...wd......wd......wd...北京市西城區(qū)2017年九年級統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共30分，每題3分〕1．春節(jié)假期，北京市推出了廟會休閑娛樂、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、冰雪工程體驗(yàn)等精品文化活動，共接待旅游總?cè)藬?shù)人次，將用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕．A． B． C． D．2．在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)的位置如以下圖，且這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是〔〕．A． B． C． D．3．如圖，，于點(diǎn)．假設(shè)，則的度數(shù)為〔〕．A． B． C． D．4．右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是〔〕．A．三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱5．假設(shè)正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形是〔〕．A．正七邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形6．用配方法解一元二次方程，此方程可化為〔〕．A． B． C．D．7．如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇適宜的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明與平面鏡的水平距離為，旗桿底部與平面鏡的水平距離為．假設(shè)小明的眼睛與地面的距離為，則旗桿的高度為〔單位：〕〔〕．A． B． C． D．8．某商店舉行促銷活動，其促銷的方式是“消費(fèi)超過元時，所購置的商品按原價打折后，再減少元〞．假設(shè)某商品的原價為元〔〕，則購置該商品實(shí)際付款式的金額〔單位：元〕是〔〕．A． B． C． D．9．某校合唱團(tuán)有名成員，下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計表：年齡〔單位：歲〕頻數(shù)〔單位：名〕對于不同的，以下關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是〔〕．A．平均數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、方差C．眾數(shù)、中位數(shù) D．眾數(shù)、方差10．汽車的“燃油效率〞是指汽車每消耗升汽油行駛的里程數(shù)．“燃油效率〞越高表示汽車每消耗升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率〞越低表示汽車每消耗升汽油行駛的里程數(shù)越少．右以以下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，以下說法中，正確的選項(xiàng)是〔〕．A．以一樣速度行駛一樣路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多B．以低于的速度行駛時，行駛一樣路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少C．以高于的速度行駛時，行駛一樣路程，丙車比乙車省油D．以的速度行駛時，行駛公里，甲車消耗的汽油量約為升二．填空題〔此題共18分，每題3分〕11．分解因式：__________．12．假設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，寫出一個符合條件的函數(shù)表達(dá)式__________．13．下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結(jié)果：投籃次數(shù)投中次數(shù)投中頻率這名球員投籃一次，投中的概率約是__________．14．如圖，四邊形是⊙內(nèi)接四邊形，假設(shè)，，則的度數(shù)為_______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)．假設(shè)點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16．下面是“經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線〞的尺規(guī)作圖過程．：如圖，直線和直線外一點(diǎn)．求作：直線的平行直線，使它經(jīng)過點(diǎn)．作法：如圖．〔〕過點(diǎn)作直線與直線交于點(diǎn)；〔〕在直線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與直線交于點(diǎn)；〔〕以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；〔〕作直線．所以直線就是所求作的平行線．請答復(fù)：該作圖的依據(jù)是______________．三、解答題〔此題共72分，第17~26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．計算：．解不等式組：．，求代數(shù)式的值．20．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，連接．求證：．21．某科研小組方案對某一品種的西瓜采用兩種種植技術(shù)種植．在選擇種植技術(shù)時，該科研小組主要關(guān)心的問題是：西瓜的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，以及西瓜的優(yōu)等品率．為了解這兩種種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量情況，科研小組在兩塊自然條件一樣的試驗(yàn)田進(jìn)展比照試驗(yàn)，并從這兩塊實(shí)驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取個西瓜，分別稱重后，將稱重的結(jié)果記錄如下：表 甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計表編號西瓜質(zhì)量〔單位：〕編號西瓜質(zhì)量〔單位：〕表乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計表編號西瓜質(zhì)量〔單位：〕編號西瓜質(zhì)量〔單位：〕答復(fù)以下問題：〔〕假設(shè)將質(zhì)量為〔單位：〕的西瓜記為優(yōu)等品，完成下表：優(yōu)等品西瓜個數(shù)平均數(shù)方差甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量〔〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該科研小組應(yīng)選擇哪種種植技術(shù)，并請說明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于，與雙曲線交于點(diǎn)．〔〕求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；〔〕將直線平移，使它與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，假設(shè)的面積為，求直線的表達(dá)式．23．如圖，在平行四邊形中，對角線平分，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)．〔〕求證：四邊形是菱形；〔〕假設(shè)，，求的長．24．汽車保有量是指一個地區(qū)擁有車輛的數(shù)量，一般是指在當(dāng)?shù)氐怯浀能囕v．進(jìn)入世紀(jì)以來，我國汽車保有量逐年增長．以以下圖是根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)上的有關(guān)數(shù)據(jù)整理的統(tǒng)計圖．年全國汽車保有量及增速統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問題：〔〕年汽車保有量凈增萬輛，為歷史最高水平，年汽車的保有量為_______________萬輛，與年相比，年的增長率約為______________；〔〕從年到年，_______________年全國汽車保有量增速最快；〔〕預(yù)估年我國汽車保有量將到達(dá)_____________萬輛，預(yù)估理由是_________________．25．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙的切線，交的延長線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，連接，交⊙于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．〔〕求證：；〔〕連接，，假設(shè)，，求的長．26．閱讀以下材料：某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度℃下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫到達(dá)設(shè)定溫度℃時，加熱停頓；此后水箱中的水溫開場逐漸下降，當(dāng)下降到℃時，再次自動加熱水箱中的水至℃時，加熱停頓；當(dāng)水箱中的水溫下降到℃時，再次自動加熱，……，按照以上方式不斷循環(huán)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)歷，對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進(jìn)展了探究，發(fā)現(xiàn)水溫是時間的函數(shù)，其中〔單位：℃〕表示水箱中水的溫度，〔單位：〕表示接通電源后的時間．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：〔〕下表記錄了內(nèi)個時間點(diǎn)的溫控水箱中水有溫度隨時間的變化情況接通電源事的時間〔單位：〕水箱中水的溫度〔單位：℃〕的值為_____________；〔〕①當(dāng)時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式______________；當(dāng)時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式_________________；②如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中局部數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出當(dāng)時，溫度隨時間變化的函數(shù)圖象；〔〕如果水溫隨時間的變化規(guī)律不變，預(yù)測水溫第次到達(dá)℃時，距離接通電源___________．27．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點(diǎn)．〔〕求的取值范圍；〔〕假設(shè)取滿足條件的最小的整數(shù)，①寫出這個二次函數(shù)的解析式；②當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍是，求的值；③將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，隨的增大而減小，求的取值范圍．28．在中，，于點(diǎn)．〔〕如圖，當(dāng)時，假設(shè)平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．①求證：是等腰三角形；②求證：；〔〕點(diǎn)在邊上，連接．假設(shè)，在圖中補(bǔ)全圖形，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并寫出求解與關(guān)系的思路．29．在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)．〔〕如圖，點(diǎn)．①假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________；②假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)，則的值為___________________；③假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)，則直線的表達(dá)式為__________________；〔〕如圖，⊙的半徑為．假設(shè)⊙上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)在射線上，的取值范圍是_____________________；〔〕是軸上的動點(diǎn)，⊙的半徑為，假設(shè)⊙上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，求的取值范圍．北京市西城區(qū)2017年九年級統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考2017．4一、選擇題〔此題共30分，每題3分〕題號12345678910答案DABBCBCACD二、填空題〔此題共18分，每題3分〕11．12．答案不唯一，如：13．14．15．，16．三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；同位角相等兩直線平行；兩點(diǎn)確定一條直線．三．解答題〔此題共72分，第17~26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕17．解：18．解：解不等式組為解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．19．解：原式當(dāng)時，原式20．證明：∵垂直平分于點(diǎn)．∴．∴．∵．∴．21．解：〔〕優(yōu)等品西瓜個數(shù)平均數(shù)方差甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量〔〕在試驗(yàn)田中，兩種種植技術(shù)種出的西瓜的優(yōu)等品率均為，平均產(chǎn)量相差不大，乙種種植技術(shù)種出的西瓜，質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻，科研小組應(yīng)選擇乙種種植技術(shù)．22．解：〔〕∵點(diǎn)在直線上，∴．解得．∴點(diǎn)．又∵點(diǎn)在雙曲線上．∴．〔〕設(shè)平移后的直線的表達(dá)式為．則它與軸交于點(diǎn)．∵．∴∴．∴．∴或．∴或．∴平移后的直線的表達(dá)式為或．23．〔〕證明：在平行四邊形中，．∴．∵平分，∴．∴．∴．∴四邊形是菱形．〔〕解：由〔〕可得，，．∴．∵．∴四邊形是平行四邊形．∴．∴．在中，，．∴．24．〔〕；〔〕；〔〕答案不唯一．如：年我國汽車保育量將到達(dá)萬輛，預(yù)估理由合理，支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)．25．〔〕證明：∵于點(diǎn)，∴是⊙的切線．∵是⊙的切線，為切點(diǎn)．∴．∴．〔〕解：連接．∵是⊙直徑，∴．是⊙的切線，切點(diǎn)為，是⊙的切線，切點(diǎn)為．∴，平分．∴，．∴，，．∴．在中，，．∴，．在中，，．∴．∴．∴．26．解：〔〕；〔〕①答案不唯一，如：當(dāng)時，；當(dāng)時，；②〔〕．27．解：〔〕∵二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點(diǎn)．∴解得且．∴的取值范圍是且．〔〕①取滿足條件的最小的整數(shù)，由〔〕可知．∴二次函數(shù)的解析式為．②圖象的對稱軸為直線．當(dāng)時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小．∵函數(shù)值的取值范圍是，∴當(dāng)時，函數(shù)值為．當(dāng)時，函數(shù)值為．∴．解得或〔不合題意，舍去〕．∴的值為．③由①可知，，又函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴，∵當(dāng)時，隨的增大而減小，∴，∴．28．證明：在中，，于點(diǎn)．∴，．〔〕①∵，∴．∵平分∴，∴，∴．∴是等腰三角形．②延長至，使得，連接．∴，．∴，．∴．由①可得，．∴．∴．∴．〔〕．a(chǎn)．與〔〕②同理可證，，；b．由可知和分別是等腰三角形；c．由，