第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年寧夏吳忠市同心縣重點中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=02.用配方法解方程x2+4xA.(x?2)2=5 B.3.關于x的方程x2?3kA.有兩個相等實數根 B.有兩個不相等實數根

C.沒有實數根 D.有一個實數根4.已知拋物線y=(x?A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點坐標為(2,1) D.當5.有一個人患了流行性感冒，經過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數是(

)A.14 B.11 C.10 D.96.把拋物線y=x2?4x+2A.(5,?4) B.(57.若A(?12,y1)，B(1,y2)A.y1<y2<y3 B.8.一次函數y=ax+b(A. B.

C. D.9.拋物線y=(x?1)A.y=?(x?1)2+10.在平面直角坐標系中，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結論：

①aA.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.一元二次方程x2=2x的根是12.一元二次方程3x2?6x?713.若函數y=x2?x+m的圖象與x14.現要在一個長為40m，寬為26m的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為864m2，設小道的寬度應是x?m

15.設m，n分別為一元二次方程x2+2x?202216.將方程5x2?2x17.已知點A(2,5)，B(418.某縣推行“5+2”課后服務以后，教師的工作時間持續(xù)增加，已知第一周平均工作時長為40小時，到第三周時，平均工作時長為48.4小時，設這兩周工作時長的平均增長率為x，則可列方程為______．19.若將二次函數y=x2?4x?12化成y=20.代數式x2+4x+三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）21.列方程(組)解應用題

端午節(jié)期間，某水果超市調查某種水果的銷售情況，下面是調查員的對話：

小王：該水果的進價是每千克22元；

小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．

根據他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？四、解答題（本大題共6小題，共50.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22.(本小題6.0分)

解下列方程：

(1)(2x+23.(本小題6.0分)

若關于x的一元二次方程x2?3x+k=24.(本小題8.0分)

拋物線y=?x2+(m?1)x+m與y25.(本小題10.0分)

用一段長為30m的籬笆圍成一個靠墻的矩形菜園，墻的長度為18m．

設垂直于墻的一邊長為x?m，則平行于墻的一邊長為______m(用含x26.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.27.(本小題10.0分)

如圖，二次函數y=x2?3x+c的圖象與x軸的一個交點為A(4,0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C．

(1)求二次函數的解析式；

(2

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、ax2+bx+c=0(a≠0)，故此選項錯誤；

B、2x2?3x2.【答案】D

【解析】解：方程x2+4x+1=0，

移項得：x2+4x=?13.【答案】B

【解析】解：∵關于x的方程x2?3kx?2=0根的判別式Δ=(?3k)2?4×1×(?2)=9k2+8>04.【答案】D

【解析】解：A選項，∵a=1>0，

∴拋物線開口向上，故該選項不符合題意；

B選項，拋物線的對稱軸為直線x=2，故該選項不符合題意；

C選項，拋物線的頂點坐標為(2,1)，故該選項不符合題意；

D選項，當x<2時，y隨x的增大而減小，故該選項符合題意；

故選：D．

根據拋物線a>0時，開口向上，a<0時，開口向下判斷A選項；

根據拋物線的對稱軸為x=h判斷B選項；

根據拋物線的頂點坐標為(h,k)判斷C選項；

根據拋物線a>0，x<h時，y隨x的增大而減小判斷D選項．

本題考查了二次函數的性質，掌握拋物線a5.【答案】B

【解析】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意得1+x+x(1+x)=144，

即(1+x)2=144，

解方程得x1=11，x6.【答案】C

【解析】解：拋物線y=x2?4x+2=(x?2)2?2的頂點坐標為(2,?2)，

∵向左平移3個單位，再向下平移7.【答案】A

【解析】解：二次函數y=?(x?2)2+k的圖象開口向下，對稱軸為x=2，點A(?12,y1)，B(1,y2)在對稱軸的左側，由y隨x的增大而增大，有y8.【答案】D

【解析】解：在A中，由一次函數圖象可知a>0，b>0，二次函數圖象可知，a<0，b<0，故選項A錯誤；

在B中，由一次函數圖象可知a>0，b>0，二次函數圖象可知，a>0，b<0，故選項B錯誤；

在C中，由一次函數圖象可知a<0，b>0，二次函數圖象可知，a<0，b<0，故選項C錯誤；

在D中，由一次函數圖象可知a<9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了二次函數圖象的幾何變換．求出頂點關于x軸對稱點的坐標是解題的關鍵．

拋物線y=(x?1)2+3的頂點坐標為(1,3)，關于x軸對稱的拋物線頂點坐標為(1,?3)，且開口向下，將二次項系數變?yōu)樵瓛佄锞€二次項系數的相反數，用頂點式寫出新拋物線的解析式即可．

【解答】

解：∵y10.【答案】C

【解析】解：∵圖象開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a>0，

∵圖象與y軸的交點在x軸的上方，

∴c>0，

∴abc<0，

∴①說法正確，

∵?b2a=1，

∴2a=?b，

∴2a+b=0，

∴②說法錯誤，

∵由圖象可知x=?1時，y<011.【答案】x1=0【解析】解：x2=2x，

x2?2x=0，

x(x?2)=0，

x=012.【答案】3

?7【解析】解：一元二次方程3x2?6x?7=0的二次項系數是3，常數項是?7，

故答案為：3，?7．

先找出二次項和常數項，再找出二次項系數即可．

本題考查了一元二次方程的一般形式，注意：一元二次方程的一般形式是ax213.【答案】m>【解析】解：∵函數y=x2?x+m的圖象與x軸沒有公共點，

∴Δ=b2?4ac=(?1)2?4×114.【答案】(40【解析】解：設小道的寬度應為x?m，則剩余部分可合成長為(40?2x)m，寬為(26?x)m的矩形，

依題意得：(40?2x)(15.【答案】2020

【解析】解：∵m，n分別為一元二次方程x2+2x?2022=0的兩個實數根，

∴m+n=?2，m2+2m=2022，

則原式=m2+2m+m+n

16.【答案】5x【解析】解：由原方程，去括號得，

5x2?2x=3x+3，

移項、合并同類項得，

5x17.【答案】x=【解析】解：∵A(2,5)，B(4,5)橫坐標不同，縱坐標相同，

∴點A、B關于對稱軸對稱，

∴18.【答案】40(【解析】解：根據題意得40(1+x)2=48.4，

故答案為：40(1+19.【答案】?14【解析】解：∵y=x2?4x?12

=x2?4x+4?4?12

=(x?20.【答案】1

【解析】解：x2+4x+5

=x2+4x+4+1

=(x+21.【答案】解：設降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意得，

(38?x?22)(160+x3×120)=3640，

整理得x2?12x+27=0【解析】設降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意列出一元二次方程，解之即可得出答案．

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22.【答案】解：(1)(2x+3)2=16；

開方，得2x+3=±4，

解得：x1=12，x2=?72，

所以方程的解為：x1=【解析】(1)兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)移項后配方，再開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解23.【答案】解：∵關于x的一元二次方程x2?3x+k=0一個根為4，設另一根為a，

∴4+【解析】利用根與系數的關系求出兩根之和，把x=4代入求出另一根，進而求出k的值即可．24.【答案】解：(1)把(0,3)代入y=?x2+(m?1)x+m得，m=3，

故拋物線的解析式為y=?x2+2x+3；

【解析】(1)把點(0,3)坐標代入即可求出m的值；

(2)由25.【答案】30?【解析】根據圖形直接可得答案；

本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是數形結合列方程．26.【答案】解：(1)點P的速度是1cm/s，點Q的速度是2cm/s，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，

∴點P從點A到點B的時間為6÷1=6秒，點Q從點B到點C的時間為8÷2=4秒，設點P，Q運動的時間為t(0<t≤4)，

∴AP=t，BQ=2t，則BP=6?t，

∴S△【解析】(1)△PBQ的面積等于12BP?BQ，