第2課時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論一般的拋體運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進(jìn)一步熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決相關(guān)問(wèn)題.2.會(huì)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的重要推論解決相關(guān)問(wèn)題.3.了解一般拋體運(yùn)動(dòng)，掌握處理一般拋體運(yùn)動(dòng)的方法．一般的拋體運(yùn)動(dòng)物體被拋出時(shí)的速度v0沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)(設(shè)v0與水平方向夾角為θ)．(1)水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0x＝v0cosθ.(2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，初速度v0y＝v0sinθ.如圖所示．一、平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論導(dǎo)學(xué)探究1.如圖，以初速度v0水平拋出的物體，經(jīng)時(shí)間t后速度方向和位移方向相同嗎？分別求出兩者與水平方向夾角的正切值有什么關(guān)系？答案不相同由題圖知，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)所以tanθ＝2tanα.2．結(jié)合以上結(jié)論并觀察速度反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？答案xA＝v0t，yA＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，vx＝v0，又tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq\f(v0t,2)＝eq\f(xA,2).知識(shí)深化平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論1．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻速度方向與水平方向的夾角θ、位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為tanθ＝2tanα.2．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．例1如圖所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計(jì)，物體可視為質(zhì)點(diǎn))()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ答案D解析物體從拋出至落到斜面的過(guò)程中，位移方向與水平方向的夾角為θ，落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為φ，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知tanφ＝2tanθ，選項(xiàng)D正確．例2如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R.一個(gè)小球從A點(diǎn)沿AB以速度v0拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是()A．v0越大，小球從拋出到落在半圓環(huán)上經(jīng)歷的時(shí)間越長(zhǎng)B．即使v0取值不同，小球落到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向的夾角也相同C．若v0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D．無(wú)論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)答案D解析小球落在環(huán)上的最低點(diǎn)C時(shí)所用時(shí)間最長(zhǎng)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球的速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，v0取值不同，小球落到環(huán)上時(shí)的位移方向與水平方向的夾角不同，則速度方向和水平方向的夾角不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球撞擊半圓環(huán)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，故不可能過(guò)圓心，則無(wú)論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤．二、斜拋運(yùn)動(dòng)1．斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線．2.斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(以斜上拋為例說(shuō)明，如圖所示)斜上拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt(2)位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2(3)當(dāng)vy＝0時(shí)，v＝v0x＝v0cosθ，物體到達(dá)最高點(diǎn)hmax＝eq\f(v0y2,2g)＝eq\f(v02sin2θ,2g).3．分析技巧(1)斜上(下)拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析，即分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動(dòng)．(2)對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)①運(yùn)動(dòng)時(shí)間及射高由豎直分速度決定，射程由初速度和拋射角決定．②由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程可逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)分析．例3(2021·廣州市高一期末)如圖所示，一位初中生將一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的實(shí)心球拋出，球離手時(shí)距地面高度約為h＝1.8m，離手瞬間初速度約為v0＝8m/s，球到達(dá)最高點(diǎn)O時(shí)的速度約為v＝6m/s，忽略空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)O點(diǎn)離地面的高度H；(2)球到達(dá)O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，平拋落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離s.答案(1)3.2m(2)4.8m解析(1)忽略空氣阻力，小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的速度為零，此時(shí)小球的水平速度為v＝6m/s，則豎直初速度為vy＝eq\r(v02－v2)＝2eq\r(7)m/s小球豎直上升的高度為Δh＝eq\f(vy2,2g)＝1.4mO點(diǎn)離地面的高度H＝h＋Δh＝3.2m.(2)球到達(dá)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則由H＝eq\f(1,2)gt2可知t＝eq\r(\f(2H,g))＝0.8s則水平距離s＝vt＝4.8m.例4如圖所示，從水平地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N兩點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同．空氣阻力不計(jì)，則()A．B的加速度比A的加速度大B．B的飛行時(shí)間比A的飛行時(shí)間長(zhǎng)C．B落地時(shí)的速度比A落地時(shí)的速度大D．B在最高點(diǎn)的速度與A在最高點(diǎn)的速度相等答案C解析A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A錯(cuò)誤；兩球都做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，兩球上升和下落的時(shí)間相等，而下落過(guò)程，根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))，知下落時(shí)間相等，則兩球飛行的時(shí)間相等，故B錯(cuò)誤；兩球的飛行時(shí)間相等，A的水平位移小于B的水平位移，則A的水平速度小，最高點(diǎn)只有水平速度，故最高點(diǎn)A的速度比B的速度小，故D錯(cuò)誤；落地時(shí)根據(jù)vy＝eq\r(2gh)，知A和B的豎直分速度一樣大，B的水平分速度比A的水平分速度大，根據(jù)v＝eq\r(vx2＋vy2)可知，B落地時(shí)的速度比A落地時(shí)的速度大，故C正確．考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論1.如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttanθB．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D．若小球初速度增大，則θ減小答案D解析將小球的速度、位移分解如圖所示，vy＝gt，v0＝eq\f(vy,tanθ)＝eq\f(gt,tanθ)，故A錯(cuò)誤；設(shè)位移方向與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα，α≠eq\f(θ,2)，故B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的落地時(shí)間由下落高度決定，與水平初速度無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)知，t不變時(shí)，v0增大，則θ減小，故D正確．2．如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2，不計(jì)空氣阻力，則()A．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1>α2B．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1<α2C．無(wú)論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的關(guān)系與斜面傾角θ有關(guān)答案C解析小球從斜面某點(diǎn)水平拋出后落到斜面上，小球的位移方向與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，小球落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角的正切值tanβ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，故可得tanβ＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是β，故速度方向與斜面的夾角總是相等，與v1、v2的關(guān)系無(wú)關(guān)，C選項(xiàng)正確．考點(diǎn)二斜拋運(yùn)動(dòng)3.(2021·廣東華南師大附中高一期中)與地面成一定角度的噴泉噴出的水如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()A．水在最高點(diǎn)時(shí)的速度為0B．水在向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程與在向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)過(guò)同一高度時(shí)的速度大小相等C．水做的是變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．水在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的合力方向總與其速度方向垂直答案B解析與地面成一定角度的噴泉噴出的水做斜拋運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)具有水平速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，水在向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程與在向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)過(guò)同一高度時(shí)的速度大小一定相等，B正確；與地面成一定角度的噴泉噴出的水做斜拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則只受重力，加速度為重力加速度，則做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；水在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的合力是重力，只有最高點(diǎn)時(shí)合力方向與其速度方向垂直，其余位置合力方向與速度方向不垂直，D錯(cuò)誤．4.“過(guò)水門(mén)”是由兩輛消防車(chē)相對(duì)噴水形成類(lèi)似水門(mén)的造型而得名，這項(xiàng)寓意為“接風(fēng)洗塵”的儀式，是國(guó)際民航中最高級(jí)別的禮儀．如圖所示，若水柱軌跡在兩相互平行的豎直面內(nèi)，甲、乙兩噴水口的高度相同，甲噴出的水柱最高點(diǎn)更高，不計(jì)空氣阻力，則()A．甲噴口處的水速度一定更大B．甲噴出的水射得一定更遠(yuǎn)C．甲噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定更長(zhǎng)D．甲噴口處的水柱與水平面的夾角一定更大答案C解析將甲、乙噴出的水運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程逆向看作是平拋運(yùn)動(dòng)，甲噴出的水柱最高點(diǎn)更高，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，vy2＝2gh可知，甲噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定更長(zhǎng)，甲噴出的水豎直方向初速度vy更大，故C正確；甲、乙噴出的水柱在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)x＝vxt，由于無(wú)法得出二者水平分速度vx大小關(guān)系，所以無(wú)法得出二者噴出的水射程大小關(guān)系，故B錯(cuò)誤；設(shè)噴出時(shí)水的初速度為v，噴口處的水柱與水平面的夾角為θ，有v＝eq\r(vx2＋vy2)，tanθ＝eq\f(vy,vx)，甲噴出的水豎直方向初速度vy更大，但vx大小關(guān)系無(wú)法確定，所以無(wú)法得出二者噴出的水初速度大小關(guān)系和初速度與水平面夾角大小關(guān)系，故A、D錯(cuò)誤．5.如圖所示，某同學(xué)分別在同一直線上的A、B、C三個(gè)位置投擲籃球，結(jié)果都擊中籃筐，擊中籃筐時(shí)籃球的速度方向均沿水平方向，大小分別為v1、v2、v3，若籃球出手時(shí)高度相同，速度的方向與水平方向的夾角分別是θ1、θ2、θ3，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()A．v1<v2<v3 B．v1>v2>v3C．θ1>θ2>θ3 D．θ1＝θ2＝θ3答案B解析三個(gè)籃球都垂直擊中籃筐，其逆過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)某一籃球擊中籃筐的速度為v，上升的高度為h，水平位移為x，則有：x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，可得：v＝xeq\r(\f(g,2h))，h相同，則v∝x，可得v1>v2>v3，故B正確，A錯(cuò)誤；根據(jù)速度的分解有：tanθ＝eq\f(gt,v)，t相同，v1>v2>v3，則θ1<θ2<θ3，故C、D錯(cuò)誤．6．從某高處以6m/s的初速度、與水平方向成30°角斜向上拋出一石子，落地時(shí)石子的速度方向和水平線的夾角為60°，(忽略空氣阻力，g取10m/s2)求：(1)石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)石子的水平射程；(3)石子拋出后，相對(duì)于拋出點(diǎn)能到達(dá)的最大高度；(4)拋出點(diǎn)離地面的高度．答案(1)1.2s(2)eq\f(18\r(3),5)m(3)0.45m(4)3.6m解析(1)如圖所示：石子落地時(shí)的速度方向和水平線的夾角為60°，則eq\f(vy,vx)＝tan60°＝eq\r(3)即：vy＝eq\r(3)vx＝eq\r(3)v0cos30°＝eq\r(3)×6×eq\f(\r(3),2)m/s＝9m/s取豎直向上為正方向，落地時(shí)豎直方向的速度向下，則－vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2s.(2)石子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x＝v0tcos30°＝6×1.2×eq\f(\r(3),2)m＝eq\f(18\r(3),5)m.(3)當(dāng)石子速度的豎直分量減為0時(shí)，到達(dá)最大高度處，設(shè)最大高度為h，由于v0y＝v0sin30°＝6×eq\f(1,2)m/s＝3m/s，由v0y2＝2gh得h＝eq\f(v0y2,2g)＝eq\f(32,2×10)m＝0.45m.(4)拋出點(diǎn)離地面的高度h1＝|v0sin30°×t－eq\f(1,2)gt2|＝|6×eq\f(1,2)×1.2m－eq\f(1,2)×10×1.22m|＝3.6m.7.在電視劇里，我們經(jīng)?？吹竭@樣的畫(huà)面：屋外刺客向屋里投來(lái)兩支飛鏢，