第1頁（共1頁）2022年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．（3分）計算4+（﹣6），結(jié)果正確的是（）A．10 B．2 C．﹣2 D．﹣102．（3分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)8÷a2 B．（a4）2 C．a(chǎn)2?a3 D．a(chǎn)4+a24．（3分）“春種一粒粟，秋收萬顆子”．國家統(tǒng)計局12月6日發(fā)布數(shù)據(jù)，2021年全國糧食產(chǎn)量再創(chuàng)新高，總產(chǎn)量達13657億斤，比去年增長2.0%．數(shù)據(jù)13657億斤用科學記數(shù)法表示為（）A．13.67×1011斤 B．1.3657×1012斤 C．1.3657×1013斤 D．0.13657×1013斤5．（3分）已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．85° D．75°6．（3分）下列各數(shù)中，與最接近的是（）A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.47．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，3） D．（3，4）8．（3分）如圖是一個圓錐體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．135°9．（3分）我國南朝的數(shù)學家祖沖之發(fā)展了劉徽的“割圓術(shù)”（即圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)不斷增加，它的周長越來越接近圓的周長），在公元5世紀又進一步求得圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，是第一個將圓周率的計算精確到小數(shù)點后7位的人，使中國對圓周率的計算在世界上領(lǐng)先一千多年．依據(jù)“割圓術(shù)”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A．2.9 B．3 C．3.1 D．3.1410．（3分）如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現(xiàn)將△ABC沿直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點C移動的距離為x，AF2為y，則下列結(jié)論：①y始終隨x的增大而減?。虎趛的最小值為3；③函數(shù)y的圖象關(guān)于直線x＝3對稱；④當x取不同的數(shù)值時，y也取不同的數(shù)值．其中，正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②二、填空題（本大題共8小題，11～12題每小題3分，13～18題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）﹣＝．12．（3分）將點A（5，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A'，則點A'落在第象限．13．（4分）計算852﹣130×85+652的結(jié)果是．14．（4分）如圖，⊙O中，OA⊥BC，且∠AOB＝50°，則∠ADC＝度．15．（4分）若拋物線y＝x2﹣2x+m+2與x軸只有一個公共點，則m的值是．16．（4分）如圖，小明為了測量旗桿AB高度，采用如下方案：在點C處測得旗桿頂B的仰角為45°，從與點C相距6m的E處測得旗桿頂B的仰角為60°．若CD＝EF＝1.9m，則旗桿AB的高度是m（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）17．（4分）如圖，把△ABC沿AB翻折得△ABD，再把△ABD沿AD翻折得△AED．若DE的延長線恰好經(jīng)過點C，∠CAE＝27°，則∠ACB＝度．18．（4分）如圖，平面直角坐標系xOy中，A為函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上的一點，C（1，0），AB⊥AC，交y軸于點B，AC＝2AB．若四邊形ABOC的面積為，則k的值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）解不等式1+2（x﹣1）≤3；（2）計算．20．（10分）防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求．某校開設(shè)了A，B，C三個測溫通道．某天早晨，該校小明和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園．利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩位同學從不同測溫通道通過的概率．21．（10分）北京冬奧會正式比賽項目冬季兩項是融滑雪與射擊于一體的項目，要求運動員滑雪一段時間再進行射擊，對運動員的體能和穩(wěn)定性都是極大的考驗．某冬季兩項集訓隊為了解運動員滑雪后射擊的準確性，從甲、乙兩個隊分別抽取40名運動員進行了模擬測試，并將他們滑雪10km后的射擊成績進行了整理、描述和分析．下面給出了信息a，b，c．（說明：成績8.0環(huán)～10環(huán)及以上為優(yōu)秀，7.0環(huán)～7.9環(huán)為良好，6.0環(huán)～6.9環(huán)為合格，6.0環(huán)以下為不合格）a．甲隊運動員成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，每組含最小值，不含最大值b．甲隊運動員射擊成績在7≤x＜8這一組的是：7，7.1，7.3，7.3，7.3，7.4，7.6，7.7，7.8，7.9c．乙隊運動員的成績中沒有3人及以上相同，相關(guān)數(shù)據(jù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率7.97.68.440%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）成績是7.6環(huán)的運動員，在哪個隊里的名次更好些？請說明理由；（2）推斷哪個隊運動員滑雪后射擊狀態(tài)更好，并至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性．22．（10分）近年來隨著“綠色能源”“碳中和”“清潔能源”等概念的深入人心，新能源汽車越來越被人們所接受，這也給這一行業(yè)的商家?guī)砹松虣C．某新能源汽車行2022年3月份A型號新能源車的銷售總額為300萬元，4月份該型號新能源車每輛售價比上月降低了0.5萬元．若4月份該型號車的銷售數(shù)量比上月增加50%，則銷售總額將比上月增加45%．請問3月份該汽車行銷售A型號新能源車多少輛？23．（12分）如圖是小宇同學的錯題積累本的部分內(nèi)容，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．※年※月※日星期天錯題積累在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，O是AB上一點，且⊙O經(jīng)過B，D兩點．……【自勉】讀書使人頭腦充實，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識精確．（1）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）：（2）若AB＝6，∠A＝30°，求⊙O的半徑．24．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）經(jīng)過點（﹣1，8），（4，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點（t，y1），（t+1，y2）在該拋物線上，當t＞2時，試比較y1與y2的大??；（3）點A（m，n）為該拋物線上一點，當2m﹣n取得最大值時，求點A的坐標．25．（13分）如圖，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝9．P是邊BC上一動點（不與點B重合），延長CB到Q，使BQ＝BP，AP，DQ交于點E，連接BE并延長交AD于點F．（1）若BP＝6，求證：△ADE≌△PQE；（2）探究：當點P運動時，點F的位置是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）求C，E兩點距離的最小值．26．（13分）平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），給出如下定義：若x，y滿足|xy|＝2|x|+2|y|，且xy≠0，則稱點P為平衡點．例如，點是平衡點．（1）P1（2，2）和P2（，﹣5）兩點中，點是平衡點；（2）若平衡點P在一次函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；（3）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OC＝6．反比例函數(shù)的圖象交邊BC于點D，交邊AB于點E若D，E兩點均為平衡點．求∠ODE的正切值．

2022年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．（3分）計算4+（﹣6），結(jié)果正確的是（）A．10 B．2 C．﹣2 D．﹣10【解答】解：4+（﹣6）＝﹣（6﹣4）＝﹣2．故選：C．2．（3分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：D．3．（3分）下列計算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)8÷a2 B．（a4）2 C．a(chǎn)2?a3 D．a(chǎn)4+a2【解答】解：A、a8÷a2＝a6，故A符合題意；B、（a4）2＝a8，故B不符合題意；C、a2?a3＝a5，故C不符合題意；D、a4與a2不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；故選：A．4．（3分）“春種一粒粟，秋收萬顆子”．國家統(tǒng)計局12月6日發(fā)布數(shù)據(jù)，2021年全國糧食產(chǎn)量再創(chuàng)新高，總產(chǎn)量達13657億斤，比去年增長2.0%．數(shù)據(jù)13657億斤用科學記數(shù)法表示為（）A．13.67×1011斤 B．1.3657×1012斤 C．1.3657×1013斤 D．0.13657×1013斤【解答】解：13657億＝1365700000000＝1.3657×1012．故選：B．5．（3分）已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．85° D．75°【解答】解：∵∠1＝∠3＝55°，∠B＝45°，∴∠4＝∠3+∠B＝100°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝100°，∴∠2＝180°﹣∠5＝80°，故選：A．6．（3分）下列各數(shù)中，與最接近的是（）A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.4【解答】解：∵＜＜，即2.2＜＜2.3．∴2.2﹣1＜﹣1＜2.3﹣1．即1.2＜﹣1＜1.3．∴﹣1最接近的是1.2．故選：C．7．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵y隨x的增大而減小，∴k＜0．A、當點（﹣1，2）在一次函數(shù)y＝kx+2的圖象上時，﹣k+2＝2，解得：k＝0，選項A不符合題意；B、當點（2，﹣1）在一次函數(shù)y＝kx+2的圖象上時，2k+2＝﹣1，解得：k＝﹣，選項B符合題意；C、當點（2，3）在一次函數(shù)y＝kx+2的圖象上時，2k+2＝3，解得：k＝，選項C不符合題意；D、當點（3，4）在一次函數(shù)y＝kx+2的圖象上時，3k+2＝4，解得：k＝，選項D不符合題意．故選：B．8．（3分）如圖是一個圓錐體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．135°【解答】解：∵圓錐的底面直徑為6cm，半徑為3cm，∴圓錐的底面周長為6πcm，∵圓錐的母線長為8cm，設(shè)扇形的圓心角為n°，∴＝6π，解得n＝135．故它的側(cè)面展開圖的圓心角為135°．故選：D．9．（3分）我國南朝的數(shù)學家祖沖之發(fā)展了劉徽的“割圓術(shù)”（即圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)不斷增加，它的周長越來越接近圓的周長），在公元5世紀又進一步求得圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，是第一個將圓周率的計算精確到小數(shù)點后7位的人，使中國對圓周率的計算在世界上領(lǐng)先一千多年．依據(jù)“割圓術(shù)”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A．2.9 B．3 C．3.1 D．3.14【解答】解：設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，由題意n＝6時，π≈＝＝3，故選：B．10．（3分）如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現(xiàn)將△ABC沿直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點C移動的距離為x，AF2為y，則下列結(jié)論：①y始終隨x的增大而減小；②y的最小值為3；③函數(shù)y的圖象關(guān)于直線x＝3對稱；④當x取不同的數(shù)值時，y也取不同的數(shù)值．其中，正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②【解答】解：如圖所示，當0≤x≤3時，過點A作AH⊥l于點H，過點A′作A′H′⊥l于點H′，連接A′F，則∠AH′F＝∠AH′B＝90°，∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝2，BH＝HC＝BC＝2，∴AH＝AB?sin∠ABC＝，∵△DEF是邊長為2的等邊三角形，∴在△ABC沿直線l向右移動的過程中，△AHF是直角三角形，H′F＝3﹣x，A′H′＝，由勾股定理可得，y＝H′F2+A′H′2＝（3﹣x）2+（）2＝（x﹣3）2+3，當3＜x≤4時，如圖2，在△ABC沿直線l向右移動的過程中，△AHF是直角三角形，H′F＝x﹣3，A′H′＝，由勾股定理可得，y＝H′F2+A′H′2＝（x﹣3）2+（）2＝（x﹣3）2+3，∴將△ABC沿直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，拋物線y＝（x﹣3）2+3（0≤x≤4），對稱軸為直線x＝3，頂點坐標為（3，3），①y隨x的增大，先減小再增大；故①錯誤；②y的最小值為3；故②正確；③對稱軸為直線x＝3，但是0≤x≤4，故③不正確；④對稱軸為直線x＝3，當x＝1時和當x＝4時，y相同，∴當x取不同的數(shù)值時，y可能取相同的數(shù)值，故④不正確．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，11～12題每小題3分，13～18題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）﹣＝．【解答】解：原式＝3﹣2＝，故答案為：．12．（3分）將點A（5，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A'，則點A'落在第四象限．【解答】解：如圖，A′（3，﹣5），∴A′在第四象限．故答案為：四．13．（4分）計算852﹣130×85+652的結(jié)果是400．【解答】解：852﹣130×85+652＝852﹣2×65×85+652＝（85﹣65）2＝202＝400．故答案為：400．14．（4分）如圖，⊙O中，OA⊥BC，且∠AOB＝50°，則∠ADC＝25度．【解答】解：∵OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB，∴∠ADC＝∠AOB＝25°．15．（4分）若拋物線y＝x2﹣2x+m+2與x軸只有一個公共點，則m的值是﹣1．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+m+2與x軸只有一個公共點，∴方程x2﹣2x+m+2＝0有兩個相等的實數(shù)解，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m+2）＝0，解得m＝﹣1，即m的值為﹣1．故答案為：﹣1．16．（4分）如圖，小明為了測量旗桿AB高度，采用如下方案：在點C處測得旗桿頂B的仰角為45°，從與點C相距6m的E處測得旗桿頂B的仰角為60°．若CD＝EF＝1.9m，則旗桿AB的高度是16.1m（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【解答】解：延長CE，交AB于點G．如圖所示：則∠BGC＝90°．AG＝CD＝EF＝1.9m，設(shè)BG＝xm．在Rt△BGC中，∠BCG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BG＝xm，∵CE＝6m，∴GE＝（x﹣6）m．在Rt△BGE中，∠BEG＝60°，tan∠BEG＝＝tan60°＝，∴＝，解得：x＝9+3，∴AB＝BG+GA＝9+3+1.9≈16.1（m），故答案為：16.1．17．（4分）如圖，把△ABC沿AB翻折得△ABD，再把△ABD沿AD翻折得△AED．若DE的延長線恰好經(jīng)過點C，∠CAE＝27°，則∠ACB＝21度．【解答】解：由翻折可知：∠ACB＝∠ADB＝∠ADE，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ADE，由翻折可知：∠CAB＝∠DAB＝∠DAE，∵∠CAE＝27°，∴3∠DAE+27°＝360°，∴∠DAE＝111°，∴∠CAD＝27°+111°＝138°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝（180°﹣138°）＝21°，∴∠ACB＝21°，故答案為：2118．（4分）如圖，平面直角坐標系xOy中，A為函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上的一點，C（1，0），AB⊥AC，交y軸于點B，AC＝2AB．若四邊形ABOC的面積為，則k的值為8．【解答】解：如圖，連接OA，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，D，∴∠ADB＝∠AEO＝90°，∵∠BOC＝90°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴AD：AE＝BD：CE＝1：2，設(shè)BD＝m，則CE＝2m，∵C（1，0），∴OE＝1+2m，∴AD＝1+2m，∴AE＝2+4m，∴OB＝2+5m，S四邊形ABOC＝S△ABO+S△AOC＝?（2+5m）?（1+2m）+×1?（2+4m）＝，解得m＝或m＝﹣（舍去），∴1+2m＝2，2+4m＝4，∴A（2，4），∴k＝8．故答案為：8．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）解不等式1+2（x﹣1）≤3；（2）計算．【解答】解：（1）1+2（x﹣1）≤3；去括號得：1+2x﹣2≤3，移項得：2x≤3﹣1+2，合并同類項得：2x≤4，兩邊同除以2得：x≤2；（2）原式＝÷＝?＝．20．（10分）防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求．某校開設(shè)了A，B，C三個測溫通道．某天早晨，該校小明和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園．利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩位同學從不同測溫通道通過的概率．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中這兩位同學從不同測溫通道通過的結(jié)果數(shù)為6，所以這兩位同學從不同測溫通道通過的概率＝＝．21．（10分）北京冬奧會正式比賽項目冬季兩項是融滑雪與射擊于一體的項目，要求運動員滑雪一段時間再進行射擊，對運動員的體能和穩(wěn)定性都是極大的考驗．某冬季兩項集訓隊為了解運動員滑雪后射擊的準確性，從甲、乙兩個隊分別抽取40名運動員進行了模擬測試，并將他們滑雪10km后的射擊成績進行了整理、描述和分析．下面給出了信息a，b，c．（說明：成績8.0環(huán)～10環(huán)及以上為優(yōu)秀，7.0環(huán)～7.9環(huán)為良好，6.0環(huán)～6.9環(huán)為合格，6.0環(huán)以下為不合格）a．甲隊運動員成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，每組含最小值，不含最大值b．甲隊運動員射擊成績在7≤x＜8這一組的是：7，7.1，7.3，7.3，7.3，7.4，7.6，7.7，7.8，7.9c．乙隊運動員的成績中沒有3人及以上相同，相關(guān)數(shù)據(jù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率7.97.68.440%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）成績是7.6環(huán)的運動員，在哪個隊里的名次更好些？請說明理由；（2）推斷哪個隊運動員滑雪后射擊狀態(tài)更好，并至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性．【解答】解：（1）甲隊運動員射擊成績在7≤x＜8這一組的是：7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9，從小到大排在中間的兩個數(shù)分別是7.3、7.4，所以甲隊的中位數(shù)為：＝7.35（環(huán)），乙隊的中位數(shù)為7.6，成績是7.6環(huán)的運動員，在甲隊名次更好些，理由是7.6在甲對屬于中位數(shù)之后，名次屬于中間朝前；而在乙隊屬于中位數(shù)；名次屬于中間；（2）乙隊運動員滑雪后射擊狀態(tài)狀況更好，理由為：①乙隊的中位數(shù)比甲隊大；②甲隊的優(yōu)秀率為×100%＝30%，乙隊的優(yōu)秀率高比甲隊大．22．（10分）近年來隨著“綠色能源”“碳中和”“清潔能源”等概念的深入人心，新能源汽車越來越被人們所接受，這也給這一行業(yè)的商家?guī)砹松虣C．某新能源汽車行2022年3月份A型號新能源車的銷售總額為300萬元，4月份該型號新能源車每輛售價比上月降低了0.5萬元．若4月份該型號車的銷售數(shù)量比上月增加50%，則銷售總額將比上月增加45%．請問3月份該汽車行銷售A型號新能源車多少輛？【解答】解：設(shè)3月份該汽車行銷售A型號新能源車x輛，根據(jù)題意得：＝+0.5，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，也符合題意，∴x＝20，答：3月份該汽車行銷售A型號新能源車20輛．23．（12分）如圖是小宇同學的錯題積累本的部分內(nèi)容，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．※年※月※日星期天錯題積累在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，O是AB上一點，且⊙O經(jīng)過B，D兩點．……【自勉】讀書使人頭腦充實，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識精確．（1）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）：（2）若AB＝6，∠A＝30°，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補全圖形如圖所示：（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，∠A＝30°，∴BC＝AB＝3，AC＝AB＝3，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝30°＝∠A，∴BD＝＝2，又∵直線OM是線段BD的中垂線，垂足為M，∴MB＝BD＝，在Rt△BOM中，OB＝＝2，即⊙O的半徑為2．24．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）經(jīng)過點（﹣1，8），（4，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點（t，y1），（t+1，y2）在該拋物線上，當t＞2時，試比較y1與y2的大小；（3）點A（m，n）為該拋物線上一點，當2m﹣n取得最大值時，求點A的坐標．【解答】解：（1）把（﹣1，8），（4，3）代入得，，解得．所以，該拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3；（2）對稱軸為x＝﹣＝2，∵a＞0，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大．∵t＜t+1，∴y1＜y2；（3）∵點A（m，n）為該拋物線上一點，∴n＝m2﹣4m+3，設(shè)w＝2m﹣n＝2m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+6m﹣3＝﹣（m﹣3）2+6，∴當m＝3時，w最大，此時A（3，0）．25．（13分）如圖，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝9．P是邊BC上一動點（不與點B重合），延長CB到Q，使BQ＝BP，AP，DQ交于點E，連接BE并延長交AD于點F．（1）若BP＝6，求證：△ADE≌△PQE；（2）探究：當點P運動時，點F的位置是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）求C，E兩點距離的最小值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝12，BC＝9，∴AD＝BC＝9，AD∥CB，∴∠DAE＝∠QPE，∠ADE＝∠PQE，∵BP＝6，∴BQ＝BP＝3，∴PQ＝BQ+BP＝3+6＝9，∴AD＝PQ，在△ADE和△PQE中，，∴△ADE≌△PQE（ASA）；（2）解：點F的位置不會