第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省駐馬店市西平縣九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.ax2+2x?10=02.用配方法解方程2x2?4A.(x?1)2=72 3.若a是方程x2?x?1=A.2021 B.2022 C.2023 D.20244.下列y關于x的函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是(

)A.y=2x2+3x B.5.對于拋物線y=?2(A.拋物線開口向下 B.當x>3時，y<10

C.拋物線與x軸有兩個交點 D.當x6.定義運算：m☆n=n2?mnA.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根7.若A(?4,y1)，B(?3,y2)A.y1>y2>y3 B.8.若x1，x2是方程2x2?9A.?2 B.2 C.?3 9.拋物線y=(x+2)A.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位

B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位

C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位

D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位10.在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)A. B.

C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.關于x的方程(m?1)xm212.拋物線y=2x2?bx+313.如圖，拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx

14.把方程(?3?2x15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.下列結論：①abc>

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解方程：

(1)3x2?17.(本小題9.0分)

已知關于x的一元二次方程(a+c)x2?2bx?a+c=0，其中a，b，c為18.(本小題9.0分)

定義：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a?b+c=19.(本小題9.0分)

拋物線y=ax2?2x+|a|?4的圖象開口向上，且經(jīng)過點(0,20.(本小題9.0分)

提出問題：

為解方程x4?3x2?4=0，我們可以令x2=y，于是原方程可轉化為y2?3y?4=0，解此方程，得y1=4，y2=?1(21.(本小題10.0分)

2023年杭州亞運會吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件68元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．

(1)求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率．

(2)從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達22.(本小題10.0分)

根據(jù)多項式乘法可知(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq從而我們可得干字相乘法進行因式分解的公式x2+(p+q)x23.(本小題11.0分)

如圖，拋物線y=?12x2+32x+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C(0,2)．

(1)求拋物線的對稱軸和頂點坐標；

(2)線段BC上有一動點M，點M的橫坐標為m，過點M作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段M

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.ax2+2x+c=0，當a=0時，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；

B.等號左邊不是整式，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；

C.2x2+2.【答案】B

【解析】解：2x2?4x?7=0，

2x2?4x=7，

x2?3.【答案】C

【解析】解：∵a是方程x2?x?1=0的一個根，

∴a2?a?1=0，

∴a2?a=1，4.【答案】B

【解析】解：A、y=2x2+3x，是二次函數(shù)，故A不符合題意；

B、y=1x2+3x2+5x，不是二次函數(shù)，故B不符合題意；

C、y=2(x5.【答案】D

【解析】解：∵y=?2(x?3)2+10，

∴拋物線開口向下，頂點坐標為(3,10)，拋物線與x軸有2個交點，x≥3時y隨x增大而減小，當x=3時y有最大值為10，

6.【答案】A

【解析】解：∵m☆n=n2?mn?1，

∴2☆x=6，即x2?2x?1=6，

∴7.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=?(x+2)2+k，

∴拋物線的開口向下，對稱軸是直線x=?2，

∴當x<?2時，y隨x的增大而增大，

∵A(?18.【答案】C

【解析】解：∵x1，x2是方程2x2?9x?3=0的兩個實數(shù)根，

∴x19.【答案】B

【解析】解：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=(x+2)2，

拋物線y=(x+2)2，再向下平移310.【答案】C

【解析】解：∵一次函數(shù)與y軸的交點(0,b)，二次函數(shù)與y軸的交點為(0,b)，

∴B與D選項不正確；

當a>0時，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、三象限，二次函數(shù)y=ax2+4x?b的開口向上，11.【答案】?1【解析】解：∵關于x的方程(m?1)xm2+1+4x+1=0是一元二次方程，

∴m?1≠0，m12.【答案】?8【解析】解：

∵y=2x2?bx+3，

∴對稱軸為x=??b2×2，

∵拋物線的對稱軸為x=?13.【答案】1≤【解析】解：從圖象看，當1≤x≤6時，直線在拋物線的上方，

即y1?y2≤14.【答案】6x【解析】解：(?3?2x)(?3+2x)=2x2?4x，

去括號，得9?6x+6x?4x15.【答案】②④【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線對稱軸為x=?=1，即b=?2a，

∴b>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以①錯誤；

∵b=?2a，

∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與x軸的交點到對稱軸x=1的距離大于1，

∴拋物線與x軸的一個交點在點(2,0)與(3,0)之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)與(?1,0)之間，

∴x=?1時，y<0，

∴a?b+c<0，所以③錯誤；

當ax12+bx1=ax22+bx2，則ax12+bx1+c=ax22+bx2+c，

∴16.【答案】解：(1)3x2?8x?4=0，

∵a=3，b=?8，c=?4，

∴Δ=(?8)2?4×【解析】(1)先計算出根的判別式的值，然后利用根的判別式的值得到方程的解；

(2)先移項得到3(x+2)17.【答案】解：(1)把x=1代入方程得，

a+c?2b?a+c=0，

化簡得c=b，

則該三角形△ABC的形狀為等腰三角形．

(【解析】(1)根據(jù)方程的解把x=1代入方程得到c?b=0，即c=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；18.【答案】解：(1)方程4x2+11x+7=0是“黃金方程”，理由如下：

∵a=4，b=11，c=7，

∴a?b+c

=4?11+7

=0，

∴一元二次方程4x2+11x+7=0是“黃金方程”；

(2【解析】(1)根據(jù)已知條件中的新定義，找出a，b，c的值，代入a?b+c判斷是否為0即可；

(2)根據(jù)已知條件中的新定義，找出a，b，c的值，求出m，n的關系式，然后把19.【答案】解：(1)由拋物線過(0,?3)，代入，得

|a|?4=?3，|a|=1，即a=±1．

∵拋物線開口向上，

∴a=1，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x【解析】(1)由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式，進而求解；

(2)點P(4,6)20.【答案】解：(x2?2)2?13(x2?2)+42=0，

設x2?2=y，則原方程可化為y2?13y+42=0，

(y?6)【解析】設x2?2=y，則原方程可化為y2?13y21.【答案】解：(1)設該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為x，

根據(jù)題意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=?2.25(不符合題意，舍去)，

答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為25%；

(2)設該款吉祥物降價m元，則每件的利潤為(68?【解析】(1)設該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．列出一元二次方程，解之取其符合題意的值即可；

(2)設該款吉祥物降價m元，則每件的利潤為(68?4522.【答案】解：(1)x2+6x?7=(x?1)(x+7)；

(2)x2?2023x?2024=0．

利用十字相乘法，得

【解析】(1)利用十字相乘法進行分解；

(2)把方程左邊分解因式，則原方程可轉化為x?3=0或x?1=023.【答案】解：(1)∵y=?12x2+32x+2=?12(x?32)2+258，

∴拋物線的對稱軸為直線x=32，頂點坐標為(32,258)；

(2)在y=?12x2+32x