新疆阿克蘇地區(qū)庫車縣二中2022-2023學(xué)年高三5月高考模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在的圖象大致為()A． B．C． D．2．若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則（）A． B． C．2 D．3．已知復(fù)數(shù)，若，則的值為（）A．1 B． C． D．4．設(shè)集合，則()A． B．C． D．5．已知向量，夾角為，，，則()A．2 B．4 C． D．6．已知函數(shù)，，若對任意的，存在實(shí)數(shù)滿足，使得，則的最大值是()A．3 B．2 C．4 D．57．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)fx=sinωx+π6+A．16,13 B．110．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．如圖，棱長為的正方體中，為線段的中點(diǎn)，分別為線段和棱上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．12．若集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y=3x﹣e，則a+b=_____.14．集合，，則_____.15．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_______．16．如圖是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，，則的面積為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，求證：．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.19．（12分）某大學(xué)開學(xué)期間，該大學(xué)附近一家快餐店招聘外賣騎手，該快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案：方案規(guī)定每日底薪100元，外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元；方案規(guī)定每日底薪150元，外賣業(yè)務(wù)的前54單沒有提成，從第55單開始，每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量，現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；（2）從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案的概率為，選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應(yīng)聘，四人選擇日工資方案相互獨(dú)立，求至少有兩名騎手選擇方案的概率，（3）若僅從人日均收入的角度考慮，請你為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）20．（12分）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級，同時(shí)對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記分，“不合格”記分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示：等級不合格合格得分頻數(shù)624（Ⅰ）若測試的同學(xué)中，分?jǐn)?shù)段內(nèi)女生的人數(shù)分別為，完成列聯(lián)表，并判斷：是否有以上的把握認(rèn)為性別與安全意識有關(guān)？是否合格性別不合格合格總計(jì)男生女生總計(jì)（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中，共選取人進(jìn)行座談，現(xiàn)再從這人中任選人，記所選人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）某評估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)（，其中表示的方差）來評估該校安全教育活動的成效，若，則認(rèn)定教育活動是有效的；否則認(rèn)定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？附表及公式：，其中.22．（10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，，，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式﹔（2）設(shè)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B，再根據(jù)函數(shù)極值排除A；結(jié)合特殊值即可排除D，即可得解.【詳解】函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，排除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，所以排除A選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng)；綜上可知，C為正確選項(xiàng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，注意奇偶性、單調(diào)性、極值與特殊值的使用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

計(jì)算拋物線的交點(diǎn)為，代入計(jì)算得到答案.【詳解】可化為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)，屬于簡單題.3、D【解析】由復(fù)數(shù)模的定義可得：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.本題選擇D選項(xiàng).4、B【解析】

直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可．【詳解】解：；∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)模長計(jì)算公式和數(shù)量積運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由于，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為，對于恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，然后求出的范圍，進(jìn)一步得到的最大值.【詳解】，，對任意的，存在實(shí)數(shù)滿足，使得，易得，即恒成立，，對于恒成立,設(shè)，則，令，在恒成立，，故存在，使得，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.,將代入得：，，且，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)存在定理和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.7、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，得，，.令，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.8、B【解析】

連接、，即可得到，，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律計(jì)算可得；【詳解】解：連接、，，是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，且，所以四邊形為棱形，．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

將fx整理為3sinωx+π3，根據(jù)x的范圍可求得ωx+π3∈π【詳解】f當(dāng)x∈0,π時(shí)，又f0=3sin由fx在0,π上的值域?yàn)?2解得：ω∈本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求得角的范圍的上下限，從而得到關(guān)于參數(shù)的不等式.10、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與對比，即可求出結(jié)論.【詳解】由題知，，則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小，注意與特殊數(shù)的對比，屬于基礎(chǔ)題..11、D【解析】

取中點(diǎn)，過作面，可得為等腰直角三角形，由，可得，當(dāng)時(shí)，最小，由，故，即可求解.【詳解】取中點(diǎn)，過作面，如圖：則，故，而對固定的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最?。藭r(shí)由面，可知為等腰直角三角形，，故.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.12、D【解析】

由題意，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關(guān)系，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】

由題意，列方程組可求，即求.【詳解】∵在點(diǎn)處的切線方程為，，代入得①.又②.聯(lián)立①②解得：..故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

分析出集合A為奇數(shù)構(gòu)成的集合，即可求得交集.【詳解】因?yàn)楸硎緸槠鏀?shù)，故.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求集合的交集，根據(jù)已知集合求解，屬于簡單題.15、【解析】

判斷的奇偶性和單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為，運(yùn)用單調(diào)性，可得到所求解集．【詳解】令，易知函數(shù)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，，即，∴∴，即x＞故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、【解析】

根據(jù)個(gè)全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極大值，極小值；（2）詳見解析.【解析】

首先確定函數(shù)的定義域和；（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)的正負(fù)可確定單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn)，代入可求得極值；（2）通過分析法可將問題轉(zhuǎn)化為證明，設(shè)，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由題意得：定義域?yàn)椋?，?）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為.（2）要證：，即證：，即證：，化簡可得：．，，即證：，設(shè)，令，則，在上單調(diào)遞增，，則由，從而有：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到函數(shù)極值的求解、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題；本題不等式證明的關(guān)鍵是能夠?qū)⒍鄠€(gè)變量的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的問題，通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題.18、(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【解析】

（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)到直線的距離，再求出的弦長，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因?yàn)棣眩?sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時(shí)乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因?yàn)?，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點(diǎn)O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識.19、（1）0.4；（2）；（3）應(yīng)選擇方案，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率，即可估算其概率；（2）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法，先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率，再由對立事件概率性質(zhì)即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率；（3）設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件，分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數(shù)解析式，即可計(jì)算兩種計(jì)算方式下的數(shù)學(xué)期望，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望作出選擇.【詳解】（1）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單”.根據(jù)頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為，∵，∴估計(jì)為0.4.（2）設(shè)事件′為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案”，設(shè)事件，為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”，則，所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.（3）設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件，方案的日工資，方案的日工資，所以隨機(jī)變量的分布列為1601802002202402602800.050.050.20.30.20.150.05；同理，隨機(jī)變量的分布列為1501802302803300.30.30.20.150.05.∵，∴建議騎手應(yīng)選擇方案.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，數(shù)學(xué)期望的求法并由期望作出方案選擇，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）將有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)相異實(shí)根，令求導(dǎo)，利用其單調(diào)性和極值求解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為對一切恒成立，令，求導(dǎo)，研究單調(diào)性，求出其最值即可得結(jié)果.【詳解】（1）有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)根由，知有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)相異實(shí)根.令，則，由得：，由得：，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，，原命題等價(jià)于對一切恒成立對一切恒成立.令令，，則在上單增又，，使即①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在遞減，在遞增，由①知函數(shù)在單調(diào)遞增即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和分析能力，是一道難度較大的題目.21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解