2024屆安徽省毫州市利辛縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若的三個(gè)內(nèi)角分別為、、且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．若球的半徑為，一個(gè)截面圓的面積是，則球心到截面圓心的距離是（）A. B.C. D.3．已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則（）X123Pa2a3aA. B.C. D.4．設(shè)雙曲線：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A.4 B.2C. D.5．在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A. B.2C.1 D.46．在四面體中，設(shè)，若F為BC的中點(diǎn)，P為EF的中點(diǎn)，則＝（）A. B.C. D.7．設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，，為左、右焦點(diǎn)，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點(diǎn)構(gòu)不成三角形8．設(shè)兩個(gè)變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為，回歸方程為，那么必有（）A.與符號(hào)相同 B.與符號(hào)相同C.與符號(hào)相反 D.與符號(hào)相反9．已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，．若雙曲線右支上存在點(diǎn)，使得與雙曲線的一條漸近線垂直并相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．年1月初，中國多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵(lì)企事業(yè)單位職工就地過年.某市針對(duì)非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務(wù)工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼.小張是該市的一名務(wù)工人員，則“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上存在兩點(diǎn)、滿足，，則的離心率為（）A. B.C. D.12．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對(duì)立事件 D.B與D是對(duì)立事件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是___________.14．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，直線與圓有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是___________.15．，成立為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍______.16．已知拋物線上一橫坐標(biāo)為5的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，且該拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線：的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.18．（12分）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）已知圓：與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過A的直線交拋物線于B，C兩點(diǎn)，且.（1）證明：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為定值；（2）若點(diǎn)C在圓內(nèi)，且過點(diǎn)C與垂直的直線與圓交于D，E兩點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積的最大值.20．（12分）已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0（1）m取何值時(shí)兩圓外切？（2）m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？（3）當(dāng)m=45時(shí)，求兩圓公共弦所在直線的方程和公共弦的長21．（12分）公差不為零的等差數(shù)列中，已知其前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n和22．（10分）已知圓C：的半徑為1（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷直線l：與圓C是否相交？若不相交，請(qǐng)說明理由；若相交，請(qǐng)求出弦長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)點(diǎn)，其中，，求得，且有，，利用兩角和的正切公式可求得的值，進(jìn)而可求得的值，即可得出該雙曲線的漸近線的方程.【詳解】易知點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，其中，，且，，且，，，所以，，，因?yàn)椋?，，則，因此，該雙曲線漸近線方程為.故選：B.2、C【解析】由題意可解出截面圓的半徑，然后利用勾股定理求解球心與截面圓圓心的距離【詳解】由截面圓的面積為可知，截面圓的半徑為，則球心到截面圓心的距離為故選：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，球心與截面圓圓心的連線垂直于截面3、C【解析】根據(jù)分布列性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，解得，所以；故選：C4、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，求出，，，，再利用余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可知、，又且，所以，，，，則，且，即，即，所以離心率.故選：B5、B【解析】由方程可得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，進(jìn)而由拋物線的定義可得，解之可得值【詳解】解：由題意可得拋物線開口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)，，準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于5，即，解之可得.故選：B.6、A【解析】作出圖示，根據(jù)空間向量的加法運(yùn)算法則，即可得答案.【詳解】如圖示：連接OF,因?yàn)镻為EF中點(diǎn)，，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則，故選：A7、D【解析】根據(jù)橢圓方程求出，然后結(jié)合橢圓定義和已知條件求出并求出，進(jìn)而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯(lián)立方程解得，且，則6+2=8，即不構(gòu)成三角形.故選：D.8、A【解析】利用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，分析即得解【詳解】相關(guān)系數(shù)r為正，表示正相關(guān)，回歸直線方程上升，r為負(fù)，表示負(fù)相關(guān)，回歸直線方程下降，與r的符號(hào)相同故選：A9、B【解析】利用漸近線方程和直線解出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再由得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程得到a、b、c的齊次式可解.【詳解】如圖，因?yàn)榕c漸近線垂直所以的斜率為，方程為解的Q的坐標(biāo)為設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為則，因?yàn)?，所以，得點(diǎn)P坐標(biāo)為，代入得：所以，即所以漸近線方程為故選：B.10、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判定.【詳解】只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來務(wù)工人員就地過年，才可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼，小張是該市的一名務(wù)工人員,但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼”的必要不充分條件.故選：B.11、A【解析】作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，推導(dǎo)出、、三點(diǎn)共線，利用橢圓的定義可求得、、、，推導(dǎo)出，利用勾股定理可得出關(guān)于、的齊次等式，即可求得該橢圓的離心率.【詳解】作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，則為、的中點(diǎn)，故四邊形為平行四邊形，故且，則，所以，，故、、三點(diǎn)共線，由橢圓定義，，有，所以，則，再由橢圓定義，有，因?yàn)?，所以，在中，即，所以，離心率故選：A.12、C【解析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時(shí)發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時(shí)發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時(shí)發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)投影向量的計(jì)算公式，計(jì)算出正確答案.【詳解】向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是.故答案為：14、【解析】過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，利用雙曲線的定義以及勾股定理可求得，由已知可得，可得出關(guān)于、的齊次不等式，結(jié)合可求得的取值范圍.【詳解】過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故，又因?yàn)椋?，所以，因此，所以，又因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以，故，即，則，所以，又因?yàn)殡p曲線的離心率，所以.故答案為：.15、.【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，恒成立，得到，即可求解.【詳解】由題意，命題，成立為真命題，即，恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.16、3【解析】由題意求得拋物線的準(zhǔn)線方程為，進(jìn)而得到準(zhǔn)線與雙曲線C的漸近線圍成的三角形面積，求得，再結(jié)合和離心率的定義，即可求解.【詳解】由題意，拋物線上一橫坐標(biāo)為5的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，根據(jù)拋物線定義，可得，即，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，又由雙曲線C的兩條漸近線方程為，則拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線C的兩條漸近線圍成的三角形面積為，解得，又由，可得，所以雙曲線C離心率.故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）證明見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用求得的單調(diào)區(qū)間.（2）將問題轉(zhuǎn)化為證明，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值大于零，從而證得不等式成立.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，且，又與均在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增綜上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，要證，只需證當(dāng)時(shí)，即可.，易知在上單調(diào)遞增，又，所以，且，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，所以.【點(diǎn)睛】在證明不等式的過程中，直接證明困難時(shí)，可考慮證明和兩個(gè)不等式成立，從而證得成立.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差，由列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前n項(xiàng)和.小問1詳解】依題意：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問2詳解】由（1）可知因?yàn)?，所以，所?19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)，，結(jié)合，得到，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可解得答案；（2）根據(jù)（1）所設(shè)，表示出弦長，再求出，進(jìn)而表示出四邊形ADBE的面積，據(jù)此求其最大值,【小問1詳解】由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線：，，，聯(lián)立，得，則，即，由韋達(dá)定理得，由，即，得，即，代入，得或，又拋物線開口向右，，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.【小問2詳解】由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在圓內(nèi)，得，解得，又，得的斜率，故的方程為，即，故圓心到直線的距離為，由垂徑定理得，故，（），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，所以四邊形的面積的最大值為.20、（1）（2）（3）直線方程為4x+3y-23=0，弦長為【解析】（1）先把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，求得m的值；（2）由兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差為，求得m的值．（3）當(dāng)m=45時(shí)，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程．求出第一個(gè)圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離d，再利用弦長公式求得弦長試題解析：（1）由已知可得兩個(gè)圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，兩圓的圓心距d==5，兩圓的半徑之和為+，由兩圓的半徑之和為+=5，可得m=（2）由兩圓的圓心距d=="5"等于兩圓的半徑之差為|-|，即|-|=5，可得-="5"（舍去），或-=-5，解得m=（3）當(dāng)m=45時(shí)，兩圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為4x+3y-23=0第一個(gè)圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離為d==2，可得弦長為考點(diǎn)：1．兩圓相切的位置關(guān)系；2．兩圓相交的公共弦問題21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合題意，可求得值，根據(jù)成等比數(shù)列，即可求得d值，代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可得答案