第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年寧夏銀川重點中學高一（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是(

)A.充分接近π的實數(shù)的全體 B.善良的人

C.世界著名的科學家 D.某單位所有身高在1.7m以上的人2.已知全集U={1,2,a2?2a+3}，A=(1,a)，?UA={3}，則實數(shù)A.0或2 B.0 C.1或2 D.23.全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，B={1,2,7,8}，則(?UA)∩B=A.{1,2} B.{7,8} C.{1,2,3,7,8} D.{4,5,6}4.若集合A滿足{a,b}?A?{a,b,c,d,e}，則集合A的個數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.95.下列各函數(shù)中，與函數(shù)g(x)=x2表示同一函數(shù)的是A.f(x)=|x| B.f(x)=±|x| C.f(x)=x2|x|6.已知f(x)=x2+1，則f[f(?1)]的值等于A.2 B.3 C.4 D.57.已知關(guān)于x的不等式kx2?6kx+k+8>0對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是A.0≤k≤1 B.0≤k<1 C.k<0或k>1 D.k≤0或k>18.已知函數(shù)f(x)=2x2?6x+3，x∈[?1,2]，則函數(shù)的值域是A.[?32,11) B.[32,11)二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.b2<a2 B.ba>10.下列說法不正確的是(

)A.不等式(2x?1)(1?x)<0的解集為{x|12<x<1}

B.已知命題p：對?x∈(0,+∞),1x2+1+1x2+2<x2，則?p為?x0∈(0,+∞),11.設(shè)x∈R，則“2x2+x?1>0”成立的一個充分不必要條件是A.x>12 B.x<?1或x>12 C.12.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段AB上的點，且AC=a，BC=b，O為AB的中點，以AB為直徑作半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D，連接OD，AD，BD，過點C作OD的垂線，垂足為E.則該圖形可以完成的所有的無字證明為(

)A.a+b2≥ab(a>0,b>0) B.a2三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是

．14.函數(shù)f(x)=x+1+1x?215.已知m，n>0，且m+n=16，求12mn的最大值______．16.已知p：?2≤x≤10，q：1?m≤x≤1+m(m>0)，且p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=?ax2?2x，其中a∈R，a≠0．

(1)若f(?1)=0，求實數(shù)a的值；

(2)若a=?1時，求不等式f(x)<318.(本小題12.0分)

全焦U=R，若集合A={x|3≤x<8}，B={x|2<x≤6}．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)若集合C={x|x>a}，A∪C=C，求a的取值范圍．19.(本小題12.0分)

已知集合A={x|?3≤x≤10}，B={x|2m+1≤x≤3m?2}，且B≠?．

(1)若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若命題q：“?x∈A，x∈B”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．20.(本小題12.0分)

(1)已知0<x<1，則x(4?3x)取得最大值時x的值為？

(2)已知x>54，則f(x)=4x?2+121.(本小題12.0分)

已知y=ax2+(a?1)x?1(a∈R)．

(1)若y≥0的解集為{x|?1≤x≤?12}，求關(guān)于x的不等式ax+3x?1≤0的解集；

22.(本小題12.0分)

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費用M(x)(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：M(x)=k2x+3(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為203萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項A，B，C所描述的對象沒有一個明確的標準，故不能構(gòu)成一個集合，故ABC錯誤，

選項D的標準唯一，符合集合的定義，故能組成集合，故D正確．

故選：D．

根據(jù)已知條件，結(jié)合集合的定義，即可求解．

本題主要考查集合的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】D

【解析】解：全集U={1,2,a2?2a+3}，A=(1,a)，?UA={3}，

可得a2?2a+3=3，并且a=2，

解得a=2．

3.【答案】B

【解析】【分析】先化簡，再運算即可得解．

本題考查集合基本運算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：∵U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，

∴?UA={4,5,6,7,8}，又B={1,2,7,8}，

∴(?U4.【答案】B

【解析】解：因為合A滿足{a,b}?A?{a,b,c,d,e}，

則集合A可能為：{a,b}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,b,e}，{a,b,c,d}，{a,b,c,e}，{a,b,d,e}共7個，

故選：B．

根據(jù)集合的包含關(guān)系可解．

本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】A

【解析】解：函數(shù)g(x)=x2=|x|，其定義域為R，

對于A，f(x)的定義域為R，且解析式與g(x)相同，故為同一個函數(shù)；

對于B，f(x)≠g(x)，故不是同一個函數(shù)；

對于C，f(x)的定義域為{x|x≠0}，不是同一個函數(shù)；

對于D，f(x)的定義域為{x|x≠0}，不是同一個函數(shù)．

故選：A．6.【答案】D

【解析】解：∵f(x)=x2+1，∴f(?1)=(?1)2+1=2，∴f[f(?1)]=f(2)=22+1=5．

故選：D7.【答案】B

【解析】解：關(guān)于x的不等式kx2?6kx+k+8>0對任意x∈R恒成立，

當k=0時，8>0恒成立；

當k<0時，由y=kx2?6kx+k+8的開口向下，不等式不恒成立；

當k>0時，只需Δ<0，即(?6k)2?4k(k+8)<0，解得0<k<1．

所以k的取值范圍是[0,1)．

故選：B．

8.【答案】D

【解析】解：f(x)=2x2?6x+3是開口向上，對稱軸為x=32的二次函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)在[?1,32]上單調(diào)遞減，在(32,2]上單調(diào)遞增，

又f(32)=?39.【答案】BC

【解析】解：對于A，令a=?2，b=?1，滿足a<b<0，但a2>b2，故A錯誤，

對于B，∵a<b<0，∴a2>b2，ab>0，

故ba?ab=b2?a2ab<0，即ba<ab，故B正確，

對于C10.【答案】ACD

【解析】解：對于A，不等式(2x?1)(1?x)<0的解集為{x|x<12或x>1}，故A錯誤；

對于B，命題p：對?x∈(0,+∞),1x2+1+1x2+2<x2，則?p為?x0∈(0,+∞),1x02+1+1x02+2≥x02，故B正確；

對于C，令t=x2+4(t≥2)，則原函數(shù)即為y=t+1t(t≥2)，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知y=t+1t在[2,+∞)上單調(diào)遞增，

所以y≥2+12=52，所以函數(shù)y=x2+4+1x2+4的最小值為511.【答案】ACD

【解析】【分析】

不等式2x2+x?1>0成立的一個充分不必要條件，對應的x范圍應該是集合A【解答】

解：解不等式2x2+x?1>0，得x<?1或x>12，

則不等式的解集為A={x|x<?1或x>12}，

因此，不等式2x2+x?1>0成立的一個充分不必要條件，對應的x范圍應該是集合A的真子集，

12.【答案】AC

【解析】解：∵AC=a，BC=b，∠ADB=π2，

根據(jù)圖形，在Rt△ADB中，由射影定理得CD2=AC?CB，所以CD2=ab，

由OD≥CD，且OD=AB2=a+b2，得：a+b2≥ab(a>0,b>0)，當且僅當a=b時取等號，即A正確；

在Rt△OCD中，同理得CD2=DE?OD，所以DE=CD2OD=aba+b2，

13.【答案】a≤1

【解析】【分析】本題考查含參數(shù)的集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題．

兩數(shù)集均為連續(xù)數(shù)集，利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．【解答】

解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，

且A∪B=R，如圖，故當a≤1時，命題成立．

故答案為：a≤1．14.【答案】[?1,2)∪(2,+∞)

【解析】【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應用問題，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】

解：函數(shù)f(x)=x+1+1x?2，

∴x+1≥0x?2≠0，

解得x≥?1且x≠2，

∴f(x)15.【答案】32

【解析】解：已知m，n>0，且m+n=16，

由基本不等式可得mn≤(m+n2)2=(162)2=64，

當且僅當m=n=8時取等號，

故mn的最大值為64，

所以1216.【答案】(0,3]

【解析】解：依題意，集合{x|1?m≤x≤1+m}是集合{x|?2≤x≤10}的真子集，

則1?m≥?21+m<10m>0或1?m>?21+m≤10m>0，

解得0<m≤3．

故答案為：(0,3]．

根據(jù)題意可知集合{x|1?m≤x≤1+m}是集合{x|?2≤x≤10}的真子集，由此建立關(guān)于17.【答案】解：(1)因為f(?1)=0，?a+2=0所以a=2；

(2)若a=?1時，f(x)<3，

即x2?2x?3<0，

解得?1<x<3，

不等式f(x)<3的解集為{x|?1<x<3}【解析】(1)代入數(shù)值即可求解；

(2)代入后解一元二次不等式即可．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)∵A={x|3≤x<8}，B={x|2<x≤6}，

∴A∩B=[3,6]，A∪B=(2,8)；

(2)∵A={x|3≤x<8}，C={x|x>a}，A?C，

∴a<3，

即a的取值范圍為(?∞,3)．

【解析】(1)找出集合A和集合B的公共部分，確定出兩集合的交集，找出既屬于集合A又屬于集合B的部分，確定出兩集合的并集；

(2)由集合A和C，以及A為C的子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．

此題考查了交、并集的混合運算，以及集合間的包含關(guān)系，是高考中?？嫉幕绢}型．19.【答案】解：(1)A={x|?3≤x≤10}，B={x|2m+1≤x≤3m?2}，B≠?

∵命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，

∴B?A，B≠?，

∴2m+1≤3m?22m+1≥?33m?2≤10，解得3≤m≤4，

即實數(shù)m的取值范圍是[3,4]．

(2)∵命題q：“?x∈A，x∈B”是真命題，∴則A∩B≠?，

∵B≠?，∴m≥3，

∴?3≤2m+1≤10m≥3，

∴3≤m≤92【解析】本題考查命題真假的運用，集合間的基本關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

(1)根據(jù)B≠?，p真，可得B?A，B≠?，建立不等式組，即可求得m的取值范圍；

(2)q為真，則A∩B≠?，由于B≠?，從而m≥3，進而可建立不等式組，即可求得m的取值范圍．20.【答案】解：(1)當0<x<1時，x(4?3x)=13?3x(4?3x)≤13×(3x+4?3x2)2=43，

當且僅當3x=4?3x，即x=23時取得最大值；

(2)當【解析】(1)將已知關(guān)系式化為x(4?3x)=13?3x(4?3x)，然后利用基本不等式化簡即可求解；(2)將已知函數(shù)解析式化為f(x)=4x?2+21.【答案】解：(1)由題意得?1+(?12)=?a?1a?1×(?12)=?1a，解得a=?2．

故不等式ax+3x?1≤0等價于?2x+3x?1≤0．

即(2x?3)(x?1)≥0x?1≠0，解得x<1或x≥32．

所以不等式ax+3x?1≤0的解集為{x|x<1}或x≥32}(4分)

(2)當a=0時，原不等式ax2+(a?1)x?1≥0可化為x+1≤0，解得x≤?1．

當a>0時，原不等式ax2+(a?1)x?1≥0可化為(x?1a)(x+1)≥0，解得x≤?1或x≥1a．

當a<0時，原不等式ax2+(a?1)x?1≥0可化為(x?1a)(x+1)≤0．

當1a>?1，即a<?1時，解得?1≤x≤1a；

當1a=?1，即【解析】(1)由不等式與方程