數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若隨機變量，則下列選項錯誤的是（）A. B.C. D.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.5.若二次函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.若過雙曲線的一個焦點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂線交軸于點（為雙曲線的半焦距），則此雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.7.若，則（）A. B.C. D.8.已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機取出一球，以表示從乙罐取出的球是紅球.則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.事件與事件相互獨立 D.，，兩兩互斥10.提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學規(guī)則，它是在1766年由德國的一位中學老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…表示的是太陽系第顆行星與太陽的平均距離（以天文單位AU為單位）.現(xiàn)將數(shù)列的各項乘以10后再減4，得到數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第3項起，每項是前一項的2倍，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列的第2023項為 B.數(shù)列的通項公式為C.數(shù)列的前10項和為157.3 D.數(shù)列的前項和11.定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則下列說法正確的有（）A. B.為奇函數(shù)C.為增函數(shù) D.12.雙曲線具有如下光學性質(zhì)：如圖，，是雙曲線的左、右焦點，從發(fā)出的光線射在雙曲線右支上一點，經(jīng)點反射后，反射光線的反向延長線過；當異于雙曲線頂點時，雙曲線在點處的切線平分.若雙曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.射線所在直線的斜率為，則B.當時，C.當過點時，光線由到再到所經(jīng)過路程為5D.若點坐標為，直線與相切，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.展開式中含項的系數(shù)為______.14.已知函數(shù)（且）過定點，且定點在直線上，則的最小值為______.15.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為______.16.“雪花曲線”是瑞典數(shù)學家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如圖2是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復進行這一過程.如圖，若第1個圖中三角形的邊長為1，則第3個圖形的周長為______；第個圖形的面積為______.四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列的首項為，且滿足.（1）求證：數(shù)列等比數(shù)列；（2）若，求滿足條件最大整數(shù).18.某網(wǎng)紅冰淇淋公司計劃在貴陽市某區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的5個區(qū)域的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格，記表示在5個區(qū)域開設(shè)分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和.（個）12345（千萬元）11.622.43（1）該公司經(jīng)過初步判斷，可用經(jīng)驗回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；（2）如果該公司最終決定在該區(qū)選擇兩個合適的地段各開設(shè)一個分店，根據(jù)市場調(diào)查得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：第一分店每天的顧客平均為300人，其中180人會購買該品牌冰淇淋，第二分店每天的顧客平均為200人，其中150人會購買該品牌冰淇淋.依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析兩個店的顧客購買率有無差異.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考公式：，，，.19.如圖，已知圓柱的軸截面為正方形，，為圓弧上的兩個三等分點，，為母線，，分別為線段，上的動點（與端點不重合），經(jīng)過，，的平面與線段交于點.（1）證明：；（2）當時，求平面與圓柱底面所成夾角的正弦值的最小值.20已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍；（3）請問過點，，，，分別存在幾條直線與曲線相切？（請直接寫出結(jié)論，不需要證明）21.馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型，因俄國數(shù)學家安德烈·馬爾科夫得名，其過程具備“無記憶”的性質(zhì)，即第次狀態(tài)的概率分布只跟第次的狀態(tài)有關(guān)，與第，，，…次狀態(tài)無關(guān)，即.已知甲盒子中裝有2個黑球和1個白球，乙盒子中裝有2個白球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各任取一個球交換放入另一個盒子中，重復次這樣的操作.記甲盒子中黑球個數(shù)為，恰有2個黑球的概率為，恰有1個黑球的概率為.（1）求，和，；（2）證明：為等比數(shù)列（