課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九）光的全反射光導(dǎo)纖維及其應(yīng)用eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．如圖所示，一束光線從折射率為1.5的玻璃內(nèi)射向空氣，在界面上的入射角為45°。下面四個(gè)光路圖中，正確的是()解析：選A因?yàn)椴ＡУ恼凵渎蕿閚＝1.5，所以全反射臨界角為C＝arcsineq\f(1,n)＝arcsineq\f(2,3)，從題圖可知入射角α＝45°>C，故發(fā)生全反射，故A正確。2．兩種單色光由水中射向空氣時(shí)發(fā)生全反射的臨界角分別為θ1、θ2，已知θ1>θ2。用n1、n2分別表示水對(duì)兩單色光的折射率，v1、v2分別表示兩單色光在水中的傳播速度，則()A．n1<n2，v1<v2 B．n1<n2，v1>v2C．n1>n2，v1<v2 D．n1>n2，v1>v2解析：選B由臨界角定義sinC＝eq\f(1,n)可知，臨界角小，折射率大，因?yàn)棣?>θ2，所以n1<n2，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。由n＝eq\f(c,v)知，n1v1＝n2v2，v1>v2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。3.如圖所示，一個(gè)三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，∠A為直角，此截面所在平面內(nèi)的光線沿平行于BC邊的方向射到AB邊，進(jìn)入棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發(fā)生全反射。該棱鏡材料的折射率為()A.eq\f(\r(6),2) B.eq\r(2)C.eq\f(3,2) D.eq\r(3)解析：選A根據(jù)折射率定義有：sin∠1＝nsin∠2，nsin∠3＝1，已知∠1＝45°，∠2＋∠3＝90°，解得n＝eq\f(\r(6),2)。故選項(xiàng)A正確。4.光纖通信是一種現(xiàn)代化的通信手段，它可以為客戶提供大容量、高速度、高質(zhì)量的通信服務(wù)，為了研究問(wèn)題方便，我們將光導(dǎo)纖維簡(jiǎn)化為一根長(zhǎng)直玻璃管，如圖所示。設(shè)此玻璃管長(zhǎng)為L(zhǎng)，折射率為n。已知從玻璃管左端面射入玻璃內(nèi)的光線在玻璃管的側(cè)面上恰好能發(fā)生全反射，最后從玻璃管的右端面射出。設(shè)光在真空中的傳播速度為c，則光通過(guò)此段玻璃管所需的時(shí)間為()A.eq\f(n2L,c) B.eq\f(n2L,c2)C.eq\f(nL,c) D.eq\f(nL,c2)解析：選A用C表示臨界角，則有sinC＝eq\f(1,n)，光在玻璃管中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)，光在玻璃管中傳播所用時(shí)間為t＝eq\f(L,vcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－C)))＝eq\f(L,vsinC)＝eq\f(n2L,c)，故A正確。5.(多選)如圖所示，ABCD是兩面平行的透明玻璃磚，AB面和CD面平行，它們分別是玻璃和空氣的界面，設(shè)為界面Ⅰ和界面Ⅱ，光線從界面Ⅰ射入玻璃磚，再?gòu)慕缑姊蛏涑?，回到空氣中，如果改變光到達(dá)界面Ⅰ時(shí)的入射角，則()A．只要入射角足夠大，光線在界面Ⅰ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象B．只要入射角足夠大，光線在界面Ⅱ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象C．不管入射角多大，光線在界面Ⅰ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象D．不管入射角多大，光線在界面Ⅱ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象解析：選CD在界面Ⅰ光由空氣進(jìn)入玻璃磚，是由光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)，不管入射角多大，都不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，則選項(xiàng)C正確；在界面Ⅱ光由玻璃射入空氣，是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ進(jìn)入玻璃后再達(dá)到界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，因此入射角總是小于臨界角，也不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，選項(xiàng)D正確。6.(多選)如圖所示，半徑為R的半圓形透明材料，折射率n＝2.0。一束平行光從空氣以垂直于其底面的方向射入，則下列說(shuō)法正確的是()A．所有光線都能透過(guò)這種材料B．只有距圓心O兩側(cè)eq\f(R,2)范圍內(nèi)的光才能通過(guò)C．射出的光束會(huì)形成發(fā)散光束D．射出的光束會(huì)形成會(huì)聚光束解析：選BD平行光射到底面時(shí)，光線與界面垂直，方向不變，繼續(xù)射到球面時(shí)，距圓心O兩側(cè)eq\f(R,2)范圍內(nèi)的光線入射角小于臨界角C＝arcsineq\f(1,n)＝30°，發(fā)生折射形成會(huì)聚光束，范圍外的光線入射角大于或等于臨界角發(fā)生全反射，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確。7.三種透明介質(zhì)疊放在一起，且相互平行，一束光在Ⅰ和Ⅱ兩介質(zhì)的界面上發(fā)生了全反射后，射向Ⅱ和Ⅲ兩介質(zhì)界面，發(fā)生折射，如圖所示，設(shè)定光在這三種介質(zhì)中的速率分別是v1、v2、v3，則它們的大小關(guān)系是()A．v1>v2>v3 B．v1>v3>v2C．v1<v2<v3 D．v2>v1>v3解析：選B光在Ⅰ和Ⅱ兩介質(zhì)的界面上發(fā)生了全反射，說(shuō)明Ⅰ的折射率小于Ⅱ的折射率，即n1<n2；光射向Ⅱ和Ⅲ兩介質(zhì)界面時(shí)發(fā)生了折射，而且折射角大于入射角，說(shuō)明Ⅱ的折射率大于Ⅲ的折射率，即n2>n3；介質(zhì)Ⅰ與Ⅲ相比較，介質(zhì)Ⅰ的折射率小于介質(zhì)Ⅲ的折射率，即有n1<n3，所以有n2>n3>n1，根據(jù)光在這三種介質(zhì)中的速率公式v＝eq\f(c,n)得知，光速與折射率成反比，則v1>v3>v2，B正確。8.如圖，半圓形玻璃磚置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半徑方向從A點(diǎn)射入玻璃磚，在O點(diǎn)發(fā)生反射和折射，折射光在光屏上呈現(xiàn)七色光帶。若入射點(diǎn)由A向B緩慢移動(dòng)，并保持白光沿半徑方向入射到O點(diǎn)，觀察到各色光在光屏上陸續(xù)消失。在光帶未完全消失之前，反射光的強(qiáng)度變化以及光屏上最先消失的光分別是()A．減弱、紫光 B．減弱、紅光C．增強(qiáng)、紫光 D．增強(qiáng)、紅光解析：選C因n紅<n紫，再由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)可得，C紅>C紫，因此當(dāng)增大入射角時(shí)，紫光先發(fā)生全反射，紫光先消失，且當(dāng)入射光的入射角逐漸增大時(shí)，折射光強(qiáng)度會(huì)逐漸減弱，反射光強(qiáng)度會(huì)逐漸增強(qiáng)，故應(yīng)選C。9.如圖所示，某L形透明材料的折射率n＝2。現(xiàn)沿AB方向切去一角，AB與水平方向的夾角為θ。為使水平方向的光線射到AB面時(shí)不會(huì)射入空氣，求θ的最大值。解析：光線不射入空氣中，則在AB面發(fā)生全反射，有sinC＝eq\f(1,n)，且C＋θ＝90°，得θ＝60°。答案：60°eq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10.如圖所示，一束平行光從真空射向一塊半圓形的玻璃磚，下列說(shuō)法不正確的是()A．只有圓心兩側(cè)一定范圍內(nèi)的光線不能通過(guò)玻璃磚B．只有圓心兩側(cè)一定范圍內(nèi)的光線能通過(guò)玻璃磚C．通過(guò)圓心的光線將沿直線穿過(guò)玻璃磚不發(fā)生偏折D．圓心兩側(cè)一定范圍外的光線將在曲面產(chǎn)生全反射解析：選A平行光線從玻璃磚射到右側(cè)圓弧面上，在有些區(qū)域會(huì)發(fā)生全反射，只有部分區(qū)域有光射出，設(shè)光線射到D點(diǎn)時(shí)恰好發(fā)生了全反射，此時(shí)入射角為i，則i＝C；在D點(diǎn)的上方，入射角大于臨界角，光線發(fā)生全反射，在AD范圍內(nèi)沒(méi)有光線射出，根據(jù)對(duì)稱性可知，玻璃磚下方對(duì)稱部位，也沒(méi)有光線射出，所以只有圓心兩側(cè)一定范圍內(nèi)的光線在曲面上不發(fā)生全反射，能通過(guò)玻璃磚，其中通過(guò)圓心的光線將沿直線穿出不發(fā)生偏折，圓心兩側(cè)一定范圍外的光線將在曲面產(chǎn)生全反射，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確。11．(多選)如圖所示，空氣中有一橫截面為半圓環(huán)的均勻透明柱體，其內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，R＝eq\r(2)r?，F(xiàn)有一束單色光垂直于水平端面A射入透明柱體，只經(jīng)過(guò)兩次全反射就垂直于水平端面B射出。設(shè)透明柱體的折射率為n，光在透明柱體內(nèi)傳播的時(shí)間為t，若真空中的光速為c，則()A．n可能為eq\r(3) B．n可能為2C．t可能為eq\f(2\r(2)r,c) D．t可能為eq\f(4.8r,c)解析：選AB根據(jù)題意可畫(huà)出光路圖如圖所示，則兩次全反射時(shí)的入射角均為45°，所以全反射的臨界角C≤45°，折射率n≥eq\f(1,sin45°)＝eq\r(2)，A、B項(xiàng)均正確；光在介質(zhì)中的傳播速度v＝eq\f(c,n)≤eq\f(c,\r(2))，所以傳播時(shí)間t＝eq\f(x,v)≥eq\f(4\r(2)r,c)，C、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。12．(2022·全國(guó)甲卷)如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點(diǎn)。在截面所在的平面，一光線自M點(diǎn)射入棱鏡，入射角為60°，經(jīng)折射后在BC邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點(diǎn)射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點(diǎn)之間的距離。解析：光線在M點(diǎn)發(fā)生折射有sin60°＝nsinθ由題知，光線經(jīng)折射后在BC邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則sinC＝eq\f(1,n)，C＝90°－θ聯(lián)立有tanθ＝eq\f(\r(3),2)，n＝eq\f(\r(7),2)根據(jù)幾何關(guān)系有，tanθ＝eq\f(MB,BN)＝eq\f(a,2BN)解得NC＝a－BN＝a－eq\f(a,\r(3))再由tanθ＝eq\f(PC,NC)解得PC＝eq\f(\r(3)－1,2)a。答案：eq\f(\r(7),2)eq\f(\r(3)－1,2)a13.如圖所示為一個(gè)均勻透明介質(zhì)球，球心位于O點(diǎn)，半徑為R，一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質(zhì)球上的C點(diǎn)，DC與AB的距離H＝eq\f(\r(3),2)R，若該光束射入球體經(jīng)一次反射后由P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)再次折射向真空中，此時(shí)的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的速度為c。求：(1)介質(zhì)球的折射率和光束從C點(diǎn)射入到從P點(diǎn)射出所經(jīng)歷的總時(shí)間；(2)射入球體內(nèi)的光線會(huì)發(fā)生全反射嗎？解析：(1)作出光路如圖所示，光線經(jīng)反射后到達(dá)介質(zhì)與空氣的界面時(shí)，出射角i′＝i，由折射定律可得r′＝r折射光線PQ與入射光線DC平行，則∠POA＝∠COA＝i，i＝60°，折射角r＝30°，折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3