第二十二章四邊形平行四邊形的判定第1課時(shí)

1課堂講解由兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形由一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形平行線之間的距離2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分；一裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一顧客要一張平行四邊形的玻璃，你利用工具度量哪些數(shù)據(jù)可說(shuō)明這張玻璃符合顧客要求.”如何說(shuō)明下圖是平行四邊形？1知識(shí)點(diǎn)由兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形平行四邊形的定義既是它的一個(gè)性質(zhì)，又是它的一種判定方法：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴反過(guò)來(lái)，∵∴四邊形ABCD是平行四邊形.知1－講AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC知1－講例1

如圖，在?ABCD中，∠1＝∠2.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．導(dǎo)引：要證四邊形BEDF是平行四邊形，由定義知需證：DE∥BF及DF∥BE，其中DE∥BF可由?ABCD的性質(zhì)得出，而DF∥BE可通過(guò)同位角相等推出．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－講證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行)，∴DE∥BF，∴∠1＝∠DFA.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DFA，∴DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)

當(dāng)題目的條件中有平行四邊形時(shí)，應(yīng)立即想到兩組對(duì)邊分別平行；當(dāng)題目中有要證的平行四邊形時(shí)，首先應(yīng)聯(lián)想到它的兩組對(duì)邊是否分別平行．平行四邊形的定義的逆向利用及正向利用是后面學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)及判定的主要依據(jù)．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？知1－練（來(lái)自教材）解：是；說(shuō)明理由略．知1－練（來(lái)自教材）2已知：如圖，把△ABC繞邊BC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DCB.求證：四邊形ACDB是平行四邊形.解：由把△ABC繞邊BC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DCB可知，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB得AB∥CD，所以四邊形ACDB是平行四邊形．知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°3D知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，她帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是(

)A．①②B．①④C．③④D．②③4D知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB.若DE＝DC，∠C＝80°，則∠A＝(

)A．80°B．90°C．100°D．110°5C2知識(shí)點(diǎn)由一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形知2－導(dǎo)小明用下列方法得到一個(gè)四邊形ABCD.畫(huà)兩條互相平行的直線，在這兩條直線上分別截取線段AB=CD，連接AD，BC，得四邊形ABCD.知2－導(dǎo)(1)將線段AB沿BC方向平行移動(dòng)，線段AB與CD能不能重

合？你認(rèn)為這樣得到的四邊形ABCD是不是平行四邊形？(2)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？與大家交流.我們發(fā)現(xiàn)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.現(xiàn)在，我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.如圖，連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB.∴AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.（來(lái)自教材）知2－導(dǎo)證明：歸納知2－導(dǎo)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（來(lái)自教材）知2－講平行四邊形的判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在四邊形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．知2－講例2已知：如圖，在?ABCD中，E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=CF，連接BF，DE.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.（來(lái)自教材）知2－講（來(lái)自教材）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵AE=CF，∴BE=BE+AE=DC+CF=DF.且BE∥DF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)已知條件中有一組對(duì)邊平行時(shí)，常常利用三角形全等證明這組對(duì)邊相等或利用平行線的判定證明另一組對(duì)邊平行，從而判定這個(gè)四邊形是平行四邊形．1將兩塊全等的含30°角的三角尺按如圖的方式擺放在一起，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)嘗試用多種方法說(shuō)明理由.知2－練（來(lái)自教材）解：是；說(shuō)明理由略．知2－練（來(lái)自教材）2如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使BE=DF.猜想線段AC與EF之間的關(guān)系，并證明自己的猜想.知2－練（來(lái)自教材）AC與EF互相平分；證明如下：如圖，連接AF，CE.在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，因?yàn)锽E＝DF，所以AE＝CF，又因?yàn)锳E∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以AC與EF互相平分．解：

知2－練（來(lái)自教材）3已知：如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E和點(diǎn)F在BD上，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.知2－練（來(lái)自教材）在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF，所以AE＝FC，∠AEB＝∠CFD，由∠AEB＝∠CFD得∠AEF＝∠CFE，所以AE∥CF，由AE＝FC，AE∥FC得四邊形AECF是平行四邊形．證明：知2－練（來(lái)自教材）4已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，DC=EF，∠EFB=60°.求證：四邊形EDCF是平行四邊形.知2－練（來(lái)自教材）證明：在等邊三角形ABC中，∠B＝60°，因?yàn)椤螮FB＝60°＝∠B，所以EF∥DC，又因?yàn)镋F＝DC，所以四邊形EDCF是平行四邊形.知2－練（來(lái)自教材）5已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD，交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC，交BD于點(diǎn)F，且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.知2－練（來(lái)自教材）因?yàn)锳E⊥AD，CF⊥BC，所以∠EAD＝∠FCB＝90°，因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，所以△ADE≌△CBF，所以AD＝CB，又因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．證明：知2－練下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是(

)

A．兩組對(duì)邊分別平行B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．在四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CDD．兩組對(duì)角分別相等（來(lái)自《典中點(diǎn)》）6B知2－練如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，EF，BF，則圖中平行四邊形共有(

)A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)（來(lái)自《典中點(diǎn)》）7B知2－練在四邊形ABCD中，AD＝BC，若四邊形ABCD是平行四邊形，則還應(yīng)滿足(

)A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°（來(lái)自《典中點(diǎn)》）8C知2－練如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CEA．①或②B．②或③C．③或④D．①或③（來(lái)自《典中點(diǎn)》）9C3知識(shí)點(diǎn)平行線之間的距離知3－導(dǎo)

距離是幾何中的重要度量之一.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離.在此基礎(chǔ)上，我們結(jié)合平行四邊形的概念和性質(zhì)，介紹兩條平行線之間的距離.知3－導(dǎo)如圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點(diǎn).由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB=CD.也就是說(shuō)，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.歸納知3－導(dǎo)從上面的結(jié)論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.如圖，A是a上的任意一點(diǎn)，AB丄b，B是垂足，線段AB的長(zhǎng)就是a，b之間的距離.知3－講定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.要點(diǎn)精析(1)點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線

段的長(zhǎng)度；(2)三種距離之間的區(qū)別與聯(lián)系如下表：類(lèi)別兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線間的距離區(qū)別連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長(zhǎng)度聯(lián)系最后都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度已知：如圖，EF∥MN，A，B為直線EF上任意兩點(diǎn)，AD丄MN，垂足為D，BC丄MN，垂足為C.求證：AD=BC.證明：∵

AD丄MN，BC丄MN，∴AD∥BC.又∵EF∥MN，∴四邊形ADCB為平行四邊形.∴AD=BC.知3－講例4求證：平行線間的距離處處相等.（來(lái)自教材）總

結(jié)知3－講

誤區(qū)1：“距離”是一條線段的長(zhǎng)度，而不是一條線段；誤區(qū)2：“兩點(diǎn)之間的距離”不需要垂直，而另外兩個(gè)距離都需要垂直．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）直線a上有一點(diǎn)A，直線b上有一點(diǎn)B，且a∥b.點(diǎn)P在直線a，b之間，若PA＝3，PB＝4，則直線a，b之間的距離(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1D如圖，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，F(xiàn)G⊥b，E，G為垂足，則下列說(shuō)法不正確的是(

)A．AB＝CDB．EC＝FGC．A，B兩點(diǎn)間的距離

就是線段AB的長(zhǎng)度