山西省臨汾市襄汾中學2024屆高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.2．等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，且則的實軸長為A.1 B.2C.4 D.83．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.4．（2016新課標全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A. B.C. D.25．平面的法向量，平面的法向量，已知，則等于（）A B.C. D.6．由于受疫情的影響，學校停課，同學們通過三種方式在家自主學習，現(xiàn)學校想了解同學們對假期學習方式的滿意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學進行滿意度調查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學習學生的滿意度不低于四成C.總體中對方式二滿意學生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學生為24人7．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的右支在第一象限交于點，直線與雙曲線的右支交于點，點恰好為線段的三等分點(靠近點)，則雙曲線的離心率等于（）A. B.C. D.8．在中，已知角A，B，C所對邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.19．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則的形狀為（）A.正三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形11．劉徽是一個偉大的數(shù)學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)，他所提出的割圓術可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度.割圓術的第一步是求圓的內接正六邊形的面積.若在圓內隨機取一點，則此點取自該圓內接正六邊形的概率是（）A. B.C. D.12．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若數(shù)列滿足，，設，類比課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得______________14．曲線圍成的圖形的面積為___________.15．設函數(shù)，則___________.16．對于下面這個等式我們除了可以用等比數(shù)列的求和公式獲得，還可以用數(shù)學歸納法對其進行證明“”，那么在應用數(shù)學歸納法證明時，當驗證是否成立時，左邊的式子應該是_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的最大值和最小值；（2）說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？18．（12分）已知圓，直線.（1）當為何值時，直線與圓相切；（2）當直線與圓相交于、兩點，且時，求直線的方程.19．（12分）在中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大??；（2）若，的面積為，求的周長20．（12分）如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離21．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式；（2）已知數(shù)列的前項和為，求.22．（10分）圓心在軸正半軸上、半徑為2的圓與直線相交于兩點且.（1）求圓的標準方程；（2）若直線，圓上僅有一個點到直線的距離為1，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點C的軌跡方程.【詳解】因為，所以，所以頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點C的軌跡方程是，故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點，屬于基礎題.2、B【解析】設等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準線方程為設等軸雙曲線與拋物線的準線的兩個交點,，則,將，代入，得等軸雙曲線的方程為的實軸長為故選3、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實數(shù)的取值范圍，結合充分不必要條件的定義可得出結論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.4、A【解析】由已知可得，故選A.考點：1、雙曲線及其方程；2、雙曲線的離心率.【方法點晴】本題考查雙曲線及其方程、雙曲線的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.由已知可得，利用雙曲線的定義和雙曲線的通徑公式，可以降低計算量，提高解題速度.5、A【解析】根據(jù)兩個平面平行得出其法向量平行，根據(jù)向量共線定理進行計算即可.【詳解】由題意得，因為，所以（），即，解得，所以.故選:A6、B【解析】利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可求出結果【詳解】選項A，樣本容量為，該選項正確；選項B，根據(jù)題意得自主學習的滿意率，錯誤；選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數(shù)約為，該選項正確；選項D，樣本中對方式一滿意人數(shù)為，該選項正確.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題7、C【解析】設，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得關于，的方程，再由離心率公式即可求解.【詳解】設，則，由雙曲線的定義可得：，，因為點在以為直徑的圓上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以雙曲線離心率為，故選：C.第II卷（非選擇題8、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.9、B【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B10、C【解析】根據(jù)三角恒等變換結合正弦定理化簡求得，即可判定三角形形狀.【詳解】解：由題，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形為直角三角形.故選：C.11、B【解析】此點取自該圓內接正六邊形的概率是正六邊形面積除以圓的面積，分別求出即可.【詳解】如圖，在單位圓中作其內接正六邊形，該正六邊形是六個邊長等于半徑的正三角形，其面積，圓的面積為則所求概率.故選：B【點睛】此題考查幾何概率模型求解，關鍵在于準確求出正六邊形的面積和圓的面積.12、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、n【解析】先對兩邊同乘以4，再相加，化簡整理即可得出結果.【詳解】由①得：②所以①②得：，所以，，故答案為【點睛】本題主要考查類比推理的思想，結合錯位相減法思想即可求解，屬于基礎題型.14、##【解析】曲線圍成圖形關于軸，軸對稱，故只需要求出第一象限的面積即可.【詳解】將或代入方程，方程不發(fā)生改變，故曲線關于軸，軸對稱，因此只需求出第一象限的面積即可.當，時，曲線可化為：，表示的圖形為一個半圓，圍成的面積為，故曲線圍成的圖形的面積為.故答案：.15、【解析】由的導數(shù)為，將代入，即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.16、【解析】根據(jù)已知條件，結合數(shù)學歸納法的定義，即可求解.【詳解】當，，故此時式子左邊=.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2，；（2）答案見解析.【解析】(1)根據(jù)，求出范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求值域；(2)根據(jù)正弦函數(shù)圖像變換對解析式的影響即可求解.【小問1詳解】當時，有，可得，故，則的最大值為2，最小值為.【小問2詳解】先將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；然后把所得圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象；最后把所得圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，這時得到的就是函數(shù)的圖象.18、（1）；（2）或.【解析】（1）將圓的方程表示為標準方程，確定圓心坐標與半徑，利用圓心到直線的距離可求得實數(shù)的值；（2）求出圓心到直線的距離，利用、、三者滿足勾股定理可求得的方程，解出的值，即可得出直線的方程.【詳解】將圓C的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為，半徑為.（1）若直線與圓相切，則有，解得；（2）圓心到直線的距離為，由勾股定理可得，可得，整理得，解得或，故所求直線方程為或.【點睛】方法點睛：圓的弦長的常用求法（1）幾何法：求圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則；（2）代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關系及弦長公式.19、（1）（2）【解析】（1）通過正弦定理將邊化為角的關系，可得，進而可得結果；（2）由面積公式得，結合余弦定理得，進而得結果.【小問1詳解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小問2詳解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周長為20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設與交點為，延長交的延長線于點，進而根據(jù)證明，再結合底面得，進而證明平面即可證明結論；（2）由得點到平面的距離等于點到平面的距離的，進而過作，垂足為，結合（1）得點到平面的距離等于，再在中根據(jù)等面積法求解即可.【小問1詳解】證明：設與交點為，延長交的延長線于點，因為四棱錐的底面為直角梯形，，所以，所以，因為為的中點，所以，因為所以，所以，所以，所以，又因為，所以，又因為，所以，所以，所以又因為底面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面【小問2詳解】解：由于，所以，點到平面的距離等于點到平面的距離的，因為平面平面，平面平面故過作，垂足為，所以，平面，所以點到平面的距離等于在中，，所以，點到平面的距離等于.21、（1）證明見詳解，（2）【解析】（1）由題意將原式化簡變形得到，可證明數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式則可得，進而得到的通項公式；（2）由（1）把的通項公式代入，得到，利用乘公比錯位相減法求和即可.【小問1詳解】若，則，這與矛盾，，由已知得，，故數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，，即.【小問2詳解】設，則由（1）知，所以，，兩式相減，則，所以.22、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓的弦長公式進行求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質，結合直線與圓的位置關系進行求解即可.小問1詳解】因為圓