三角形的外角和譚子山中學數(shù)學組唐美麗課前熱身1、三角形的內(nèi)角和是多少度？180°2、如何畫三角形的外角?與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角有幾個?DBACE2個三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角問題3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什么數(shù)量關系?1、三角形外角與內(nèi)角的位置關系？外角不相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角之間有什么數(shù)量關系?

DBAC1234互補所以∠１＋∠２＝∠４請同學們以兩人一組在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把∠１、∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看會出現(xiàn)什么結果，與你的同伴交流一下，結果是否一樣。為什么？發(fā)現(xiàn)：∠１＋∠２＝∠４∠４＋∠３＝１８０°∠１＋∠２＋∠３＝１８０°因為１、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。２、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。三角形外角性質(zhì)做一做2134342122134搶答35o1120o⑵145o50o⑶求各圖中∠1的度數(shù)∠1=____∠1=____95°85°BACD80o40o∠1=_____140o根據(jù)右圖填空：鞏固練習∠1=∠C+_______，∠2=∠B+_______；(2)∠A+∠C

+∠E

+∠B+∠D=_______+∠1+∠2=_______∠E∠D∠A180?BACDE21MN三角形的外角和ABCDEFG2134

從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。例如：∠

1+∠3+∠4在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把∠１、∠２、∠3剪下拼在一起，看看出現(xiàn)什么結果。探索

三角形的外角和等于360°23132ABC探索三角形的外角和等于360°∠1+∠2+∠3＝360°以兩個人為一組進行討論，看看哪一組找得又快又準。ABC132456ABC132456由于∠4+∠5+∠6=180°三式相加可得∠1+∠2+∠3＝３６０°可得：∠1+=180°∠2+=180°∠3+=180°∠4∠6∠5方法：∠1+∠4+∠2+∠6+∠3+∠5=540°鞏固練習1、∠1=______ABC1120?100?140?100?120?12、∠1=______40?應用拓展如圖，三角形紙片ＡＢＣ中，∠Ａ＝６５°，∠Ｂ＝７５°，將紙片的一面折疊，使點Ｃ落在?ＡＢＣ內(nèi)，若∠１＝２０°，則∠２＝＿。ABＦ1２ＣＤＥ因為，∠２＋∠ＣＤＥ＋∠ＦＤＥ＝１８０°；∠１＋∠ＣＥＤ＋∠ＦＥＤ＝１８０°所以：∠１＋２∠ＣＥＤ＋２∠ＣＤＥ＋∠２＝３６０°又因為：∠Ｃ＝１８０°－∠Ａ－∠Ｂ＝１８０°－７５°－６５°＝４０°所以：∠ＣＤＥ＋∠ＣＥＤ＝１８０°－∠Ｃ＝１８０°－４０°＝１４０°∠２＝３６０°－２（∠ＣＤＥ＋∠ＣＥＤ）－∠１＝３６０°－２╳１４０°－２０°＝６０°

即∠２＝６０°解：如圖，∠ＦＤＥ＝∠ＣＤＥ，∠ＦＥＤ＝∠ＣＥＤ（折疊中相互重合）

本節(jié)課你有了哪些收獲：1三角形的外角性質(zhì)：

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2三角形的外角和等于360?3要得到一個數(shù)學結論，可以采