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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精2017年甘肅省張掖市民樂(lè)一中高考數(shù)學(xué)二診試卷(文科)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.設(shè)集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0},B={0,1},則?AB=()A.{﹣3,﹣2,﹣1} B.{﹣1,2,3} C.{﹣1,0,1,2,3} D.{0,1}2.已知(3+i)?z=﹣2i(i是虛數(shù)單位),那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A.s B.s C.s D.s4.等差數(shù)列x1,x2,x3,…,x11的公差為1,若以上述數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x11為樣本,則此樣本的方差為()A.10 B.20 C.55 D.55.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<,則f(x)<+的解集為()A.{x|﹣1<x<1} B.{x|<﹣1} C.{x|x<﹣1或x>1} D.{x|x>1}6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個(gè)正三角形,則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()A. B. C. D.7.設(shè)a>0,b>1,若a+b=2,則的最小值為()A. B.8 C. D.8.已知向量,滿足⊥,|+|=t||,若+與﹣的夾角為°,則t的值為()A.1 B. C.2 D.39.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+?)(ω>0,|?|<),y=f(x)的部分圖象如圖所示,則=()A.3 B. C.1 D.10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),O是AC與BD的交點(diǎn),面OEF與面BCC1B1相交于m,面OD1E與面BCC1B1相交于n,則直線m,n的夾角為()A.0 B. C. D.11.雙曲線C:﹣=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)和虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)分別為F,A,點(diǎn)P為雙曲線C左支上一點(diǎn),若△APF周長(zhǎng)的最小值為6b,則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則x3(x1+x2)+的取值范圍是()A.(﹣3,+∞) B.(﹣∞,3) C.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。13.設(shè)某總體是由編號(hào)為01,02,…19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為.14.等比數(shù)列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,則{an}的前4項(xiàng)和S4=.15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=﹣f(x),f(x+1)=f(1﹣x)且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=log2(x+1),則f(31)=.16.已知⊙O:x2+y2=1.若直線y=kx+2上總存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P的⊙O的兩條切線互相垂直,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂(lè)園,該游樂(lè)區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂(lè)區(qū),四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂(lè)區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂(lè)園的主要道路(不考慮寬度).∠BCD=∠CDE=120°,∠BAE=60°,DE=3BC=3CD=3km.(I)求道路BE的長(zhǎng)度;(Ⅱ)求道路AB,AE長(zhǎng)度之和的最大值.18.小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋(1)寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.19.如圖,三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.(1)求三棱錐P﹣ABC的體積;(2)證明:在線段PC上存在點(diǎn)M,使得AC⊥BM,并求的值.20.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作拋物線C的切線l交x軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)|FD|=2時(shí),∠PFD=60°.(1)判斷△PFQ的形狀,并求拋物線C的方程;(2)若A,B兩點(diǎn)在拋物線C上,且滿足,其中點(diǎn)M(2,2),若拋物線C上存在異于A、B的點(diǎn)H,使得經(jīng)過(guò)A、B、H三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)H處有相同的切線,求點(diǎn)H的坐標(biāo).21.已知函數(shù)f(x)=ex+﹣1(a∈R且a為常數(shù)).(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),討論函數(shù)f(x)在(﹣1,+∞)的單調(diào)性;(2)設(shè)y=t(x)可求導(dǎo)數(shù),且它的導(dǎo)函數(shù)t′(x)仍可求導(dǎo)數(shù),則t′(x)再次求導(dǎo)所得函數(shù)稱(chēng)為原函數(shù)y=t(x)的二階函數(shù),記為t′′(x),利用二階導(dǎo)函數(shù)可以判斷一個(gè)函數(shù)的凹凸性.一個(gè)二階可導(dǎo)的函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)在(a,b)的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù).若g(x)=(x+1)+(a﹣)x2在(﹣∞,﹣1)不是凸函數(shù),求a的取值范圍.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(θ為參數(shù)),點(diǎn)P在直線l:x+y﹣4=0上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(I)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;(II)射線OP交圓C于R,點(diǎn)Q在射線OP上,且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|,求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.選修4-5不等式選講23.若函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|2x﹣a|(a>0)的最小值為2.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若u,v,w∈R+,且u+v+w=a,證明:u2+v2+w2≥2a.
2017年甘肅省張掖市民樂(lè)一中高考數(shù)學(xué)二診試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題(本題共12小題,每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.設(shè)集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0},B={0,1},則?AB=()A.{﹣3,﹣2,﹣1} B.{﹣1,2,3} C.{﹣1,0,1,2,3} D.{0,1}【考點(diǎn)】1H:交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】列舉出全集A,即可確定出B的補(bǔ)集.【解答】解:∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1,0,1,2,3},B={0,1},∴?UA={﹣1,2,3}.故選B.2.已知(3+i)?z=﹣2i(i是虛數(shù)單位),那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考點(diǎn)】A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】首先表示出復(fù)數(shù)z,進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),看出點(diǎn)所在的象限.【解答】解:∵∴z==,∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣)∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,故選C.3.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A.s B.s C.s D.s【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【解答】解:當(dāng)k=9,S=1時(shí),不滿足輸出條件,故S值應(yīng)滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體后:S=,k=8;當(dāng)k=8,S=時(shí),不滿足輸出條件,故S值應(yīng)滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體后:S=,k=7;當(dāng)k=7,S=時(shí),不滿足輸出條件,故S值應(yīng)滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體后:S=,k=6;當(dāng)k=6,S=1時(shí),滿足輸出條件,故S值應(yīng)不滿足條件,故判斷框內(nèi)可填入的條件是s,故選:B4.等差數(shù)列x1,x2,x3,…,x11的公差為1,若以上述數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x11為樣本,則此樣本的方差為()A.10 B.20 C.55 D.5【考點(diǎn)】84:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】等差數(shù)列中,x1,x2,x3,…,x11的平均數(shù)是x6,由此能求出以數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x11組成的樣本的方差.【解答】解:∵等差數(shù)列x1,x2,x3,…,x11的公差為1,x1,x2,x3,…,x11的平均數(shù)是x6,∴以數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x11為樣本,則此樣本的方差:S2==(25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25)=10.故選:A.5.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<,則f(x)<+的解集為()A.{x|﹣1<x<1} B.{x|<﹣1} C.{x|x<﹣1或x>1} D.{x|x>1}【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】根據(jù)條件,構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)﹣﹣,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.【解答】解:設(shè)g(x)=f(x)﹣﹣,則函數(shù)的g(x)的導(dǎo)數(shù)g′(x)=f′(x)﹣,∵f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<,∴g′(x)=f′(x)﹣<0,則函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,∵f(1)=1,∴g(1)=f(1)﹣﹣=1﹣1=0,則不等式f(x)<+,等價(jià)為g(x)<0,即g(x)<g(1),則x>1,即f(x)<+的解集{x|x>1},故選:D6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個(gè)正三角形,則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()A. B. C. D.【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中幾何體的三視圖中,正視圖是一個(gè)正三角形,側(cè)視圖和俯視圖均為三角形,我們得出這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上,且是等邊三角形PAC的中心,得到球的半徑,代入球的表面積公式,即可得到答案.【解答】解:由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正三角形,側(cè)視圖和俯視圖均為三角形,可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面,高為,底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐,如圖.則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上,且是等邊三角形PAC的中心,這個(gè)幾何體的外接球的半徑R=PD=.則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×()2=故選:A.7.設(shè)a>0,b>1,若a+b=2,則的最小值為()A. B.8 C. D.【考點(diǎn)】7F:基本不等式.【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵設(shè)a>0,b>1,a+b=2,∴=(a+b﹣1)=4+=4+2,當(dāng)且僅當(dāng)a=(b﹣1)=時(shí)取等號(hào),∴的最小值為4+2.故選:D.8.已知向量,滿足⊥,|+|=t||,若+與﹣的夾角為°,則t的值為()A.1 B. C.2 D.3【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由題意可得,利用兩個(gè)向量的夾角公式求得||,再利用勾股定理求得t的值.【解答】解:∵⊥,|+|=t||,∴,則cos=﹣==,化簡(jiǎn)可得22=(2+t2),∴||,再由,t>0,解得t=2.故選:C.9.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+?)(ω>0,|?|<),y=f(x)的部分圖象如圖所示,則=()A.3 B. C.1 D.【考點(diǎn)】HC:正切函數(shù)的圖象.【分析】由圖可知,于是可求得ω,再由圖象過(guò),可求得Φ,最后由圖象過(guò)(0,1),可求得A,于是可得答案.【解答】解:由題知,∴,∴,又∵圖象過(guò),∴,∴,∵,∴,又∵圖象過(guò)(0,1),∴,∴,∴,∴,故選:A.10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),O是AC與BD的交點(diǎn),面OEF與面BCC1B1相交于m,面OD1E與面BCC1B1相交于n,則直線m,n的夾角為()A.0 B. C. D.【考點(diǎn)】LO:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;LM:異面直線及其所成的角;LP:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】畫(huà)出圖象,可得m即為CF,進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可得m∥n.【解答】解:如圖所示:∵E,F(xiàn)分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),故EF∥AC,則面OEF即平面EFCA與面BCC1B1相交于CF,即直線m,由CF∥OE,可得CF∥平面OD1E,故面OD1E與面BCC1B1相交于n時(shí),必有n∥CF,即n∥m,即直線m,n的夾角為0,故選:A11.雙曲線C:﹣=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)和虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)分別為F,A,點(diǎn)P為雙曲線C左支上一點(diǎn),若△APF周長(zhǎng)的最小值為6b,則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由題意求得A,F(xiàn)的坐標(biāo),設(shè)出F’,運(yùn)用雙曲線的定義可得|PF|=|PF’|+2a,則△APF的周長(zhǎng)為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF’|+2a+a,運(yùn)用三點(diǎn)共線取得最小值,可得4a=6b,由a,b,c的關(guān)系,結(jié)合離心率公式,計(jì)算即可得到所求值.【解答】解:由題意可得A(0,b),F(c,0),設(shè)F'(﹣c,0),由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PF'|=2a,|PF|=|PF'|+2a,|AF|=|AF'|==a,則△APF的周長(zhǎng)為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF'|+2a+a≥|AF’|+3a=4a,當(dāng)且僅當(dāng)A,P,F(xiàn)'共線,取得最小值,且為4a,由題意可得4a=6b,即b=a,c==a,則e==,故選:D.12.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則x3(x1+x2)+的取值范圍是()A.(﹣3,+∞) B.(﹣∞,3) C.【考點(diǎn)】54:根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷;5B:分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】作函數(shù)的圖象,從而可得x1+x2=﹣4,x3x4=1,≤x3<1,從而解得.【解答】解:作函數(shù)的圖象如下,,結(jié)合圖象,A,B,C,D的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,x4,故x1+x2=﹣4,x3x4=1,故=﹣4x3,∵0<﹣log2x3≤2,∴≤x3<1,∴﹣3<﹣4x3≤3,故選:D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。13.設(shè)某總體是由編號(hào)為01,02,…19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為19.【考點(diǎn)】B2:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表,依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【解答】解:由題意可得,選取的這6個(gè)個(gè)體分別為18,07,17,16,09,19,故選出的第4個(gè)個(gè)體編號(hào)為19.故答案為:19.14.等比數(shù)列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,則{an}的前4項(xiàng)和S4=.【考點(diǎn)】89:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】先根據(jù):{an}是等比數(shù)列把a(bǔ)n+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q,進(jìn)而根據(jù)a2求得a1,最后跟等比數(shù)列前n項(xiàng)的和求得S4.【解答】解:∵{an}是等比數(shù)列,∴an+2+an+1=6an可化為a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1,∴q2+q﹣6=0.∵q>0,∴q=2.a(chǎn)2=a1q=1,∴a1=.∴S4===.故答案為15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=﹣f(x),f(x+1)=f(1﹣x)且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=log2(x+1),則f(31)=﹣1.【考點(diǎn)】3L:函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.【解答】解:∵奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1﹣x),∴f(x+1)=f(1﹣x)=﹣f(x﹣1),即有f(x+2)=﹣f(x),則f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),∵當(dāng)x∈時(shí),f(x)=log2(x+1),∴f(31)=f(32﹣1)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣log22=﹣1,故答案為:﹣1.16.已知⊙O:x2+y2=1.若直線y=kx+2上總存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P的⊙O的兩條切線互相垂直,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(﹣∞,﹣1]∪∪上是凸函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)在(a,b)的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù).若g(x)=(x+1)+(a﹣)x2在(﹣∞,﹣1)不是凸函數(shù),求a的取值范圍.【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)求出函數(shù)g(x)的二階導(dǎo)數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥﹣(x+3)ex,令h(x)=﹣(x+3)ex,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【解答】解:(1)f′(x)=ex﹣,令f′(x)=0,解得:x=0,設(shè)r(x)=ex﹣,則r′(x)=ex+,當(dāng)x>﹣1時(shí),r′(x)>0,r(x)在(﹣1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),故x=0是r(x)在(﹣1,+∞)內(nèi)的唯一零點(diǎn),即x=0是f′(x)在(﹣1,+∞)內(nèi)的唯一零點(diǎn),所以當(dāng)﹣1<x<0時(shí),f′(x)<0,即f(x)在(﹣1,0)上是單調(diào)減函數(shù);當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).(II)g(x)=(x+1)+(a﹣)x2=(x+1)ex+(a﹣)x2+ax,g′(x)=(x+2)ex+2(a﹣)x+a,g″(x)=(x+3)ex+2(a﹣),如果g(x)在(﹣∞,﹣1)是凸函數(shù),那么?x∈(﹣∞,﹣1)都有g(shù)″(x)≥0,g″(x)≥0?a≥﹣(x+3)ex,令h(x)=﹣(x+3)ex,即得h′(x)=﹣(x+4)ex,h′(x)=0?x=﹣4,當(dāng)x<﹣4時(shí),h′(x)>0,當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),h′(x)<0,即h(x)在(﹣∞,﹣4)單調(diào)遞增,在(﹣4,﹣1)單調(diào)遞減,所以h(x)≤h(﹣4)=e﹣4,即a≥e﹣4,又g(x)在(﹣∞,﹣1)不是凸函數(shù),所以a∈(﹣∞,e﹣4).選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(θ為參數(shù)),點(diǎn)P在直線l:x+y﹣4=0上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,
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