教學(xué)設(shè)計(jì)個(gè)人信息姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者曹陽(yáng)北京市順義趙全營(yíng)小學(xué)基本信息課題表面積的變化學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段高年級(jí)年級(jí)六年級(jí)相關(guān)領(lǐng)域空間與圖形教材書名：北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第12冊(cè)出版社：北京出版社出版日期：2008年6月1．指導(dǎo)思想與理論依據(jù)空間與圖形這部分意在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，復(fù)習(xí)不但可以運(yùn)用分類、歸納、轉(zhuǎn)化等方法將分散的知識(shí)串起來(lái)，梳理它們之間的聯(lián)系，并在解決問(wèn)題時(shí)留給學(xué)生更多的是解決問(wèn)題的方法。因?yàn)闆]有任何一個(gè)題目是徹底完成了的?？傔€會(huì)有些事情可以做，在經(jīng)過(guò)充分的研究和洞察以后，我們可以將任何解題方法加以改進(jìn)；而且無(wú)論如何，我們總可以深化我們對(duì)答案的理解。在解決問(wèn)題之后的“回頭看”很重要。學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)重要的數(shù)學(xué)方法，為學(xué)生的提高和今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。2．教學(xué)背景分析教材分析：《表面積的變化》一課是北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第10冊(cè)第一單元的一節(jié)復(fù)習(xí)課。此前，學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)、正方體以及長(zhǎng)、正方體的表面積的計(jì)算方法。這節(jié)課是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的整理復(fù)習(xí)、鞏固與提升。學(xué)情分析：課前調(diào)查：調(diào)查對(duì)像：趙全營(yíng)小學(xué)六年級(jí)2班，人數(shù)：37人調(diào)查目的：學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑前測(cè)試題：用三個(gè)大小相等的正方體，將它們拼成下圖形狀，表面積比原來(lái)減少了16平方厘米，求所拼模型的表面積。2、有三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，三名同學(xué)用不同的方法分別將其中的一個(gè)切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？題號(hào)答題情況人數(shù)正確率116÷4=4（cm2）14×4=56（cm2）3380.5%2分步40÷2＋30÷2＋24÷2=47（cm2）計(jì)算：47×2=94（cm2）1331.7%73.2%一步計(jì)算：40＋30＋24=94（cm2）1741.5%計(jì)算半步：40÷2＋30÷2＋24÷2=47（cm2）25%訪談：你在哪兒遇到了困難？給你什么條件能夠求出這個(gè)圖形的表面積？分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)完立體圖形這部分知識(shí)后，只是還處于零散的狀態(tài)。有大部分學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)尤其是對(duì)“表面積”概念能夠結(jié)合具體的實(shí)例進(jìn)行理解。但解決問(wèn)題的方法需要進(jìn)行梳理。有26.8%的學(xué)生對(duì)于第二道題目，沒有理解題意，即使有相應(yīng)的圖形，也沒有思路，不知該從哪些方面進(jìn)行思考。經(jīng)過(guò)訪談得知，他們是找不到相應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高。在他們的頭腦中只有長(zhǎng)、寬、高才能求出表面積。3．教學(xué)目標(biāo)（含重、難點(diǎn)）教學(xué)目標(biāo)：1．在操作、觀察、分析等活動(dòng)中研究幾個(gè)相同的正方體拼合與切分后表面積的變化，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。

2．經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，并進(jìn)行有序的思考。3．通過(guò)具體的問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：在操作、觀察、分析等活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有序的思維。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、探究拼合與切分的規(guī)律用棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成長(zhǎng)方體，比較拼成的長(zhǎng)方體的表面積與原來(lái)兩個(gè)正方體的表面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？三個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)減少了幾個(gè)正方形的面積？4個(gè)呢？（1）、兩個(gè)人一小組，先拼一拼，再把下面的表格填寫完整。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）、匯報(bào)交流總結(jié)出：每增加一個(gè)小正方體，表面積就減少了原來(lái)的2個(gè)面的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖：在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生由動(dòng)手操作到引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維上的操作，發(fā)展學(xué)生的空間現(xiàn)象能力。】（3）、引導(dǎo)學(xué)生從切分的角度去思考?？偨Y(jié)出：每減少一個(gè)小正方體，表面積就增加了原來(lái)的2個(gè)面的面積。3、試一試：用三個(gè)大小相等的正方體，將它們拼成下圖形狀，表面積比原來(lái)減少了16平方厘米，求所拼模型的表面積。【設(shè)計(jì)意圖：在探索規(guī)律之后，運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。】預(yù)設(shè)：a、16÷4×（18—4）=56（平方厘米）b、16÷4×（3×6）-16=56（平方厘米）（1）、匯報(bào)交流（2）、溝通算法之間的聯(lián)系二、拼合正方體表面積的變化1、給你8個(gè)正方體，你能拼成新的長(zhǎng)方體或正方體嗎？動(dòng)手拼一拼并填表。長(zhǎng)寬高減少幾個(gè)面表面積長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體正方體【設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手操作的同時(shí)，探索出表面積變化的規(guī)律，并在其中理清思路，促進(jìn)學(xué)生的有序思考?！款A(yù)設(shè)：a：長(zhǎng)8厘米，寬1厘米，高1厘米表面積是:6×8-2×7=34b:長(zhǎng)：4厘米，寬：2厘米，高：1厘米表面積是：6×8-20=28C：長(zhǎng)：2厘米，寬：2厘米，高：2厘米表面積是：6×8-24=24（平方厘米）（1）、匯報(bào)交流（2）、說(shuō)說(shuō)你怎樣計(jì)算減少幾個(gè)面和表面積的。（引導(dǎo)學(xué)生有序進(jìn)行思考）（3）都是8個(gè)正方體，拼成圖形的表面積為什么會(huì)不同呢？是不是有什么道理呢？【設(shè)計(jì)意圖：同樣的問(wèn)題，學(xué)生從不同的角度進(jìn)行解釋，可以按長(zhǎng)、寬、高三個(gè)不同方面的減少的面的個(gè)數(shù)進(jìn)行思考，也可以從每一個(gè)小正方體減少的面的個(gè)數(shù)進(jìn)行思考。】2、如果8個(gè)正方體形狀的物體，進(jìn)行包裝你會(huì)選擇那種拼法呢？3、有三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，三名同學(xué)用不同的方法分別將其中的一個(gè)切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？切后表面積增加了切后表面積增加了切后表面積增加了40平方厘米30平方厘米24平方厘米三、移走正方體表面積的變化1、9個(gè)同樣的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，如果拿走一個(gè)正方體，你可以怎樣拿？表面積會(huì)有怎樣的變化？【設(shè)計(jì)意圖：在此基礎(chǔ)之上，將完整的一個(gè)長(zhǎng)方體動(dòng)態(tài)的進(jìn)行演示（由9個(gè)正方體拼成的長(zhǎng)方體），不僅與上一環(huán)節(jié)相連接，還為下一環(huán)節(jié)的探索做好鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生更深入的認(rèn)識(shí)這種特殊的長(zhǎng)方體。減去一個(gè)最大的正方體，可以從哪減去？這樣引發(fā)學(xué)生的思考，可以從定點(diǎn)、邊、面上三個(gè)角度進(jìn)行思考。表面積會(huì)有什么樣的變化？學(xué)生進(jìn)行想象?！?1)、學(xué)生小組交流想法可以借助學(xué)具進(jìn)行觀察，并記錄。（2）、集體交流（3）、結(jié)合圖進(jìn)行驗(yàn)證。（從一個(gè)角剪去最大的總能方體表面積減少了兩個(gè)小正方形的面積；從棱上剪去一個(gè)最大的正方體，表面積不變；從中間剪去最大的正方體，表面積增加了兩個(gè)正方形的面積。）2、這樣的長(zhǎng)方體可以怎樣剪？【設(shè)計(jì)意圖：引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。】小結(jié)：今天我們僅以正方體為例研究了表面積的變化，長(zhǎng)方體的拼合與切分表面積的變化也有規(guī)律，如果感興趣課下可以接著進(jìn)行研究。5．本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)（300-500字?jǐn)?shù)）一、在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，習(xí)題量不求多，但求覆蓋面廣、啟發(fā)性強(qiáng)。把原本枯燥的復(fù)習(xí)題變成引領(lǐng)學(xué)生攀登的一級(jí)級(jí)“階梯”，使單調(diào)的探索過(guò)程融于具體的情景之中，并在其中設(shè)置一個(gè)個(gè)學(xué)生意想不到的小障礙，讓學(xué)生在練習(xí)中真正體會(huì)到數(shù)學(xué)變幻莫測(cè)，但萬(wàn)變不離其宗。并在其中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。二、有序展開，以豐富變化吸引學(xué)生的注意力。把握知識(shí)的連接點(diǎn)，一題擊中多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并溝通個(gè)知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)“串成線”，“連成片”，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程由表及里，如層層剝筍。走向深入，牢牢地吸引了學(xué)生。表面積的靈活變化又相互聯(lián)系，