2021中考數學分類訓練：與圓相關的計算

一、選擇題

1.如圖，在RSABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分別繞直線AB

和8C旋轉一周，所得幾何體的底面圓的周長分別記作/1,/2,側面積分別記作

51,S2,則（）

A.1\：/2=1:2,SiS2=l：2

B./i：/2=1：4,51S2=1：2

C./i：〃=1：2,S\52=1：4

D.l\：/2=1：4,SiS2=l：4

2.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖的圓心角的度數是（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

3.2018?寧夏用一個半徑為30,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐（接縫處

忽略不計），則這個圓錐的底面圓半徑是（）

A.10B.20C.IOTID.20K

4.如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5,

那么所需扇形鐵皮的圓心角應為（

A.288°B.144°D.120°

5.運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是。O的直徑，CD,EF是OO的弦，且AB

〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是（）

B.l（kC.24+4兀D.24+5TT

6.（2019?天水）如圖，四邊形ABC。是菱形，口。經過點A、C、D,與相交

于點E,連接AC、AE.若N￡>=80。，則NE4c的度數為

A.20°B.25°

C.30°D.35°

7.如圖在扇形。48中，ZAOB=150°,AC=AO=6,。為AC的中點，當弦AC

沿檢運動時，點D所經過的路徑長為（）

小兀

圖A.3兀B.小兀C.1D.4兀

8.以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊長作三角形，則該三角

形的面積是（）

二、填空題

9.如圖①，把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如

圖②所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于.

10.如圖①，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖②是它的截面圖，垂直放

置的臉盆與架子的交點為A,B,AB=40cm,臉盆的最低點C到AB的距離為

10cm,則該臉盆的半徑為cm.

圖①圖②

11.（2020?荊門）如圖7所示的扇形AOB中，OA=OB=2,NAO8=90。，C為A8上

一點，N4OC=30。，連接8C,過C作04的垂線交A。于點。，則圖中陰影部

分的面積為.

12.如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，AC=3,NBOC=2/AOC.若用扇形OAC（圖中陰影部

分）圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑是.

13.（2020?宿遷）用半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個圓錐的側面,

則這個圓錐的底面半徑為.

14.如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為

切點，AB=12小，OP=6,則劣弧晶的長為_______.（結果保留萬）

15.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。。的內接多邊形，則NBOM='

16.(2020?河南)如圖，在扇形BOC中，ZBOC=60°,OD平分NBOC交弧BC于

點D,點E為半徑OB上一動點.若OB=2,則陰影部分周長的最小值為.

三、解答題

17.如圖，8。是。。的直徑，弦與OA相交于點E,AF與。。相切于點A,

交08的延長線于點RZF=30°,ZBAC=120°,BC=8.

(1)求NADB的度數;

(2)求AC的長度.

18.如圖D6-10,已知四邊形ABCD內接于圓O,連接BD,ZBAD=\05°,

ZDBC=15°.

⑴求證

(2)若圓。的半徑為3,求命的長.

D

19.當汽車在雨天行駛時，司機為了看清楚道路，要啟動前方擋風玻璃上的雨刷.如圖是某汽車

的一個雨刷的轉動示意圖，雨刷桿AB與雨刷CD在B處固定連接(不能轉動)，當桿AB繞點A

轉動90。時，雨刷CD掃過的面積是圖中陰影部分的面積，現量得CD=90cm,ZDBA=20°,

AC=115cm,DA=35cm,試從以上信息中選擇所需要的數據，求出雨刷掃過的面積.

20.如圖，在^ABC中，以AB為直徑的。O分別與BC,AC相交于點D,E,

BD=CD,過點D作。。的切線交邊AC于點F.

⑴求證：DF1AC；

(2)若。。的半徑為5,ZCDF=30°,求前的長.(結果保留")

21.如圖，在正六邊形ABCDEF中，點O是中心，AB=10,求這個正六邊形的半徑、邊心距、

周長、面積.

22.一個圓錐的高為3小，側面展開圖半圓，求:

(1)圓錐的母線長與底面圓半徑的比；

(2)圓錐的全面積.

23.如圖，P是。。上的一點.

(1)在。。上求作一點B,使PB是。0的內接正三角形的一邊;

(2)在前上求作一點A,使必是。。的內接正方形的一邊;

(3)連接。8,求NAOB的度數；

(4)求作。0的內接正十二邊形.

2021中考數學分類訓練：與圓相關的計算-答案

一、選擇題

1.【答案】A【解析了.?NABC=90。，AB=2,BC=1,.?.勾股定理得，AC=V^.①

當△ABC繞AB旋轉時，則底面周長h=2兀xBC=2/r,側面積為SI=TTXBCXAC

=小兀；②當△ABC繞BC旋轉時，則底面周長12=2TTXAB=4兀，側面積為S2

=兀xABxAC=2小兀，All:h=2兀：47r=1：2,Si：$2=小乃：2小萬=1:2.

2.【答案】B［解析］設母線長為R,底面圓的半徑為r,則底面圓的周長=2兀r,底而積=42,

側面積=mR.=側面積是底面積的2倍，.?.27cr2=mR,；.R=2r.設該圓錐側面展開圖的圓心角為

n°,則^^=2口，，^^=成，，n=180.故選B.

3.【答案】A

4.【答案】A［解析］設所需扇形鐵皮的圓心角為心，圓錐底面圓的半徑為4x,

?7

則母線長為5x,所以底面圓周長為2兀x4x=8?tx,所以7^6*/5》=8也，解得〃=

1OU

288.

5.【答案】A［解析］如圖，連接OC,OD,OE,OF.

；AB〃CD,

.,.SAACD=SAOCD,

.,.AB上方的陰影面積=5扇形OCD.

同理，AB下方的陰影面積=5扇形OEF.

延長E0交。O于點G,連接FG,貝iJ/EFG=90。.

FG=A/EG2-EF2=102-82=6.

VCD=6,；.FG=CD,

.,.ZFOG=ZCOD,；.S扇形OCD=S扇形OFG,

AS陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OFG+S扇形OEF=S半圓=/52=爭.故選A.

6.【答案】C

【解析】???四邊形ABC。是菱形，NO=80。，...

ZACB△ZDCB=-(180°-N0)=50°,

22

?.?四邊形AEC。是圓內接四邊形，NAE8=NO=80。，...

ZEAC=ZAEB-ZACE=30°,

故選C.

7.【答案】C［解析］如圖?.?。為AC的中點，AC=AO=6,

：.ODLAC,：.AD=^AC=^AO,

：.ZAOD=3Q°,OD=3小.

作BF=AC,E為BP的中點.

同理可得NBOE=30。，

，ZDOE=150°-60°=90°,

點D所經過的路徑長為嚼=%喂小=續(xù)

1oU1oUZ

8.【答案】DI解析］如圖①，：OC=1,...OD=g；

如圖②，；OB=1,；.0E=乎；

如圖③，；OA=1,，OD=W，

則該三角形的三邊長分別為宏坐，坐

?.?V）2+（坐）2=（坐）2,...該三角形是以玄乎為直角邊長，坐為斜邊長的直角三角形,

該三角形的面積是懸、乎=乎.

ZZZo

故選D.

二、填空題

9.【答案】4-無［解析］如圖，?.?新的正方形的邊長為1+1=2,...恒星的面積

=2x2-7txl2=4-7t,故答案為:4-兀.

10.【答案】25【解析】如解圖，取圓心為O,連接OA、OC,OC交AB于點

D,則OCJ_AB.設。O的半徑為r,則OA=OC=r,又?.?CD=10,.?.OD=i-

10,VAB=40,OC±AB,AD=20.在R/^ADO中，由勾股定理得：r2=202

+（r-10）2,解得r=25,即臉盆的半徑為25c機

C

11.【答案】1兀一半

【解析】VOC=OA=2,NAOC=30。，AZBOC=60°,CD=1,OD=上.：.

2

S^=S^OCD+S,SBC=1xV3x1+-3^x2=1n—.

ZJoU432

12.【答案】:［解析］設這個圓錐底面圓的半徑是r.

VZBOC=2ZAOC,ZBOC+ZAOC=180°,

/.ZAOC=60°.

又???OA=OC,.?.△OAC為等邊三角形，

60兀x3

??????兀

OA=OC=AC=3,lAC=l-o^U-=2r,

解得r=1.

這個圓錐底面圓的半徑是今

13.【答案】1

90兀?4

【解析】解法一：設這個圓錐的底面半徑為r,由題意得2?！?若［,解得r

1o()

=1,故答案為1.解法二：設這個圓錐的底面半徑為r,由題意［r=端90°，解得

r=l,故答案為1.

14.【答案】8n【解析】:AB是小圓的切線，.'.OPLAB,.?.AP=^AB=6小.

如解圖，連接OA,OB,VOA=OB,.?.NAOB=2NAOP.在放AAOP中，OA

________Ap6、行

=、OP2+AP2=12,za?ZAOP=^=-^-=V3,AZAOP=60°.AZAOB=

120°,I.劣弧AB的長為I2。：：12=8萬.

1OV

15.【答案】48［解析］連接AO,則有NAOM=gx3600=120。，ZAOB=1x360°=72°,

???NBOM=NAOM-ZAOB=120°-72°=48°.

16.【答案】2五+工

3

【解析】VZBOC=60°,0D平分NBOC交弧BC于點D,.?.NDOC=30。，

???0B=2,.?.弧長CD=盥=型怒S=g..?.欲使陰影部分的周長最小，只需

1oU1oU3

CE+DE的和最小即可.作D點關于OB的對稱點D，，連結CD，，交OB于點E,則有

CE+DE=CE+D,E=CD/,此時CE+DE的和最小.由作圖可知，點D，必在以O為圓

心，以OB為半徑的圓上，且弧BD=MBD，=30。，

.,.弧CD，=90。，.,.NCOD，=90o/，OC=OD，=2,:.B=2五,即CE+DE=20，

???陰影部分周長的最小值為2V2+j.

17.【答案】

解與。。相切于點A,J.AFLOA,

?.?3。是。。的直徑，：.ZBAD=90°,

VZB/1C=120°,：.ZDAC=3Q°,：.ZDBC=ZDAC=?>0Q,

VZF=30°,：.ZF=ZDBC,J.AF//BC,

：.OALBC,，N30A=90°-30°=60°,

ZADB=^ZAOB=3Q°.

(2)VOA±BC,：.BE=CE=^BC=4,

：.AB=AC,

VZAOB=6Q°,OA=OB,二△A08是等邊三角形，：.AB=OB,

VZOBE=30°,：.OE=^OB,BE=^OE=4,

：.OE=^y,：.AC=AB=OB=2OE=^y.

18.【答案】

解:(1)證明:?.?四邊形ABC。內接于圓O,

：.ZDCB+ZBAD=1SO°,

'：ZBAD=l05°,

AZDCB=180°-105°=75°.

?:NDBC=75°,

：.ZDCB=ZDBC,

：.BD=CD.

(2),/NDCB=NDBC=75。,

：.ZBDC=30°,

由圓周角定理，得及所對的圓心角的度數為60。,

―,iuiR60TIx3

故BC的卜=麗=-^~=兀

19.【答案】

解：由題意可知4ACD四△ACD，，所以可將△ACD，旋轉到4ACD處，使陰影部分面積成為一

部分環(huán)形面積，可通過兩扇形而積之差求得，

907rxi152907rx352n

即雨刷CD掃過的面積S陰影=S扇形ACC-S扇形ADD，二一編,=*】15+

35)x(l15-35)=3000兀(cm2).

答：雨刷掃過的面積為3000TTcm2.

20.［答案］

(1)證明：如解圖，連接OD,(1分)

???DF是。0的切線，D為切點，

解圖

/.OD±DF,

.?.NODF=90。，（2分）

VBD=CD,OA=OB,

，OD是△ABC的中位線，（3分）

：.OD//AC,

：.NCFD=NODF=90。，

/.DF±AC.（4分）

（2）解：VZCDF=30°,

由（1）得NODF=90。，

:.ZODB=180°-ZCDF-ZODF=60°,

VOB=OD,

...△OBD是等邊三角形，（7分）

AZBOD=60°,

n"R60萬義55八

A1BD=-i80~=180=3/（8分）

21.【答案】

解：連接OB,OC,過點O作O