第八章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)本章要求：掌握標(biāo)準(zhǔn)誤的概念和測(cè)量；t分布特點(diǎn)；假設(shè)檢驗(yàn)基本思想和步驟熟悉樣本均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn)；假設(shè)檢驗(yàn)兩類錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)含意了解檢驗(yàn)效能的概念第一節(jié)抽樣分布與抽樣樣誤差假定某地全體大一女生身高服從總體均數(shù)μ=165.70cm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=3.21cm的正態(tài)分布?，F(xiàn)從當(dāng)?shù)嘏畬W(xué)生中隨機(jī)抽取了100次，每次抽取20名為一個(gè)樣本Xi。（見表8-1）由于個(gè)體之間的差異，每次樣本平均數(shù)不大可能恰好等于該地女學(xué)生身高的總體均數(shù)（μ=165.70cm）。這種由個(gè)體變異產(chǎn)生的差異稱為抽樣誤差（samplingerror)。在抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，但怎樣估計(jì)抽樣誤差的大小，這是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷必須考慮的問題。實(shí)驗(yàn)表8-1從N（165.70，3.212）抽到的100份隨機(jī)樣本的計(jì)算結(jié)果（n=20）編號(hào)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差編號(hào)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差編號(hào)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差圖8-1重復(fù)抽樣獲得各樣本均數(shù)的分布特點(diǎn)一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差1.各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；2.各樣本均數(shù)之間存在差異；3.樣本均數(shù)的分布具有近似對(duì)稱性；4.樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小。鏈接4種不同總體的抽樣返回雙峰分布負(fù)指數(shù)分布三角分布均勻分布均數(shù)抽樣誤差的測(cè)算-------均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）抽樣誤差越大，由樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越差。抽樣誤差越小，由樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越好?！纠砍槿∧车亟】党赡昴凶?7名，得到血紅蛋白量的均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。試估計(jì)該樣本均數(shù)的抽樣誤差?！颈?-1】中每組樣本的抽樣誤差編號(hào)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤1165.823.060.3062164.983.040.3043165.753.070.307…………98165.603.070.30799165.823.140.314100165.923.180.318二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差假定一口袋中有黑白兩種球，已知黑球比例為20%（總體率π=0.2）?，F(xiàn)從口袋中任摸一球看清顏色后放回，重復(fù)摸球50次（n=50），計(jì)算摸到黑球的百分比（樣本率p）。重復(fù)這樣的實(shí)驗(yàn)100次，每次得到黑球的比例及頻數(shù)結(jié)果見表?？傮w率的估計(jì)公式增加樣本含量降低率的抽樣誤差實(shí)驗(yàn)2

π=20%時(shí)的隨機(jī)抽樣結(jié)果黑球比例%頻數(shù)樣本頻率%8~22.0010~44.0012~88.0014~77.0016~1111.0018~1313.0020~1919.0022~1111.0024~1111.0026~66.0028~33.0030~44.0032~11.00合計(jì)100100.0率的抽樣誤差估計(jì)【例】某市隨機(jī)調(diào)查50歲以上中老年婦女776人，其中骨質(zhì)疏松癥者322人，樣本患病率為41.5%，試估計(jì)樣本率的抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系概念不同：標(biāo)準(zhǔn)差是描述個(gè)體值的變異程度的指標(biāo)，值越小，表示變量值圍繞均數(shù)的波動(dòng)越?。粯?biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均數(shù)間變異度的指標(biāo)，值越小，表示樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)波動(dòng)越小。用途不同：

當(dāng)資料呈正態(tài)分布時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合可估計(jì)參考值范圍，計(jì)算CV

等；標(biāo)準(zhǔn)誤可用于估計(jì)參數(shù)的置信區(qū)間，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系與樣本例數(shù)關(guān)系不同：樣本量足夠大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差趨向于穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)誤隨例數(shù)的增加而減小，甚至趨近于0，若樣本量趨向總例數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)誤接近0；二者聯(lián)系：均為變異指標(biāo)，若把總體中各樣本均數(shù)看作一個(gè)變量，則標(biāo)準(zhǔn)誤可稱為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)樣本量不變時(shí)，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比。二者均可與均數(shù)結(jié)合運(yùn)用，但描述的內(nèi)容各不相同。第二節(jié)t分布(t-distribution)一、t分布的概念t分布形成t分布主要用于總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)和t檢驗(yàn)。二、t分布圖和特征圖8-2不同自由度v下的t分布圖t界值表t

分布曲線（ν=9）相同自由度時(shí)，∣t∣值越大，概率P越小；∣t∣值越小，概率P越大；②在相同∣t∣值時(shí)，同一自由度的雙側(cè)概率是單側(cè)概率的兩倍。t值與P值歸納：隨機(jī)變量XN（μ,σ2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,12）Z變換均數(shù)N（μ,σ2/n）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,12）Studentt分布自由度：n-1t分布的特征t分布不是一條曲線，而是一簇曲線；以0為中心，單峰分布，左右對(duì)稱；自由度ν

越小，越大，t

值越分散，曲線的峰越矮，尾部越粗；自由度ν

越大，越小，t值越集中，隨著自由度的增大，分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)ν

趨近于∞時(shí)，分布就完全成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。因此標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可以視為是分布的特例。第三節(jié)總體均數(shù)和總體率的估計(jì)參數(shù)估計(jì)（parameterestimation） 通過樣本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）來推斷總體統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值（參數(shù)）的過程。 一般分為兩大類：1.點(diǎn)估計(jì)（pointestimation)2.置信區(qū)間估計(jì)（confidenceinterval)一、置信區(qū)間的概念及計(jì)算區(qū)間估計(jì)是按預(yù)先給定的概率（1–α）所確定的包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍。該范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間（confidenceinterval,CI）,用L~U表示，（1–α）稱為置信度，（1–α）常取95%或99%。一、總體均數(shù)的置信區(qū)間1.t分布法【例】

從大一新生中隨機(jī)抽取男生40人。男生平均身高174.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差2.54cm。

試求大一新生中男生身高的95%和99%的置信區(qū)間。男生身高的95%的置信區(qū)間：男生身高的99%的置信區(qū)間：t界值表2.正態(tài)分布法

【例】某市2000年隨機(jī)測(cè)量90名19歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5cm，試估計(jì)該市2000年19歲健康男大學(xué)生平均身高的95%置信區(qū)間。本例n=90>50,Z0.05/2=1.96二、總體率的置信區(qū)間1.查表法（n≤50）【例】

醫(yī)院對(duì)39名前列腺患者實(shí)施開放手術(shù)治療，術(shù)后有合并者2人，試估計(jì)合并者發(fā)生率的95%置信區(qū)間。解：查百分率置信區(qū)間表（附表）在n=39橫行和x=2的縱列交叉處的數(shù)值為1~17。即該手術(shù)術(shù)后合并者發(fā)生率的95%可信區(qū)間為（1%，17%）。百分率置信區(qū)間【例】

假定某高校的50名男生中有5名來自西部，26人來自東部，試分別估計(jì)西部生源和東部生源比率的95%置信區(qū)間。解：查百分率置信區(qū)間表（附表）在n=50橫行和x=5的縱列交叉處的數(shù)值為2~19。即該手術(shù)術(shù)后合并者發(fā)生率的95%可信區(qū)間為（2%，19%）。同樣，在n=50橫行和x=26>n/2用x'=n-x=24查表的縱列交叉處的數(shù)值為34~63。再用100減去所查的數(shù)值，得有效率的95%置信區(qū)間為（37%，66%）。2.正態(tài)近似法總體率的1-α可信區(qū)間為：【例】從某高校大一女生中隨機(jī)抽取100名，測(cè)得體重超重率為10%。計(jì)算女生超重率的95%置信區(qū)間。解：n=100（較大），p=0.1，np=10,n(1-p)=90均大于5要求n較大，當(dāng)np和n(1-p)均大于>5時(shí)，置信區(qū)間含義補(bǔ)充說明如果能進(jìn)行重復(fù)抽樣試驗(yàn)，當(dāng)取α=0.05，則表明在100次抽樣中平均有95次算得的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)。根據(jù)小概率原理，統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為一次抽樣的結(jié)果是可信的。置信區(qū)間的兩個(gè)要素

可靠性：

反映可信度1-

的大小精確性：

用區(qū)間長(zhǎng)度U－L衡量置信區(qū)間與醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別區(qū)別點(diǎn)置信區(qū)間參考值范圍意義按預(yù)先給定的概率，確定的未知參數(shù)的可能范圍?！罢Ｈ恕钡慕馄省⑸?、生化某項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng)范圍。計(jì)算公式用途估計(jì)總體均數(shù)判斷觀察對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)是否正常第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基本思想及步驟1.小概率原理

小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生2.假設(shè)檢驗(yàn)處理問題的特點(diǎn)⑴從全局的范圍，即從總體上對(duì)問題作出判斷⑵不可能對(duì)總體的每個(gè)個(gè)體均作觀察一、假設(shè)檢驗(yàn)基本概念及原理假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistest）又稱顯著性檢驗(yàn)（significancetest），是用于判斷樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間，或樣本指標(biāo)與樣本指標(biāo)之間的差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的一種統(tǒng)計(jì)方法。假設(shè)檢驗(yàn)基本思想反證法思想

首先提出假設(shè)，假定某事實(shí)成立，在此基礎(chǔ)上選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法來估計(jì)該事實(shí)成立的概率p。如果p>α說明，該事件不是小概率事件，尚不能認(rèn)為該事實(shí)不成立；如果p≤α，說明該事件的發(fā)生屬于小概率事件，我們就有理由懷疑原假設(shè)的正確性。統(tǒng)計(jì)推斷思路總體樣本抽樣獲取統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)：，，PathofStatisticalinference估計(jì)探討成年男性肺炎患者與男性健康成年的血紅蛋白（g/dl）有無區(qū)別？在這兩個(gè)人群中隨機(jī)抽取各10例：組別12345678910均數(shù)肺炎11.910.910.110.29.89.910.39.39.88.910.11健康13.914.214.014.313.713.914.114.713.513.613.99肺炎人群μ1

n=10,樣本均數(shù)10.11健康人群μ2

n=10,樣本均數(shù)13.99推測(cè)：1.均數(shù)的差別是本質(zhì)上的？2.均數(shù)的差別是非本質(zhì)上的？偶然的？抽樣誤差造成的？≌？二、假設(shè)檢驗(yàn)步驟【例】在某城區(qū)6所小學(xué)按概率抽樣方法抽取了400名小學(xué)生進(jìn)行視力干預(yù)方法研究。在基線調(diào)查時(shí)，干預(yù)組200人，屈光度的均數(shù)為-0.34D，標(biāo)準(zhǔn)差為0.12D；對(duì)照組200人，屈光度的均數(shù)為-0.57D，標(biāo)準(zhǔn)差為0.36D。試問干預(yù)組和對(duì)照組小學(xué)生屈光度在基線時(shí)總體均數(shù)有無差別？在實(shí)際應(yīng)用中，還會(huì)遇到這樣的問題：某一樣本均數(shù)是否來自已知均數(shù)總體？假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistest）可以回答這類問題。在抽樣研究中，即使是隨機(jī)抽樣，觀察到的樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)或兩樣本均數(shù)間差異也可能并不代表總體真實(shí)情況。其原因有：1.可能是總體均數(shù)不同；2.可能是總體均數(shù)相同，但差別僅僅是抽樣造成的。二、假設(shè)檢驗(yàn)步驟假設(shè)檢驗(yàn)一般步驟1.建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.確定P值和作出推斷結(jié)論建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)1.推斷總體均數(shù)有無差別。不管是干預(yù)組學(xué)生的屈光度高于對(duì)照組，還是低于對(duì)照組，兩種可能性都存在，研究者都同等關(guān)心，應(yīng)當(dāng)用雙側(cè)檢驗(yàn)。2.根據(jù)專業(yè)知識(shí)，已知干預(yù)后屈光度不會(huì)低于對(duì)照組，或者研究者只關(guān)心是否高于對(duì)照組，應(yīng)當(dāng)用單側(cè)檢驗(yàn)。確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)根據(jù)小概率原則，設(shè)計(jì)一個(gè)通常在5%及以下的概率，符號(hào)為α，稱檢驗(yàn)水準(zhǔn)亦稱顯著性水準(zhǔn)，在實(shí)際工作中α常取0.05。作為幫助判斷“假設(shè)”是否成立的依據(jù)。假設(shè)檢驗(yàn)的設(shè)計(jì)樣本均數(shù)（其總體均數(shù)為μ）與已知的總體均數(shù)μ0作比較：

目的H0H1

(無效假設(shè)）（備擇假設(shè)）雙側(cè)檢驗(yàn)是否μ≠μ0μ=μ0μ≠μ0單側(cè)檢驗(yàn)是否μ>μ0μ=μ0μ>μ0

或是否μ<μ0μ=μ0μ<μ0

兩樣本均數(shù)（其總體均數(shù)分別為μ1與μ2）作比較：

目的H0H1雙側(cè)檢驗(yàn)是否μ1≠μ2μ1=μ2μ1≠μ2單側(cè)檢驗(yàn)是否μ1>μ2μ1=μ2

μ1>μ2

或是否μ1<μ2μ1=μ2μ1<μ2

選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量要根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的選用不同的檢驗(yàn)方法。如成組設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較用t檢驗(yàn)（小樣本）或Z檢驗(yàn)（大樣本），兩樣本方差的比較用F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是用于抉擇是否拒絕H0（無效假設(shè)）的統(tǒng)計(jì)量，其統(tǒng)計(jì)分布在統(tǒng)計(jì)推斷中是至關(guān)重要的。不同的檢驗(yàn)方法要用不同的公式計(jì)算現(xiàn)有樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值。確定P值和作出推斷結(jié)論

P值是指由H0所規(guī)定的總體作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。當(dāng)求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值后，一般可通過特制的統(tǒng)計(jì)用表直接查出P值。當(dāng)P≤α?xí)r，結(jié)論為按所取α檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，這樣作出結(jié)論的理由是：在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率P≤α，是小概率事件，這在一次抽樣中是不大可能發(fā)生的，即現(xiàn)有樣本信息不支持H0因而拒絕它；相反，P>α即樣本信息支持H0，就沒有理由拒絕它，此時(shí)只好接受它。假設(shè)檢驗(yàn)操作步驟路線圖H0:μ=μ0H1:μ≠μ0α=0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量確定P值做推斷結(jié)論拒絕H0，接受H1可能犯Ⅰ型錯(cuò)誤不拒絕H0，可能犯Ⅱ型錯(cuò)誤第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤

須知：拒絕H0不能認(rèn)為H0肯定不成立，因?yàn)樵贖0成立的條件下，出現(xiàn)現(xiàn)有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值及更極端情況的概率雖小，但仍有可能出現(xiàn)，只是可能性很小而已；同理，不拒絕H0，也不能認(rèn)為H0肯定成立。因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)時(shí)，必須對(duì)被檢驗(yàn)的假設(shè)作出明確判斷，只能從“拒絕”或“不拒絕”中選擇一個(gè)較為合理的決定。當(dāng)原假設(shè)客觀上是“真”，由于抽樣的偶然性得到一個(gè)較小的P而拒絕原假設(shè)，稱為第一類錯(cuò)誤（或Ⅰ型錯(cuò)誤）。

（如無病說成有?。ㄕ`診）、假陽性、無效夸為有效等）當(dāng)原假設(shè)客觀上是“偽”，也由于抽樣的偶然性得到一個(gè)較大的P而不拒絕原假設(shè)，稱為第二類錯(cuò)誤（或Ⅱ

型錯(cuò)誤）。（如有病說成無?。┰\）、假陰性、有效認(rèn)為無效等）推斷結(jié)論和兩類錯(cuò)誤客觀實(shí)際假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果拒絕H0不拒絕H0H0成立Ⅰ型錯(cuò)誤（α）推斷正確（1－α）H0不成立推斷正確（1－β）Ⅱ型錯(cuò)誤（β）Ⅰ型錯(cuò)誤（typeⅠerror）:拒絕了實(shí)際上成立的H0Ⅱ型