N*,求證：數(shù)列{bn}的第n0項是最大項；〔3設(shè)a1=λ＜0,bn=λn〔n∈N*,求λ的取值圍,使得{an}有最大值M與最小值m,且∈〔﹣2,2．知識歸納： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．名師分析： 〔1把bn=3n+5代入已知遞推式可得an+1﹣an=6,由此得到{an}是等差數(shù)列,則an可求；〔2由an=〔an﹣an﹣1+〔an﹣1﹣an﹣2+…+〔a2﹣a1+a1,結(jié)合遞推式累加得到an=2bn+a1﹣2b1,求得,進(jìn)一步得到得答案；〔3由〔2可得,然后分﹣1＜λ＜0,λ=﹣1,λ＜﹣1三種情況求得an的最大值M和最小值m,再由∈〔﹣2,2列式求得λ的圍．名師解答： 〔1解：∵an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn,bn=3n+5,∴an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn=2〔3n+8﹣3n﹣5=6,∴{an}是等差數(shù)列,首項為a1=1,公差為6,則an=1+〔n﹣1×6=6n﹣5；〔2∵an=〔an﹣an﹣1+〔an﹣1﹣an﹣2+…+〔a2﹣a1+a1=2〔bn﹣bn﹣1+2〔bn﹣1﹣bn﹣2+…+2〔b2﹣b1+a1=2bn+a1﹣2b1,∴,∴．∴數(shù)列{bn}的第n0項是最大項；〔3由〔2可得,①當(dāng)﹣1＜λ＜0時,單調(diào)遞減,有最大值；單調(diào)遞增,有最小值m=a1=λ,∴∈〔﹣2,2,∴λ∈,∴．②當(dāng)λ=﹣1時,a2n=3,a2n﹣1=﹣1,∴M=3,m=﹣1,〔﹣2,2,不滿足條件．③當(dāng)λ＜﹣1時,當(dāng)n→+∞時,a2n→+∞,無最大值；當(dāng)n→+∞時,a2n﹣1→﹣∞,無最小值．綜上所述,λ∈〔﹣,0時滿足條件．名師點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,考查了數(shù)列的函數(shù)特性,訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項公式,對〔3的求解運(yùn)用了極限思想方法,是中檔題．23．〔18分〔2015?對于定義域?yàn)镽的函數(shù)g〔x,若存在正常數(shù)T,使得cosg〔x是以T為周期的函數(shù),則稱g〔x為余弦周期函數(shù),且稱T為其余弦周期．已知f〔x是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù),其值域?yàn)镽．設(shè)f〔x單調(diào)遞增,f〔0=0,f〔T=4π．〔1驗(yàn)證g〔x=x+sin是以6π為周期的余弦周期函數(shù)；〔2設(shè)a＜b,證明對任意c∈[f〔a,f〔b],存在x0∈[a,b],使得f〔x0=c；〔3證明："u0為方程cosf〔x=1在[0,T]上得解,"的充分條件是"u0+T為方程cosf〔x=1在區(qū)間[T,2T]上的解",并證明對任意x∈[0,T],都有f〔x+T=f〔x+f〔T．知識歸納： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．名師分析： 〔1根據(jù)余弦周期函數(shù)的定義,判斷cosg〔x+6π是否等于cosg〔x即可；〔2根據(jù)f〔x的值域?yàn)镽,便可得到存在x0,使得f〔x0=c,而根據(jù)f〔x在R上單調(diào)遞增即可說明x0∈[a,b],從而完成證明；〔3只需證明u0+T為方程cosf〔x=1在區(qū)間[T,2T]上的解得出u0為方程cosf〔x=1在[0,T]上的解,是否為方程的解,帶入方程,使方程成立便是方程的解．證明對任意x∈[0