2022-2023學(xué)年江蘇省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（4）

一、選一選

1.-3的相反數(shù)是（)

11

A.——B.-C.-3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)沒有同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：一3的相反數(shù)是3.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.下列電視臺(tái)圖標(biāo)中，屬于對(duì)稱圖形的是（）

CCW嗡

【答案】D

【解析】

【詳解】在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全

重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形，根據(jù)對(duì)稱圖形的概念，知A、B、C都沒有是對(duì)稱圖形，

沒有符合題意；

D是對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：D.

3.資料顯示，2018屆全國普通高校畢業(yè)生預(yù)計(jì)820萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示820萬.這個(gè)數(shù)為

（）

A.82.OxiO5B.8.2x105C.8.2xl06D.8.2xl07

【答案】C

【解析】

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【詳解】分析：

根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進(jìn)行解答即可.

詳解：

820萬=8200000=8.2x106.

故選C.

點(diǎn)睛：在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為axlO”的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須

滿足：14時(shí)＜10；②〃比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定〃）.

4素.如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

主視方向

AB33Brrflc3口

ES

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：

根據(jù)“俯視圖”的定義進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中的圖形是圖中幾何體的“俯視圖”，故可以選A；

B選項(xiàng)中的圖形沒有是圖中幾何體的“俯視圖”，故沒有能選B：

C選項(xiàng)中的圖形沒有是圖中幾何體的“俯視圖”，故沒有能選C；

D選項(xiàng)中的圖形沒有是圖中幾何體的“俯視圖”，故沒有能選D.

故選A.

點(diǎn)睛：理解''俯視圖"的定義是正確解答這類題的關(guān)鍵.

5.籃球運(yùn)動(dòng)員科比?布萊恩特通過沒有斷練習(xí)罰球以提高其罰球命中率，下表是科比某次訓(xùn)練

時(shí)的進(jìn)球情況.其中說確的是（）

罰籃數(shù)/次100200500800

進(jìn)球數(shù)/次90178453721

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A.科比每罰10個(gè)球，一定有9個(gè)球進(jìn)B.科比罰球前9個(gè)進(jìn)，第10個(gè)一定沒有

進(jìn)

C.科比某場(chǎng)比賽中的罰球命中率一定為90%D.科比某場(chǎng)比賽中罰球命中率可能為

100%

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：

根據(jù)“隨機(jī)概率的意義”進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

分析表中數(shù)據(jù)可知，科比罰球的命中率約為90%.

A選項(xiàng)，因?yàn)椤傲P球命中率約為90%”反映的是?個(gè)平均水平，沒有代表每罰10個(gè)球，一定會(huì)

進(jìn)9個(gè)球，故A中說法錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，因?yàn)椤傲P球命中率約為90%”反映的是平均每罰10個(gè)球大約會(huì)進(jìn)9個(gè)球，但沒有能說

明一定是前9個(gè)進(jìn)，一個(gè)沒有進(jìn)，故B中說法錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，因?yàn)椤傲P球命中率約為90%”反映的是一個(gè)平均水平，而沒有是說每場(chǎng)比賽的罰球命

中率剛好都是90%,故C中說法錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)椤傲P球命中率為90%”反映的是一個(gè)平均水平，具體到每一場(chǎng)比賽，罰球命中率

可能低于90%,也可能高于90%,如某場(chǎng)比賽罰球命中率可能剛好是，故D中說確.

故選D.

點(diǎn)睛：理解”通過表中數(shù)據(jù)得到的科比的罰球命中率約為90%”的含義，是正確解答本題的關(guān)

鍵.

6.若則下列式子錯(cuò)誤的是（）

XV

A.x~-3B.-3x>~3yC.》+3>八3D.—>—

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)沒有等式的性質(zhì)在沒有等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），沒有等號(hào)的方向

沒有變；沒有等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，沒有等號(hào)的方向沒有變；沒有等式兩邊乘（或

除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，沒有等號(hào)的方向改變即可得出答案：

A、沒有等式兩邊都減3,沒有等號(hào)的方向沒有變，正確；

B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，沒有等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；

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C、沒有等式兩邊都加3,沒有等號(hào)的方向沒有變，正確；

D、沒有等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，沒有等號(hào)的方向沒有變，正確.

故選：B.

7.如圖，直線以直線乙上的點(diǎn)力為圓心.適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線4,乙于點(diǎn)兒

C,連接仍BC.那么21=40。，則乙48c=()

h

2

A.40°B.50°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】由題意易得由此可得由/i〃/2可得/l+//BC+//C8=180。,

Z1=40。即可解得ZABC=70°.

【詳解】由題意可得/8=4C,

：.ZABC=ZACB,

,：h〃b,

：.Zl+ZJ5C+ZJC5=180°,

又：N1=4O。，

二40。+248。=180。，解得：NABC=70°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)熟悉“平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)''是正確解答本題的

關(guān)鍵.

8.一元二次方程3/-法+1=0根的情況是()

A.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)

實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程“根的判別式”進(jìn)行計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：???在一元二次方程3x2—2x+l=0中，a=3,b=—2,c=l,

/.△=b2-4ac=(-2)2-4x3x1=-8<0,

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一元二次方程3x2—2x+l=0沒有實(shí)數(shù)根.

故選D.

【點(diǎn)睛】一元二次方程ox2+bx+c=0伍#0）的根存在以下三種情況：（1）當(dāng)〃-4ac>0時(shí),

原方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)4ac=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）

當(dāng)〃-4訛<0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根.

9.如圖，在正方形ABCD中，AD=6,點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E沒有與端點(diǎn)C,D重合）,

FH1

AE的垂直平分線FG分別交AD,AE,BC于點(diǎn)F,H,G,當(dāng)——=一時(shí)，DE的長(zhǎng)為（）

HG4

12C.”

A.2B.—D.4

55

【答案】B

【解析】

【詳解】如下圖，過點(diǎn)H作HM_LAD于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MH交BC于點(diǎn)N,由此易得MN=AB=6,

6

△MHF^ANHG,FH：HG=1：4可得MH=—；再證△AMHsaADE,點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)可

求得DE=2MH=—.

5

詳解：

如下圖，過點(diǎn)H作HM_LAD于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MH交BC于點(diǎn)N,

/.ZAMN=90°,

又：在正方形ABCD中，ZMAB=ZABN=90°,

四邊形ABNM是矩形，

；.MN=AB=6,MN〃AB〃CD,

：AD〃BC,

/.△MHF^ANHG,

/.MH：HN=FH：HG=1：4,

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16

/.MH=-MN=-,

55

VMN/7CD,

.??△AMH^AADE,

又.rFG是線段AE的垂直平分線，交AE于點(diǎn)G,

AMH：DE=AH：AE=1：2,

12

.?.DE=2MH=—.

5

故選B.

點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出相似三角形：△MHFs/\NHG和△AMHs^ADE是解

答本題的關(guān)鍵.

10.對(duì)某個(gè)函數(shù)給定如下定義：若存在實(shí)數(shù)M>0,對(duì)于任意的函數(shù)值y,都滿足|y|WM,則稱這

個(gè)函數(shù)是有界函數(shù).在所有滿足條件的M中，其中最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.現(xiàn)將有界函

7

數(shù)y=2(x-l)2+l(04x4m,lWmW2)的圖象向下平移m個(gè)單位，得到的函數(shù)邊界值是t,且一StW2,

4

則m的取值范圍是()

553377

A.l<m<—B.—<m<—C.—<m<—D.一<m<2

44~~22~~44~~

【答案】A

【解析】

【詳解】分析:

讀懂題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：在有界函數(shù)y=2(x-l)2+l(0Wx4〃?,lWmW2)中，

當(dāng)x=0或x=2時(shí)，了=3,由此可得該函數(shù)的邊界值為t=3,則圖象向下平移m個(gè)單位后的邊界

7

值為t=3-m,W2即可求得對(duì)應(yīng)的m的值.

4

詳解：

,在有界函數(shù)y=2(x-l)2+1(0WxW陽,1442)中：當(dāng)x=0或x=2時(shí)，y=3,

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???該函數(shù)的邊界值為：t=3,

???將該函數(shù)的圖象向下平移m個(gè)單位后，所得新函數(shù)的邊界值為：t=3?m,

7

又??,新函數(shù)的邊界值t滿足：—U42,

4

75

/.—<3-w<2,解得：—.

44

故選A.

點(diǎn)睛：“讀懂題意，弄清有界函數(shù)和其邊界值的定義，由此得到界函數(shù)

、二2(工一1)2+1(0工工<加,1<加42)的邊界值是3,平移后新函數(shù)的邊界值是3-m”，是解答

本題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.因式分解：a1—2a=-

【答案】a(a-2)

【解析】

【詳解】原式=a(a—2)

12.若二次根式衣與有意義，則x的取值范圍是_.

【答案】x>2

【解析】

【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式在工有意義，即戈-2卻，解得史2.

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件.

13.把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線

的解析式為.

【答案】y=2x2+4x或y=2(x+l)2-2(答出這兩種形式中任意一種均得分)

【解析】

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減''的原則進(jìn)行解答.

【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物

線的解析式為：y=2(x+1)2,即y=2(x+1)2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2(x+1)

2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2(x+1)2-2,即y=2(x+1)2-2.

故答案為y=2(x+1)2-2.

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考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

14.如圖是23名射擊運(yùn)動(dòng)員的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布折線圖，則這23名運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的中位

數(shù)是環(huán).

23名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)頻數(shù)分布折戰(zhàn)國

【解析】

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))

為中位數(shù)，據(jù)此可得.

【詳解】???共有23個(gè)數(shù)據(jù)，

射擊成績(jī)的中位數(shù)是第12個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根

據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)

則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

15.如圖，已知點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線產(chǎn)kx(k>0)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在x軸的正半軸上，則k

的值是_____.

【解析】

【詳解】分析：

如圖，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線丫=1?的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接0A,連接AE交直線產(chǎn)kx于點(diǎn)D,由已

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知條件易得0A=2jL由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得0E=AE=2jL由此可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（20,0）,

根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線y=kx即可求得k的值.

詳解：

如圖，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線產(chǎn)kx的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接OA,連接AE交直線產(chǎn)kx于點(diǎn)D,

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,

*'?OA=2-\/2>

:點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)E在x軸的正半軸上，

.?.OE=OA=2近，

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為（20,0）,

:由折疊的性質(zhì)可知：點(diǎn)D是線段AE的中點(diǎn)，

...點(diǎn)D在坐標(biāo)為：（1+JI1）,

將點(diǎn)D在坐標(biāo)為：（1+JI1）代入尸kx得：

1=4（1+向,解得：左=0—1.

故答案為：V2-1.

點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)由OE=OA求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而由線段的

中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖，菱形ABCD,ZA=60°,AB=6,點(diǎn)E,F分別是AB,BC邊上沿某一方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，且

DE=DF,當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，線段EF的中點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程為.

【答案】3或36

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【解析】

【詳解】分析：

連接AC、BD相交于點(diǎn)P,由已知條件易得AC=6JJ，BD=6,再根據(jù)題意，分①點(diǎn)F由點(diǎn)B

向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；②點(diǎn)F由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)兩種情況，已知條件進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

如圖，連接AC、BD相交于點(diǎn)P,

:四邊形ABCD是菱形，AB=6,NDAB=60。，

.,.ZBAC=30°,AC=2AP,BD=2PB,aABD和aCBD都是等邊三角形，

；.AP=AB-cos30°=3百，BP=ABsin30°=3,AD=BD=CD,

；.AC=6jL

(1)若點(diǎn)F是由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的，則由圖1和題意可知，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)

B重合，此時(shí)點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)M重合；而當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F移動(dòng)到與

點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)O與線段BC的中點(diǎn)N重合，

在點(diǎn)E由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，且點(diǎn)F由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)的過程后，線段EF的中點(diǎn)O移動(dòng)所

的路線是AABC的中位線MN,

,在這種情況下，點(diǎn)0移動(dòng)的路程=MN=3AC=3jL

(2)若點(diǎn)F是由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的，則由圖2和題意可知，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)

C重合，此時(shí)點(diǎn)0與點(diǎn)P重合；而當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F也移動(dòng)到與點(diǎn)B重合，

此時(shí)點(diǎn)0與點(diǎn)B重合，

在點(diǎn)E由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，且點(diǎn)F由點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)的過程中，線段EF的中點(diǎn)0移動(dòng)所

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的路線是線段PB,

，在這種情況下，點(diǎn)0移動(dòng)的路程=PB=3.

故答案為：3百或3.

點(diǎn)睛：讀懂題意，知道應(yīng)該分①點(diǎn)F由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；②點(diǎn)F由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)兩種情況

討論，且明白在兩種情況下點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)路線分別是4ABC的中位線MN和4ABC高PB是解

答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.(1)計(jì)算：卜2|x(V^T)°-2sin30°;

(2)化簡(jiǎn)：(a+2)(a-2)-a(a-1).

【答案】(1)1；(2)a-4

【解析】

【詳解】分析：

(1)代入30°角的正弦函數(shù)值，”零指數(shù)幕的意義”及“值的意義”進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)“乘法的平方差公式”和“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則”進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：

(1)原式=2x1—2x』=2-1=1；

2

(2)原式=/-4-/=〃-4.

點(diǎn)睛：熟記“角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的意義和平方差公式”是正確解答本題的關(guān)鍵.

【答案】x=4

【解析】

【詳解】分析：

按解分式方程的一般步驟解答即可.

詳解：

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去分母，得2-（x-2）=0,

去括號(hào)，得2-x+2=0,

移項(xiàng)，得x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，(x+2)(x-2)=12H0,

；.x=4是原方程的解.

點(diǎn)睛：（1）解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程為整式方程；（2）解分式方程時(shí),

有可能會(huì)產(chǎn)生增根，因此求得未知數(shù)的值后，需檢驗(yàn)后再作結(jié)論.

19.每年農(nóng)歷五月初五是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)“端午節(jié)”，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某

食品廠為了解市民對(duì)去年量較好的栗子粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃粽、大肉粽（以下分別用A,

B,C,D,E表示）這五種沒有同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣，并

將結(jié)果繪制成如下兩幅沒有完整統(tǒng)計(jì)圖.

市民坡喜爰的粽子條形統(tǒng)計(jì)圖

市民埃喜愛的粽子扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次被的市民有多少人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中大肉粽對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

（3）若該市有居民約200萬人，估計(jì)其中喜愛大肉粽的有多少人.

【答案】（1）見解析；（2）126°；（3）70萬人.

【解析】

【詳解】分析：

（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡D類口味的有50人，占被總數(shù)的25%,由此即可得到被的總?cè)藬?shù)為

50-25%=200（人），再條形統(tǒng)計(jì)圖中的己知數(shù)據(jù)即可得到喜歡B種口味的有200-40-10-50-70=30

（人），由此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；

（2）由（1）中所得被的總?cè)藬?shù)和喜歡E中口味的人數(shù)為70人可得，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E類所

對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360x」70=126°；

200

（3）由（2）可知，喜歡E類口味的占比為——，全市共有200萬人即可得到全市喜歡E種口

200

味的約有200x——=70（萬人）.

200

詳解：

第12頁/總21頁

(1)由題意可得：被的總?cè)藬?shù)為：50+25%=200,

,喜歡B中口味的人數(shù)為:200-40-10-50-70=30(人).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

200

70

(3)由題意可得：全市喜歡E中口味的人數(shù)約為：200x---=70萬人

200

答：喜愛肉餡粽的有70萬人.

點(diǎn)睛：讀題題意，弄清兩幅統(tǒng)計(jì)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

k

20.如圖，直線y=6x與雙曲線y=一(kWO,且x>0)交點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.

x

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；

(2)點(diǎn)B是雙曲線上的點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是6,連接OB,AB.求三角形AAOB的面積.

24

【答案】(1)A(2,12),y=一；(2)18.

x

【解析】

【詳解】分析：

k

(1)把x=2代入y=6x可得y=12,由此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,12),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入歹=一

x

中可解得k=24,由此即可得到反比例函數(shù)的解析式；

第13頁/總21頁

(2)如圖，由(1)中所得反比例函數(shù)的解析式易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,6),過A作y軸的垂

線AC,過點(diǎn)B作x軸的垂線BE,兩條垂線相交于點(diǎn)D,由SAAOB=S如杉OEDC-SAOEB-SAABD-SAAOC

已知條件即可求得aAOB的面積.

詳解：

(1):在y=6x中，當(dāng)x=2時(shí),y=12,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,12),

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入歹=&得：則k=24,

X

24

???反比例函數(shù)的解析式為：y=—；

x

(2)???點(diǎn)B在反比例函數(shù)—的圖象上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,

x

24

???6=—,解得：x=4,

x

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(4,6),

如下圖，過A作y軸的垂線AC,過點(diǎn)B作x軸的垂線BE,兩條垂線相交于點(diǎn)D,

AC(0,12),D(4,12),E(4,0),

-^\AOC

°MOB=S矩形—S'OEB

6x46x22x12

=4x12-=18.

點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把a(bǔ)ABO的面積轉(zhuǎn)化為SAAOB=S

OEDC-SAOEB-SAABD-SAAOC來求是正確解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，是井用手搖抽水機(jī)的示意圖，支點(diǎn)A的左端是一手柄，右端是一彎鉤，點(diǎn)F,A,B

始終在同一直線上，支點(diǎn)A距離地面100cm,與手柄端點(diǎn)F之間的距離AF=50cm,與彎鉤端點(diǎn)B

之間的距離AB=10cm.KT為進(jìn)水管.

第14頁/總21頁

(1)在取水過程中，將手柄AF繞支點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF,且與水平線MN的夾角為20。，且此時(shí)點(diǎn)

B',K,T在一條線上，求點(diǎn)F離地面的高度.

(2)當(dāng)沒有取水時(shí)，將手柄繞支點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至點(diǎn)F"位置，求端點(diǎn)F”與進(jìn)水管KT之間

的距離.(忽略進(jìn)水管的粗細(xì))(參考數(shù)據(jù)：sin20°~0.34,cos20°~0.94,tan20ML36)

【答案】(1)117cm：(2)26.4cm.

【解析】

【詳解】分析：

(1)如下圖,作F，GJ_MN,由題意可知，在Rt^AGF中,ZGAF'=20°,AF'=AF=50,由此即

可解得FG的長(zhǎng)度，由F'G+100即可求得所求的距離；

(2)如下圖，作F"H_LMN,B'L_LMN,則由題意和(1)可得：AH=F'G=17,在NF"AH=90O-2(r=70。,

NF"AB'=90°,由此可得NB，AL=此。,AB，=AB=10在Rt/XALB，中解得AL的長(zhǎng)，再由AH+AL

即可求得點(diǎn)所求的距離了.

詳解：

(1)如下圖，作FG1.MN,

ZF,GA=90°,

F'G

sin20°=------,

AF'

XVAF'=AF=50,

.,?F,G=AF,xsin20°=50x0.34=17(cm),

.?.點(diǎn)F到地面的高度為17+100=117(cm).

(2)作F"H_LMN,B'LJ_MN,

/.ZNF"AB，=NALB，=90。，

由題意得：NF"AM=70°,NF"AB'=90°,

.,.NB'AL=20°,

第15頁/總21頁

VAB'=AB=10,

.,.AL=AB,cos20°=9.4

又：AH=FC=17,

；.F”到水管KT的距離為17+9.4=26.4(cm).

點(diǎn)睛：“讀懂題意，作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出RtZ\AGF'和RtaALB，，已知條件在兩個(gè)

三角形中分別解得線段FG和線段AL的長(zhǎng)度”解答本題的關(guān)鍵.

22.如圖，直線PC交。。于A,C兩點(diǎn)，AB是00的直徑，AD平分NPAB交。0于點(diǎn)D,過D作

DE垂直PA,垂足為E.

?、------C

(1)求證：DE是的切線；

(2)若AE=1,AC=4,求直徑AB的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析；(2)6.

【解析】

【詳解】分析：

(1)如下圖，連接OD,由已知條件易得NDAE=NDAO,ZDAO=ZADO,ZDAE+ZADE=90°,

由此可得NADO+NADE=9()o=NODE,從而可得DE是OO的切線；

(2)如下圖，過點(diǎn)。作OF1.AC于點(diǎn)F,則易得AF=/AC=2,四邊形OFED是矩形，從而可

得OD=EF=AE+AF=1+2=3,由此可得AB=2OD=6.

詳解：

(1)如下圖，連接OD,

第16頁/總21頁

?.?AD平分NPAB,

?,.NPAD=NOAD,

VOA=OD,

AZODA=ZOAD,

AZPAD=ZODA,

VDE±PA,

，ZDEA=ZEAD+ZEDA=90°,

AZODA+ZEDA=90°,

???DE是OO的切線

(2)作OFJ_AC,

???AF=CF=2,ZOFE=90°,

又丁ZDEA=ZODE=90°,

???四邊形OFED為矩形，

???OD=EF=AE+AF=3,

/.AB=2OD=6

點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，證得NODE=90。，四邊形OFED是矩形是解答本題的關(guān)鍵.

23.某批發(fā)部某一玩具價(jià)格如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)商店，計(jì)劃在“六一”兒童節(jié)前到該批

發(fā)部購買此類玩具.兩商店所需玩具總數(shù)為120個(gè)，乙商店所需數(shù)量沒有超過50個(gè)，設(shè)甲商店

購買x個(gè).如果甲、乙兩商店分別購買玩具，兩商店需付款總和為V元.

第17頁/總21頁

(1)求夕關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若甲商店購買沒有超過100個(gè)，請(qǐng)說明甲、乙兩商店聯(lián)合購買比分別購買至多可節(jié)約多少

錢；

(3)“六一”兒童節(jié)之后，該批發(fā)部對(duì)此玩具價(jià)格作了如下調(diào)整：數(shù)量沒有超過100個(gè)時(shí)，價(jià)

格沒有變；數(shù)量超過100個(gè)時(shí)，每個(gè)玩具降價(jià)。元.在(2)的條件下，若甲、乙兩商店“六一”

兒童節(jié)之后去批發(fā)玩具，至多可節(jié)約2800元，求。的值.

2

【答案】(1)①當(dāng)704x4100時(shí).，、=一182+20、+9600；②當(dāng)100WxW120時(shí).，

y=-20x+9600；(2)至多可節(jié)約9040-7200=1840元；(3)a=8.

【解析】

【詳解】分析：

2

(1)設(shè)玩具的為m,購買的數(shù)量為n,則由已知條件易得加=一一”+100(50<?<100)；

5

由題意可得120—x?50,由此可得xN70,然后分①704x4100；②100<x?120兩種情

況已知條件求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)由題意將(1)中所得當(dāng)704x4100時(shí)所得的函數(shù)關(guān)系式配方，即可求得兩個(gè)商店分別

購買所需資金的量，再由已知條件計(jì)算出兩個(gè)商店聯(lián)合購買所需的資金兩，兩者比較，即可得

到所求的值：

(3)由題意可知，單獨(dú)購買時(shí)，所需的金額沒有變，而聯(lián)合購買所需資金為：120(60-a)

=7200-120a,由題意可得：9040-(7200-120a)=2800,解此關(guān)于a的方程即可求得所求的值.

詳解：

(1)由圖可設(shè)玩具m,數(shù)量為n,則m=kn+b(504〃4100),

2

把(50,80),(100,60)代入可求得m=--n+100.

由題意得120—x<50,解得x270.

①當(dāng)704x4100時(shí)，卜=(—1x+1Oo)x+80(120————x~+20x+9600；

②當(dāng)100WxV120時(shí)，y=60x+80(120-x)=-20x+9600.

2

(2)?.?甲商店數(shù)量沒有超過100個(gè)，.?.xWlOO，??.卜=一《/+20》+9600.

70?xW100>y~-1廠+20x+9600-—1(x-25)~+9850.

第18頁/總21頁

...x=70時(shí)，y值=9040(元).

兩商店聯(lián)合購買需120x60=7200(元)，

二至多可節(jié)約9040-7200=1840(元).

(3)單獨(dú)購買沒有變，聯(lián)合購買需120(60-a)=7200-120a(元),

A9040-(7200-120a)=2800,解得a=8.

點(diǎn)睛：(1)解第1小題時(shí)，讀懂題意，分析出存在①704x4100；②100<x4120兩種情況

是解題的關(guān)鍵；(2)解第3小題時(shí)，讀懂題意，知道單獨(dú)購買，沒有符合降價(jià)條件，由此得到

單獨(dú)購買所需資金和第2小題相同是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,兩塊直角三角紙板(RtaABC和RtaBDE)按圖所示的方式擺放(重合點(diǎn)為B),其

中NBDE=NA