用樹狀圖或表格求概率第1課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.

會用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率;2.

進(jìn)一步感受隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性，理解事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系，加深對概率意義的理解；3.

會用概率的相關(guān)知識解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入問題1.還記得什么是等可能概型嗎？

設(shè)一個試驗(yàn)的所有可能性的結(jié)果有n種，每次試驗(yàn)有且只有一種結(jié)果出現(xiàn)，如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個試驗(yàn)的結(jié)果是等可能的.新課引入問題2.如何計(jì)算等可能概型的概率？

一般的，如果一個試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影.游戲規(guī)則如下：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.新課引入你認(rèn)為這個游戲公平嗎？思考連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，①“兩枚正面朝上”，

②“兩枚反面朝上”

，③“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，這三個事件發(fā)生的概率相同嗎？根據(jù)什么去判斷是否公平？你認(rèn)為這個游戲公平嗎？思考連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，這三個事件發(fā)生的概率相同嗎？如何得知概率？先分組進(jìn)行試驗(yàn)，然后累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算這三個事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率，并由此估計(jì)這三個事件發(fā)生的概率.你認(rèn)為這個游戲公平嗎？思考連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，這三個事件發(fā)生的概率相同嗎？通過大量重復(fù)試驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)，在一般情況下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率.所以，這個游戲不公平.

它對小凡比較有利.新知學(xué)習(xí)在上邊的游戲中，我們一起想一想：(1)拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？(2)拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？用樹狀圖或表格求概率都是等可能概型哦~由于硬幣質(zhì)地均勻，因此擲硬幣時岀現(xiàn)“正面朝上”和“反而朝上”的概率相同.新知學(xué)習(xí)在上邊的游戲中，我們一起想一想：(3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？無論擲第一枚硬幣岀現(xiàn)怎樣的結(jié)果，擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.用樹狀圖或表格求概率兩步試驗(yàn)是獨(dú)立的~我們通常借助樹狀圖或表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:第一枚硬幣開始正反第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果樹狀圖正(正，正)反(正，反)正(反，正)反(反，反)(1)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法；(2)用畫樹狀圖法計(jì)算概率時，必須保證每兩步之間的相互獨(dú)立性，以及試驗(yàn)結(jié)果的可能性相同，且結(jié)果是有限個.歸納列表第一枚硬幣第二枚硬幣正反正反（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）(1)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；(2)在列表分析時，注意行與列的意義及行、列中量的區(qū)別，如(正,反)和(反,正)是不同的結(jié)果.歸納總共有

4

種結(jié)果.

每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中，小明獲勝的結(jié)果有

1

種：(正，正)，所以小明獲勝的概率是

，小穎獲勝的結(jié)果有

1

種：(反，反)，所以小穎獲勝的概率也是

，小凡獲勝的結(jié)果有

2

種：(正，反)(反，正)，所以小凡獲勝的概率是

.因此，這個游戲?qū)θ耸遣还降?①總共有4種結(jié)果.每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.②其中，小明獲勝的結(jié)果有1種：（正，正）.③所以小明獲勝的概率是

.歸納①寫出總共有幾種等可能結(jié)果.②其中，要求的事件結(jié)果有幾種.③求出概率.針對訓(xùn)練1.某校9年級1班有

1

名男生、2

名女生，2班有

2

名男生、2

名女生成為學(xué)校文藝匯演候選人.最終從1班、2班中各挑選一人去參加學(xué)校文藝匯演，求兩人都是女生的概率.解：設(shè)兩名參加匯演的都是女生的事件為A，用“列表法”表示如下：1班2班男女1女2男1(男1，男)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男)(男2，女1)(男2，女2)女3(女3，男)(女3，女1)(女3，女2)女4(女4，男)(女4，女1)(女4，女2)共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中2名都是女生的結(jié)果有4種，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=開始1班2班男女2女1女3男2男1女4女3男2男1女3男2男1女4女4共有12中結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中2名都是女生的結(jié)果有4種，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=試一試用樹狀圖法列出所有可能性吧！2.一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回?fù)u勻，再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅紅

白

紅

紅

白

紅

紅

白第一次第二次結(jié)果(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)(白、白)解：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到不同顏色的占4種.所以兩次摸到不同顏色的概率為：畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅紅

白

紅

紅

白

紅

紅

白第一次第二次結(jié)果(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)(白、白)2.一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回?fù)u勻，再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？變式：一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？變式：一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅

白

紅

白

紅

紅

第一次第二次結(jié)果(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)解：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到不同顏色的占4種.所以兩次摸到不同顏色的概率為：畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅

白

紅

白

紅

紅

第一次第二次結(jié)果(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)3.甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫出三次傳球的所有可能結(jié)果(即傳球的方式)；解：(1)第二次第三次結(jié)果開始：甲共有八種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同;乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙(丙，乙，丙)(乙，甲，丙)(乙，丙，甲)(乙，丙，乙)(丙，甲，乙)(丙，甲，丙)(丙，乙，甲)(乙，甲，乙)(2)指定事件A：“傳球三次后，球又回到甲的手中”，寫出A發(fā)生的所有可能結(jié)果；(2)傳球三次后，球又回到甲手中，事件A發(fā)生有兩種可能出現(xiàn)結(jié)果(乙，丙，甲)，(丙，乙，甲).(3)求P(A).(3)P(A)=你能夠用列表法寫出3次傳球的所有可能結(jié)果嗎？思考可能性太多，再用列表法表示已經(jīng)不方便！

課堂小結(jié)(1)利樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能性相同的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生