磁疇與技術(shù)磁化E、磁性物理的基礎(chǔ)

二、磁疇的形成三、磁疇的覌察四、技術(shù)磁化五、動態(tài)磁化過程一、退磁場2021/5/91

一、退磁場鐵磁體在外磁場H中的能量(單位體積)(I

為鐵磁體的磁化強(qiáng)度)

當(dāng)鐵磁體由于磁化，在表面具有面磁極(荷)或體磁極(荷)時，在鐵磁體內(nèi)將產(chǎn)生與磁化強(qiáng)度方向相反的退磁場Hd。如果磁化均勻，則退磁場也是均勻磁場，且與磁化強(qiáng)度成比例而方向相反，因此

N稱為退磁因子。對于形狀規(guī)則的樣品，N由樣品的幾何形狀和大小來決定。對于一個橢球樣品，在直角坐標(biāo)系中，磁化強(qiáng)度在三個軸方向上的分量為Ix,Iy,Iz,則退磁因子N為Hdx=-NxIx,Hdy=-NyIy,Hdz=-NzIzNx+Ny+Nz=1(4[CGS])對于球形樣品：a=b=c

,Nx=Ny=Nz=N0=1/3

(4/3)對于長園柱樣品：a?b=c,Nx=0,Ny=Nz=1/2

(2)對于極薄園盤樣品：a?b,c,Ny=Nz=0,Nx=1

(4)2021/5/92退磁因子的計算(1)沿長軸方向磁化的旋轉(zhuǎn)橢球：K是上長度與直徑之比(2)k?1的情況，相當(dāng)于一個細(xì)棒(3)近于園盤形狀的扁園形橢球K是直徑對厚度的比2021/5/93磁化曲線的退磁場校正

當(dāng)測量的磁化強(qiáng)度隨外磁場的變化，如圖虛線所示，實(shí)線為真實(shí)的磁化曲線。因為作用在樣品中的磁場是有效場，而不是外加磁場。有效場為：

例如，磁化一個矯頑力Hc=2Am-1(=0.025Oe)的坡莫合金小球到飽和，坡莫合金的飽和磁化強(qiáng)度Is=1.16T,退磁場的飽和值(最大值)因而要使坡莫小球飽和，必須加的外磁場Hex>Hd。相當(dāng)于矯頑力Hc的105倍。空腔內(nèi)的磁場：空腔表面自由磁極產(chǎn)生的磁場為N為與空腔形狀相同的退磁因子，對球空腔對空腔內(nèi)的磁場方向與磁化強(qiáng)度方向相同。稱為羅倫茲場(Lorentz)。2021/5/94

退磁能

舉平行反向的磁化區(qū)域(下端至無限)為例耒計算退磁場能。由圖可見，在上端XY表面上的磁極分布表示為當(dāng)2md<x<(2m+1)d時，表面磁極密度

=+Is;(m為整數(shù))當(dāng)(2m+1)d<x<(2m+2)d，表面磁極密度為

=-Is。

設(shè)靜磁勢為

(x,y)。在z0的區(qū)域，(x,y)適合拉普拉斯方程：依據(jù)邊界條件可得到：解拉普拉斯方程，求得為：在XY平面的每單位面積下的靜磁能為：(n為奇數(shù))++++++------dxyz,,2021/5/95

在鐵磁體中，交換作用使晶體自發(fā)磁化，磁化強(qiáng)度的方向沿著晶體內(nèi)的易磁化軸，這樣就使鐵磁晶體內(nèi)交換作用能和磁晶各向異性能都達(dá)到極小值。但因晶體有一定的大小與形狀，整個晶體均勻磁化的結(jié)果，必然產(chǎn)生磁極，磁極的退磁場增加了退磁能(1/2)NIS2。

二、磁疇的形成2021/5/96

例如對一個單軸各向異性的鈷單晶。(a)圖是整個晶體均勻磁化，退磁場能最大(如果設(shè)Is103高斯，則退磁能106爾格/厘米3)。從能量的覌點(diǎn)出發(fā)，分為兩個或四個平行反向的自發(fā)磁化的區(qū)域(b),(C)可以大大減少退磁能。

如果分為n個區(qū)域(即n個磁疇)，能量約可減少1/n，但是兩個相鄰的磁疇間的疇壁的存在，又增加了一部分疇壁能。因此自發(fā)磁化區(qū)域(磁疇)的形成不可能是無限的，而是疇壁能與退磁場能的和為極小值為條件。

形成如圖d，e的封閉疇將進(jìn)一步降低退磁能，但是封閉疇中的磁化強(qiáng)度方向垂直單軸各向異性方向，因此將增加各向異性能。單軸晶體內(nèi)磁疇的形成

(e)(d)NSNSSNSNNNSSSSNNNNNNSSSS(a)(c)(b)2021/5/97磁疇寬度--D

對單軸晶體的磁疇結(jié)構(gòu)的估算：設(shè)疇寬為D，晶體長度為L，

為每單位面積的疇壁能。對于上、下每單位表面而言，晶體內(nèi)部的疇壁面積共為L/D《1/D為單位寬度上有多少疇壁》，故其疇壁能為L/D，上下兩端的各磁極而產(chǎn)生的退磁能為1.71Is2D。磁疇的分布決定于能量極小值條件，即故(磁疇寬度)對鐵而言，

2爾格/厘米2，Is1700高斯，當(dāng)L=1厘米時，D10-3厘米。D疇壁能與退磁能的平衡2021/5/98

有450封閉疇時，如圖c，雖然表面沒有磁極，沒有退能，但增加各向異性能。上下兩端每單位表面積內(nèi)閉合磁疇的體積為D/2，故各向異性能為K1·D/2。設(shè)L=1厘米，將鐵的各值代入，D=10-3厘米。對立方晶系，450封閉疇內(nèi)磁化強(qiáng)度與易軸平行，各向異性能為零。此時是自發(fā)磁化引起的形變產(chǎn)生的磁彈性能。其中exx=

100,,疇壁能與磁晶各向異性能的平衡疇壁能與磁彈性能的平衡2021/5/99疇壁能--

和疇壁寬度

相鄰的兩個磁疇內(nèi)的磁化強(qiáng)度方向常常是反平行或相互垂直，稱為1800疇壁和900疇壁，在疇壁中磁化矢量是逐步轉(zhuǎn)變的。

舉1800疇壁為例，看疇壁的厚度和疇壁能。疇壁內(nèi)主要考慮交換能與各向異性能的平衡。下面計算均按單位面積計。(J交換積分)

ij為原子i和j自旋方向的夾角，設(shè)疇壁厚度為N+1個原子間距。則交換能的面密度為a為晶格常數(shù)，

0為兩疇內(nèi)磁化強(qiáng)度間的夾角。磁晶各向異性能密度為疇壁能密度為Na=

為疇壁厚度交換作用能+磁晶各向異性能2021/5/910求能量極小值的條件對于鐵的1800疇壁,

0=1800=，得到對鐵而言爾格/厘米2由表中看到：疇壁厚度得到A1是交換勁度常數(shù)A1=nJS2/a,a=2.8662?疇壁能晶格常數(shù)2021/5/911居里溫度

f與交換積分J的關(guān)系根據(jù)鐵磁性分子場理論居里溫度可表示為一對自旋Si和Sj之間的交換能為(J>0為鐵磁性)對于z個近鄰原子是z個的平均值外斯Weiss分子場Si受到的靜磁能當(dāng)兩個能量Ee=Em相等時代入分子場系數(shù)w

因此只要知道交換積分J和磁晶各向異性常數(shù)K就可以得到疇壁能和磁疇寬度2021/5/912對特殊晶格,外斯Weiss詳細(xì)計算Z為近鄰原子數(shù)簡單立方為6體心立方為8簡單立方(S=1/2)體心立方(S=1/2)(S=1)得到交換積分與交換勁度常數(shù)的關(guān)系a是晶格常數(shù)，n單胞中的原子數(shù)簡單立方晶體n=1體心立方晶體n=2面心立方晶體n=4由上公式計算結(jié)果(坡爾茲曼常數(shù)k=1.38x10-23J.K-1=1.38x10-16ergK-1)對鐵(外斯理論)2021/5/913用統(tǒng)計理論計算居里溫度與交換積分J的關(guān)系

交換作用是短程作用，在溫度接近居里溫度時整個自旋系統(tǒng)的平行排列被大大地攪亂，但近鄰自旋仍趨向于保持平行排列，這樣就形成自旋團(tuán)簇。

借助于統(tǒng)計力學(xué)，采用與外斯理論類似的方法處理自旋團(tuán)簇。這個處理短程序的近似方法稱為貝斯-皮埃爾斯(Bethe-Peierls)方法。

用伊辛模型來闡明利用該方法如何處理自旋團(tuán)簇。假定在最近鄰自旋Sj的交換相互作用影響下，一個特定的自旋Si可取值+1/2或-1/2。對Sj而言也有同樣的情況，只是它與其它自旋的交換作用被等效為分子場來處理，而分子場則由自旋S的平均值決定。這個模型稱為貝斯Bethe,s第一近似。這樣，與自旋Si和所有自旋Sj有關(guān)的交換能為：如果總共z個近鄰值中有p個自旋值1/2，而q個自旋取值-1/2，則2021/5/914如果用Up+代表Si=1/2時的U，而用Up-代表Si=-1/2的U，則Si取值1/2的幾率為而Si取值-1/2的幾率為因此Si的平均值為Sj的平均值為由于Si和Sj必須相等，<Si>=<Sj>,最后得到：用此關(guān)系式獲得Hm與溫度T的關(guān)系，并可以計算自發(fā)磁化強(qiáng)度Is2021/5/915在接近居里點(diǎn)的溫度，Hm變得很小，以至MBHm<<kT，則有對兩維格子，z=4,因而對于體心立方晶格，z=6,因而

清楚的看到兩個近似之間居里點(diǎn)的差別，從居里點(diǎn)估算的J值或分子場的值時，必須考慮這一點(diǎn)。

這個偏離顯然是由于在居里點(diǎn)以上團(tuán)簇的形成。實(shí)驗也顯示出這樣的偏離。[注意這兒的log是loge=ln]2021/5/916居里溫度測試方法：(

Arrortplot法)根據(jù)鐵磁性的分子場理論，磁化強(qiáng)度為其中令當(dāng)J=1/2時則當(dāng)

I?I0時，上式右邊可展開而H趨于零時，可忽略三次項以上的項，則則忽略四次方相，做H/

與

2的圖，每一個溫度T測得一曲線，截距為H/

與

2圖中，相對應(yīng)截距為零的曲線溫度就是居里溫度。1/

→0弱磁場下磁化率與溫度的關(guān)系Tc

a2021/5/917起始磁化率的溫度關(guān)系-霍普金森效應(yīng)

一般而言，起始磁化率隨溫度的增加而增加，并在稍低于居里的溫度呈現(xiàn)出一個尖銳的極大值，這種現(xiàn)象叫做霍普金森效應(yīng)(Hopkinsoneffect)。

Kersten對此現(xiàn)象作了解釋。為了描述1800疇壁的疇壁能與溫度的依賴關(guān)系，假定交換勁度常數(shù)A與I2成正比，即這是因為A與S2成正比，因此疇壁能隨溫度的變化為因而得到參雜模型中得到：

右圖表示鐵、鈷和鎳的隨溫度的變化，與上式符合的很好。

利用霍普金森效應(yīng)給提供一種測定居里點(diǎn)的有效方法。對于立方各向異性n=42021/5/918布洛赫疇壁和湼耳疇壁

布洛赫疇壁：經(jīng)過疇壁厚度時，Is由其在一個磁疇內(nèi)的方向逐漸轉(zhuǎn)到另一磁疇內(nèi)的方向，在旋轉(zhuǎn)時，Is保持平行于疇壁平面，因而在疇壁面上無自由磁極。一般在大塊晶體中都屬于這一類型。在計算布洛赫疇壁時，一般考慮交換作用與磁晶各向異性能(包括磁彈性能-磁致伸縮引起的應(yīng)力能)的平衡，即它們的和取極小值為條件。

湼耳疇壁：對于二維薄膜樣品，但膜厚足夠小時，布洛赫壁的形成對能量降低是不利的。如圖a，疇壁中的磁矩在薄膜表面產(chǎn)生磁極，因而增加了退磁能。圖b表示涅耳壁，

此時，雖然膜面上沒有磁極，但是在壁兩邊有磁極，從而增加了退磁能。比較形成布洛赫壁和形成涅耳壁所增加的退磁能哪個小。在這種疇壁內(nèi)，Is的方向不是在壁平面內(nèi)逐漸旋轉(zhuǎn)，而是平行于薄膜表面，逐漸旋轉(zhuǎn)過去。退磁場退磁場2021/5/919

布洛赫疇壁：在薄膜厚度為D的兩面有露出的磁極，產(chǎn)生退磁能。疇壁可以看成橢圓截面的柱體，長軸為D，短軸為疇壁寬度的一半

/2。產(chǎn)生的退磁能近似等于(單位疇壁面積)其中N為長軸方向(D軸)的退磁因子疇壁能密度為引入Na=

求能量極小值條件：能量平衡時：代入上式：當(dāng)

<<D時

可求得平衡時的

w’和w’.以鐵膜為例：Is=1700,D=5x10-5厘米,w’/w=0.21和w’/w=3.6。顯然布洛赫壁比塊狀樣品小5倍，而疇壁能大近4倍。隨著薄膜厚度減小，布洛赫疇壁變窄，疇壁能增加。2021/5/920

右圖給出二種疇壁能與厚度的關(guān)系，交叉點(diǎn)即為疇壁由布洛赫型向涅耳型轉(zhuǎn)化的臨界厚度。圖中

涅耳疇壁：疇壁內(nèi)磁矩分布也可近似看成橢圓截面的柱體，長軸為，短軸為D。產(chǎn)生的退磁能近似為當(dāng)

?D時，此時退磁能與疇壁厚度無關(guān)，

w’≈w,顯然涅耳疇壁能隨膜厚減薄而減小。對鐵鎳膜疇結(jié)構(gòu)復(fù)雜，只有當(dāng)D<200?；為涅耳疇壁；D10000?為布洛赫壁。交叉點(diǎn)的臨界厚度為

狄切和托馬斯經(jīng)過精確計算得到：薄膜厚度疇壁能2021/5/921單疇顆粒

鐵磁顆粒小到某一尺寸，形成疇壁的疇壁能大于顆粒的退磁能時，鐵磁顆粒形成單疇顆粒。一個球形的鐵磁顆粒的退磁能為如果顆粒分為四個疇時，疇壁能(

為疇壁能密度)為能量平衡條件：Ed=E

,單疇的臨界半徑：康多爾斯基做了嚴(yán)格解S顆粒表面積，a0為晶格常數(shù)。Z對于簡單立方，體心立方，面心立方，分別為1、2、4。疇壁能單位制

(erg/cm2)磁化強(qiáng)度單位制I(Gs)(CGS)(MKSA)2021/5/922反鐵磁物質(zhì)的磁疇

反鐵磁性物質(zhì)因磁化而產(chǎn)生的晶格畸變是由交換畸變和磁致伸縮組成。NiO的交換畸變(菱面體型畸變)或CoO的磁致伸縮(正方晶型畸變)都比其它形變大十倍以上。因此，在交換畸變集中的區(qū)域，可看作是一個單一的交換畸變晶體，這一交換畸變集中的區(qū)域稱為T磁疇，邊界稱為T疇壁。同樣對于CoO把磁致伸縮集中的區(qū)域稱為t磁疇(正方晶型畸變)，其邊界稱為t疇壁。

反鐵磁性磁疇一般用X射線形貌學(xué)法(B-B)，雙折射的光學(xué)方法和電子顯微鏡法。T疇壁t疇壁2021/5/923三、磁疇的覌察1、磁疇結(jié)構(gòu)的觀察的歷史和粉紋法

1907年，Weiss首先假設(shè)在鐵磁材料中有磁疇存在，磁化強(qiáng)度在不同磁疇中取不同方向，宏觀上不顯磁性，如鐵塊之間并不能相互吸引。

1919年巴克豪森發(fā)現(xiàn)鐵磁材料的磁化過程，是分成許多小的不連續(xù)步驟進(jìn)行。此現(xiàn)象稱為巴克豪森效應(yīng)。坡莫合金絲，C2處成核，疇壁位移。

1931年Bitter用膠體中的鐵磁性顆粒放在已拋光的鐵磁晶體表面，用反射金相光學(xué)顯微鏡觀察到磁性粒子不均勻分布而描繪出磁疇的形狀。

隨著顆粒懸浮液的改進(jìn)，鐵磁顆粒集聚在疇壁附近，因而可以清楚的觀察到磁疇，稱為畢特粉紋法。2021/5/9242、磁光方法

磁光效應(yīng)，例如克爾效應(yīng)和法拉第效應(yīng)都可用來觀察磁疇結(jié)構(gòu)?？藸栃?yīng)是指光線從磁性材料表面反射時其偏振平面發(fā)生旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。如圖b所示，兩個磁疇中磁化強(qiáng)度垂直樣品表面但方向相反，反射出的光的偏振面的旋轉(zhuǎn)方向相反，如果調(diào)整檢偏振鏡使某一方向的磁疇反射光通過量最大，則另一方向的磁疇就會變暗。

法拉第效應(yīng)，是光在通過樣品傳播時，偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。此方法要求鐵磁樣品能透過光，如鐵石榴石單晶樣品。2021/5/9253、洛侖茲(Lorentz)電子顯微術(shù)

在磁性薄膜中，如薄膜薄到允許電子束穿過，則磁疇結(jié)構(gòu)就能用電子顯微鏡耒覌察。其原理是，由于自發(fā)磁化的存在，作用在運(yùn)動電子上的洛侖茲力，使電子束產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)。如果物鏡從樣品膜面輕微散焦，疇壁會以黑線或白線的形式出現(xiàn)。這種方法稱為洛侖茲顯微術(shù)。其它一些方法：a)掃描電子顯微術(shù)b)X射線形貌學(xué)c)電子全息照相術(shù)2021/5/9264、磁力顯微鏡MFM

AFM針尖在與樣品表面接觸時，相互作用力主要是短程的原子間排斥力，而將針尖離開樣品表面一段距離時，磁力、靜電力及吸引的范德華力等長程作用力就能被檢測出來。MFM的工作原理同非接觸模式的AFM相似，只是MFM采用的是磁性針尖；而且操作時，針尖與樣品表面間距要比AFM非接觸模式中的間距(5

20nm)大，一般為10

200nm。當(dāng)振動的針尖接近磁性樣品時，針尖與樣品所產(chǎn)生的漏磁場相互作用而感受到磁力。

實(shí)際操作時，首先探針同樣品表面接觸，進(jìn)行第一次掃描，獲得表面形貌信息，然后抬高探針到100nm左右進(jìn)行第二次掃描，測磁力信息。用表面形貌信息對磁力信息進(jìn)行修正，獲得真實(shí)的磁力圖信息。2021/5/927表面形貌圖表面磁力圖2021/5/928TopographicAFMimage MagneticMFMimageMultiwalledcarbonnanotubeshowsnomagneticcontrastonCuMFMofnanotubeonCu2021/5/929

磁性樣品在磁場增加或反向加磁場都有一些特殊的磁化過程，在材料的研究和應(yīng)用中都是極其重要的。重要的磁性參數(shù)有：磁滯回線：defghi

j起始磁化曲線：oabcd矯頑力：og----Hc剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度：oe,oi

---Br磁導(dǎo)率μ,起始磁導(dǎo)率μi,最大磁導(dǎo)率μm飽和磁化強(qiáng)度Is，剩余磁化強(qiáng)度Ir，飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度：od---BMB=H+4

I,Bs=H+4

IsB=μH,μ=1+4,磁化率

=I/H微分磁導(dǎo)率μd=

B/

H,可逆磁導(dǎo)率

A(H0)四、技術(shù)磁化2021/5/930

樣品從退磁狀態(tài)開始，外加磁場從零一直加到磁化強(qiáng)度達(dá)到飽和Is的磁化過程。退磁狀態(tài)是指樣品沒有宏覌磁化強(qiáng)度，所以磁化曲線是從I-H座標(biāo)原點(diǎn)O開始。為了使樣品處在退磁狀態(tài)，通常採用零場下，樣品從居里溫度以上，逐漸降溫到室溫；用交流退磁的方法。(1)起始或可逆區(qū)域：(4)趨近飽和區(qū)域：磁化曲線緩慢地升高，最后趨近一水平線(技術(shù)飽和)，這一段過程具有比較普遍的規(guī)律性，稱為趨近飽和定律(對于多晶鐵磁體)。(5)順磁區(qū)域-技術(shù)飽和以上的區(qū)域。高場磁化率

p。HIxaopQ12345或

a或a稱為起始磁化率或起始磁導(dǎo)率。(2)瑞利(Rayleigh)區(qū)域：或(3)最大磁化率區(qū)域：磁化強(qiáng)度I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B急劇地增加，磁化率和磁導(dǎo)率經(jīng)過其最大值

m或m，在這個區(qū)域產(chǎn)生巴克豪生跳躍。技術(shù)磁化過程，包括疇壁位移和磁疇磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動兩個過程。1、起始磁化曲線：疇壁位移磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動2021/5/931

一般鐵磁體在弱場范圍內(nèi)的磁化過程主要是疇壁的位移過程。即接近于外磁場方向的磁疇長大，遠(yuǎn)離外磁場方向的磁疇縮小。理想完美的鐵磁晶體，它內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)只由其外形的退磁場作用所決定，在外磁場作用下，只要其內(nèi)部有效磁場不為零，磁疇壁將被驅(qū)動，直到疇結(jié)構(gòu)改組到有效場等于零時才穩(wěn)定下耒，因此這種理想晶體的起始磁化率應(yīng)為無限大。

右圖表示一個立方晶系K1>0的單晶磁化過程，易軸是[100]，磁疇有1800和900兩類。當(dāng)磁場加在[100]方向，疇壁位移結(jié)束時，Is在[100]方向；當(dāng)磁場加在[110]方向，疇壁位移結(jié)束時，磁疇仍然存在，有兩類磁疇，一類Is在[100]方向，另一類Is在[010]方向。進(jìn)一步磁化過程即是磁疇內(nèi)磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動過程。2、疇壁位移過程：H//[100]H//[110]H2021/5/932

實(shí)際的鐵磁晶體內(nèi)總是存在著晶格缺陷、雜貭和某種形式分布的內(nèi)應(yīng)力。結(jié)構(gòu)的不均勻產(chǎn)生對疇壁位移的阻力，使起始磁化率降低為有限數(shù)值，而且使疇壁位移過程有可逆和不可逆的區(qū)別。

在疇壁位移過程中，鐵磁晶體的總自由能(包括外磁場能)將不斷發(fā)生變化。主要是當(dāng)疇壁在不同位置時疇壁能發(fā)生變化，磁疇內(nèi)應(yīng)力能的變化，以及內(nèi)部雜貭引起雜散磁場能的變化等。

如圖所示，對于1800疇壁位移，在位移方向鐵磁晶體內(nèi)自由能F(x)的變化曲線。未加磁場時疇壁的平衡位置在F(x)最小值的位置，如圖b中的a點(diǎn)。在a點(diǎn)，

當(dāng)外加磁場時，疇壁向右移動。設(shè)位移dx，外磁場所做的功等于自由能F(x)的增加量。ab，是穩(wěn)定的，是可逆位移過程。在b點(diǎn),,為最大值。2021/5/933顯然，可逆與不可逆疇壁位移的臨界場的判據(jù)為是最大值。3、疇壁位移的理論bc,

不穩(wěn)定的，是不可逆位移過程。在c點(diǎn)，若去掉外場，疇壁將穩(wěn)定在d點(diǎn)。(H0稱為臨界場)疇壁位移過程中，體系自由能的變化主要有兩部分：

a)疇壁能隨位置的變化，設(shè)疇壁為平面，在位移過程中不變形，疇壁能密度為：

第二項

s

為應(yīng)力能對于疇壁能的貢獻(xiàn)。一般情況，張力

的分布是不均勻的，隨疇壁所在位置不同而變化，

為疇壁厚度。另一方面，由于鐵磁晶體內(nèi)有雜質(zhì)存在，疇壁通過雜質(zhì)時，必將有一部分面積被雜質(zhì)所代替(或者說被雜質(zhì)所“穿破”)。

b)由內(nèi)應(yīng)力而生的應(yīng)力能因磁疇內(nèi)磁化方向的改變而發(fā)生變化。2021/5/934由此可提出兩種簡化的理論模型：

A、內(nèi)應(yīng)力理論：按內(nèi)應(yīng)力隨位置變化來計算自由能的變化。

對于1800疇壁而言，因相鄰磁疇的磁化矢量方向反平行，故磁彈性能基本無變化，可得到：無磁場時，1800疇壁的平衡位置x0應(yīng)在自由能極小處，加磁場而疇壁位移后，可將

(x)環(huán)繞平衡位置展開為泰勒級數(shù)故得到

對900疇壁，疇壁位移時，磁彈性能-(3/2)

s

cos2

隨位置變化甚劇，疇壁能本身變化較小，這是因為相鄰磁疇內(nèi)的磁化矢量方向改變900，cos

的變化由0到1，因此2021/5/935

B、參雜理論：如果晶體內(nèi)包含很多非磁性或弱磁性的雜質(zhì)而內(nèi)應(yīng)力的變化不大。疇壁位移時，疇壁能的變化主要是由于疇壁面積的變化。對于1800疇壁就有S為晶體單位體積內(nèi)發(fā)生位移的疇壁總面積，疇壁能密度不變。4、起始磁化率的計算A、內(nèi)應(yīng)力理論《1》900疇壁位移過程：無外場時900疇壁位于內(nèi)應(yīng)力改變符號的地方，設(shè)內(nèi)應(yīng)力在小區(qū)域內(nèi)的變化規(guī)律為

疇壁位于

=0處。設(shè)外加磁場使那些平行于x軸方向的疇長大，,故得到2021/5/936由磁場dH所產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度為為單位體積內(nèi)900疇壁的總面積，由此得到起始磁化率

假設(shè)晶體被900疇壁分為大小相等的若干立方形磁疇，并沿x易軸方向有一個內(nèi)應(yīng)力變化，每一個磁疇的邊長為l，表面積為6l2，體積為l3，故單位體積內(nèi)900疇壁的總面積為6l2/l3=6/l。對仼意的磁疇分布時，只有2/3的位置有900疇壁存在，因此得到：當(dāng)內(nèi)應(yīng)力很小時，內(nèi)應(yīng)力耒源于磁致伸縮，則

0=Es,E為楊氏彈性模量，對于鐵，Is=1700高斯，=19.5x10-6，E=1012達(dá)因/厘米2,用最好的純鐵測得起始磁導(dǎo)率μ0為30000，在數(shù)量級上是符合的。2021/5/937《2》1800疇壁位移過程

無外加磁場時，1800疇壁位于疇壁能極小值處,即內(nèi)應(yīng)力極小點(diǎn)。假設(shè)內(nèi)應(yīng)力在小區(qū)域內(nèi)的分布為得到：在單位體積內(nèi)，由疇壁位移

x而產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度變化為即為單位體積內(nèi)1800疇壁的總面積。又由于可以得到由可求得x0的值，x0=l/4,3l/4,…….。令

=3/2,則採用與900疇壁一樣的疇壁分布模型時，其中

為充實(shí)系數(shù)0<<1令

/l=P,則P的數(shù)值依賴于內(nèi)應(yīng)力分布，約為0.1-0.8。1800疇壁位移引起的起始磁化率很小，一般都可以忽略。因此2021/5/938B、參雜理論

克斯頓利用參雜理論對碳鋼《2％的含碳量》的起始磁化率做了計算。假設(shè)雜質(zhì)的直徑為d，均勻分布在母體鐵內(nèi)，成為簡單立方點(diǎn)陣。點(diǎn)陣常數(shù)為a，設(shè)疇壁為1800疇壁，厚度為

。

如果假定疇壁能

不變，則疇壁的平衡位置應(yīng)在通過雜質(zhì)點(diǎn)陣平面的位置。當(dāng)疇壁偏離平衡位置，疇壁面積增加，疇壁能增大。設(shè)疇壁仼一位置為x，則在雜質(zhì)點(diǎn)陣的單胞內(nèi)，疇壁面積S應(yīng)為當(dāng)磁場增加時產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度為得到磁化率得到上式中以S

a2為近似值代入，2021/5/939

一般地說，在x=0，±a,±2a……..等處并不都有1800疇壁存在。與前相同，引入充實(shí)系數(shù)。設(shè)磁疇的平均寬度為l，則=a/l(一般情況下l?

，故?1)。單位體積內(nèi)的1800疇壁最后得到對于900疇壁，用同樣方法可求得雜質(zhì)的點(diǎn)陣常數(shù)a可用雜質(zhì)的體積濃度或重量濃度表示。體積濃度為體積濃度變換為重量濃度z。

=(Dm/Dz)z,Dm=鐵磁物質(zhì)的平均密度，Dz=雜質(zhì)物質(zhì)的平均密度。,以上參雜理論還很不完善，例如未考慮雜貭引起退磁場對疇壁能的影響。,2021/5/9405、轉(zhuǎn)動磁化過程-單晶磁化曲線的計算

計算磁場加在立方晶體[100]、[110]和[111]三個晶軸方向的磁化曲線，[100]是易軸。計算磁化矢量的平衡方向是以晶體的磁晶各向異性能Fk加磁場能FH等于極小值。

(1)磁場平行[100]方向：由于Fk和FH沿[100]方向都是極小值，故在很小磁場下，經(jīng)過疇壁位移后立即達(dá)到技術(shù)飽和。[001][100][010][110]//HIs

[100]//H[001][010]

(2)磁場平行[110]方向：晶體在疇壁位移過程完成后，只存在兩種“磁相”，即Is//[100]和Is//[010]的兩種。但因H的方向與這兩種“磁相”中的Is方向?qū)ΨQ，故可以一個磁相中Is的轉(zhuǎn)動耒計算。Is的方向余弦為晶體總的自由能為(略去退磁場能)2021/5/941令j=cos

=I/Is，略去K0則上式為：求自由能極小，得到當(dāng)j=1，即飽和磁化時[001][100][110][010]H//[111]Is[111]

(3)磁場平行于[111]方向：Is在(110)內(nèi)轉(zhuǎn)動，其方向余弦為同樣地，令j=cos

，求自由能極小，得到,當(dāng)j=1時，飽和磁場。

以上計算結(jié)果與鐵的實(shí)驗經(jīng)果符合較好，但在低場和趨近飽和時符合較差。2021/5/942單疇顆粒的反磁化過程(Stoner-Wohlfarth模型)

一個細(xì)長單疇顆粒，在長軸方向加場，然后反方向加場，一致轉(zhuǎn)動體系的能量密度為

0

IsH磁化強(qiáng)度的平衡方向由能量極小值獲得把上兩方程兩邊平方后相加,得到一個sin2

的方程式，由此式得,穩(wěn)定平衡條件不穩(wěn)定平衡條件，

磁化強(qiáng)度從穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)到不穩(wěn)定平衡必須滿足的條件為?E/?=0?2E/?

2=0H0磁化強(qiáng)度反轉(zhuǎn)的臨界場2021/5/943利用sin

和cos解聯(lián)立方程，解出sin2

0得到p和

0之間的關(guān)系，

0=450時,p=1,

0=00時,p=2,2021/5/944

2a2b易軸

一致轉(zhuǎn)動非一致轉(zhuǎn)動卷曲皺褶扇形(球鏈內(nèi))多米諾效應(yīng)單疇反磁化的幾種形式2021/5/9456、趨近飽和定律-多晶的磁化曲線

對于立方晶系的多晶材料，由于各晶粒間的晶軸取向是混亂的，各晶粒之間的相互作用，低場時疇壁位移和轉(zhuǎn)動過程不易分開，計算磁化過程很困難。但在高場下，疇壁位移過程完成，只有轉(zhuǎn)動過程時可以計算，這就是多晶體趨近飽和階段磁化過程計算。趨近飽和階段的磁化過程可表示為通過對轉(zhuǎn)動過程的計算可得到a2的物理意義：

(1)應(yīng)力是各向同性(彌散應(yīng)力)，但量值相同，可得到：如果不略去K2，則為

(2)應(yīng)力平行于磁場方向，

//H得到2021/5/946在室溫下，得到對Fe對Ni2021/5/947

以上計算結(jié)果，可知如果內(nèi)應(yīng)力遠(yuǎn)小于各向異性K1，可以通過對多晶樣品測試得到a2，而求得K1。

-a1/H項的物理意義：湼耳認(rèn)為在鐵磁體中的空隙、弱磁性或非磁性參雜物產(chǎn)生散磁場，使晶體內(nèi)磁化不均勻，因而阻止其達(dá)到飽和。根據(jù)復(fù)雜計算，涅耳指出，散磁場可以導(dǎo)致a1/H項，其中a1與空隙或參雜物的體積濃度有關(guān)。

布郎認(rèn)為晶體內(nèi)部有劇烈的不均勻的局部形變(位錯)可以影響很大體積范囲內(nèi)的電子自旋分布，使其發(fā)生微擾，因而推遲了趨近飽和的過程。

p是高場磁化率---更高磁場下的順磁磁化過程的磁化率。

在高磁場作用下，熱運(yùn)動會使平行于磁場方向的自旋數(shù)目增大。是與高場下，自旋向上與向下能帶的進(jìn)一步分離有關(guān)。2021/5/9487、矯頑力-Hc

矯頑力是材料在正向加磁場使磁化強(qiáng)度達(dá)到飽和，然后去掉磁場，再反向加磁場直到磁化強(qiáng)度為零，其相對應(yīng)的磁場稱為矯頑力Hc。

實(shí)驗表明，不同材料的矯頑力數(shù)值差別很大。例如超坡莫合金的矯頑力不到1安/米(10-3奧)，稀土鈷永磁合金矯頑力則高達(dá)106安/米(104奧)，兩者相差一千萬(107)倍。影響材料矯頑力的主要因素是缺陷(晶格不完整性)，對磁性的影響分長程和短程兩種，位錯、非磁性參雜、磁矩與基體不同的彌散脫溶物是長程的，它們影響磁彈性能、彌散場能的變化。晶粒邊界、堆垛層錯、反向邊界、點(diǎn)缺陷等屬于短程的，它們使交換能和磁晶各向異性能發(fā)生變化，而阻礙疇壁的運(yùn)動。2021/5/949

缺陷的上述性質(zhì)，使得缺陷所在之處容易形成反磁化核或釘扎疇壁的中心。缺陷愈多反磁化核便愈容易形成，因而矯頑力愈低。但缺陷作為釘扎疇壁的中心，缺陷愈多，矯頑力愈高。一般來說缺陷尺寸大對形核有利，尺寸小對釘扎有利。

具體材料的反磁化機(jī)理究竟是以形核為主，還是以釘扎為主，可以根據(jù)熱退磁狀態(tài)后的磁化曲線和磁滯回線的形狀來判斷。2021/5/950(1)形核場決定的矯頑力：長旋轉(zhuǎn)橢球形(l,d)的反磁化疇核長大的能量條件為第一項為反磁化場作用下靜磁能的變化，第二項為反磁化核長大時，疇壁能的增加，dS為疇壁面積的變化，第三項為反磁化核長大時，退磁能的變化，橢球體積為，面積為。第四項為反磁化核長大時，疇壁位移克服最大阻力所做的功,H0為臨界磁場。可以求得形成一個臨界大小的反磁化疇核所需要的磁場Hs

由上式可知，形核場與疇壁能密度成正比，SmCo5材料疇壁能密度很大，其矯頑力可達(dá)到1200-4800kA/m。由于反磁化疇核的形成中心機(jī)理不同，其形核場也是不同的，但最大限度的減少反磁化疇的形核中心，是提高矯頑力的重要途徑。(d為橢球短軸直徑)2021/5/951(2)釘扎場決定的矯頑力

熱退磁狀態(tài)下，疇壁一般都處于疇壁能最低處。當(dāng)施加外磁場時，疇壁很難離開疇壁能最低處，即疇壁被釘扎了。復(fù)相永磁體的釘扎中心可以是第二項或相邊界或晶體缺陷如晶界、位錯、堆垛層錯、反向疇邊界等。

一般耒說，磁晶各向異性常數(shù)大的單相磁體，其反磁化機(jī)理以形核為主，如單相的稀土鈷合金1：5型和2：17型磁體，鋇鍶鐵氧體磁體。凡是磁晶各向異性常數(shù)大的兩相磁體，反磁化機(jī)理則以釘扎為主，如兩相的稀土鈷合金1：5型和2：17型。形核為主的磁體，反磁化核長大時的疇壁移動也遇到釘扎，這時矯頑力由形核場和臨界場同時決定。

內(nèi)稟矯頑力Hci：反磁化過程中，磁化強(qiáng)度為零對應(yīng)的反磁化場。

矯頑力Hcb：反磁化過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B為零對應(yīng)的反磁化場。釘扎場決定其矯頑力的磁化曲線2021/5/9528、磁能級-(BH)m

在永磁體應(yīng)用設(shè)計中，最大磁能級材料(在同重量)可獲得最大磁場,因此磁能級是永磁材料的重要性能指標(biāo)。

用作圖的方法可以方便的從退磁曲線中獲得磁能級值。

Br的極限值為μ0Ms,矯頑力的極限值為

0Mr=0Ms,由此磁能級的極限值(理論值)為(kJ/m3)如果材料的μ0Ms=2T,則(BH)mT=100兆高奧。右圖給出各類永磁材料的退磁曲線。B(T)-H2021/5/9531、磁后效

在施加磁場后，磁化強(qiáng)度的變化被延遲的現(xiàn)象叫磁后效magneticafter-effect。

如果是在室溫或接近室溫下緩慢進(jìn)行，通常稱做老化aging，同樣會引起磁化強(qiáng)度隨時間變化。

磁后效與老化引起的磁化強(qiáng)度的變化之間的區(qū)別在于，由磁后效引起的變化，在施加適當(dāng)磁場后可以消除，而老化引起的變化，借助純磁學(xué)方法無法恢復(fù)。

為弛豫時間，In0為t=0到∞的磁化強(qiáng)度總變化。令磁化強(qiáng)度可表示為磁化強(qiáng)度隨時間的變化五、動態(tài)磁化過程2021/5/954在交變磁場的場合磁化強(qiáng)度的變化將被延遲

為損耗角(lossangle)，tan

損耗因子(lossfactor)。

弛豫時間

與溫度有關(guān)的量。一般來說弛弘豫時間

有一個分布，如果分布范圍很寬，不用參數(shù)

而用ln

更方便。為簡單化一般設(shè)定兩個弛豫時間

1和2。

如果在交流磁場中磁化，在1/

位于

1和

2之間的某一頻率，損耗因子達(dá)到極大值，這類磁后效稱為李希特Richter型磁后效。2021/5/955

當(dāng)

變得很大時，損耗因子tan

將變?yōu)榱?。而?shí)際上，甚至在0k時tan

仍為某些非零值。這種損耗與角頻率

無關(guān)，被稱作約旦型磁后效。此時，相當(dāng)于

1很小,

1<<t<<2的情況，可得這里S稱為磁粘滯系數(shù)(magneticviscosityparameter)。常數(shù)2021/5/956磁后效的物理機(jī)制A.擴(kuò)散后效diffusionafter-effect

碳或氮原子因與鐵原子相比很小，所以在鐵的體心點(diǎn)陣中占據(jù)填隙位置。在磁場退火下產(chǎn)生單軸各向異性，是由于許多碳原子優(yōu)先占據(jù)在磁場方向。在熱激活時隨著時間的增長碳原子會從優(yōu)先的x方向擴(kuò)散到y(tǒng)和z方向，從而改變材料的各向異性Ea，使磁化強(qiáng)度改變。Ea0是t=0時的各向異性能，并且

Q是激活能，可以從log

對1/T(k)曲線的斜率得到。從右圖的實(shí)驗結(jié)果得到Q=0.99eV。此值與體心立方鐵中碳原子擴(kuò)散的激活能符合的很好。xyzxyFez2021/5/957B.熱漲落后效(thermalfluctuationafter-effect)Neel提出熱漲落后效是由孤立的單疇的磁化強(qiáng)度的熱漲落引起的。一個細(xì)長單疇顆粒，在長軸方向加場，然后反方向加場，一致轉(zhuǎn)動體系的能量密度為

0

IsH磁化強(qiáng)度的平衡方向由能量極小值獲得穩(wěn)定平衡條件不穩(wěn)定平衡條件把上兩方程兩邊平方后相加,得到一個sin2

的方程式，由此式得,2021/5/958利用sin

和cos解聯(lián)立方程，解出sin2

0得到p和

0之間的關(guān)系，

0=450時

0=00時

設(shè)

0=0時，由能量密度E和E/求解兩狀態(tài)之間的勢壘，得出當(dāng)cos=IsH/2Ku時。Umax=0Is2H2/4Ku。

當(dāng)溫度為T時，每個自旋都受到功率為kT/2的熱擾動。在顆粒中所有自旋的一致轉(zhuǎn)動也受到熱激發(fā)并具有kT/2的功率。因為一般勢壘的高度比kT/2大的多，所以這種一致轉(zhuǎn)動不可能越過勢壘。然而顆粒體積很小時，以致在H=0時勢壘的高度與kT/2的數(shù)量級相同，則熱激發(fā)將使顆粒的磁化強(qiáng)度轉(zhuǎn)動而越過勢壘。如果磁場小于臨界場，正向和反向的體系功率分別為2021/5/959這里

是顆粒的體積(室溫下T=273K,kT=3.77x10-21J,Ku=105J/m3),

在這種顆粒中，磁化強(qiáng)度總受到熱激發(fā)，并不停地振動，這就是超順磁性。當(dāng)負(fù)方向加磁場H時

由于U+<U-，所以磁化強(qiáng)度從正向激發(fā)剄負(fù)方向的粒子數(shù)大于反向激發(fā)的粒子數(shù)。這樣在負(fù)方向磁化的粒子數(shù)增加的速率為

由自旋體系的一致轉(zhuǎn)動的進(jìn)動速度所決定，而該轉(zhuǎn)動由晶體點(diǎn)陣的熱畸變通過磁致伸縮各向異性或退磁場的變化引起。?,2021/5/960

如果外場H與臨界場足夠接近的話，即使體積比臨界體積

0大的顆粒，也有可能發(fā)生熱激發(fā)的磁化強(qiáng)度反轉(zhuǎn)。

熱漲落后效對疇壁位移也可考慮。當(dāng)疇壁被一個小障礙物釘扎時，熱擾動可使疇壁解除釘扎。考慮到顆粒體積

和單軸各向異性常數(shù)Ku的分布，可以得到

如果磁場增加剄剛好在臨界場H0=2Ku/Is，則第一項比第二項足夠大，忽略第二項，得,2021/5/9612、渦流損耗

在磁性材料中(金屬，合金及鐵氧體等)，由磁化強(qiáng)度改變而感生的渦流所引起的功率損耗稱為渦流損耗。

考察一個鐵磁材料半徑為r的長園柱體，其磁化方向平行于長軸。通過電磁感應(yīng)定律推算，可得到單位體積的功率損耗為：

是電阻率，可見渦流損耗與磁化強(qiáng)度變化率的平方成正比。

渦流沿著半徑為r的柱體流動，只在柱體內(nèi)產(chǎn)生磁場。由總渦流產(chǎn)生的磁場在園柱中心最強(qiáng)，到表面為零。磁化強(qiáng)度的變化幅度，在距樣品表面的深度為

處減小到樣品表面處的1/e，

是交變磁場的為角頻率，

是磁導(dǎo)率。S稱為趨膚深度(skindepth)。2021/5/962=1x10-7m,=500,50Hz的交變磁場下的趨膚深度為對于錳鋅鐵氧體

=1x102cm=1m,=500,f=50Hz如果頻率為500kHz時例一：例二：2021/5/9633、高頻磁導(dǎo)率

磁性材料在交變磁場下磁化，因為損耗的出現(xiàn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B一般滯后一個相角

，表示為：令tan

叫做損耗因子，1/tan=Q稱為材料的品質(zhì)因素。2021/5/9643.1磁損耗

磁滯損耗：在低頻區(qū)域最重要的損耗是磁滯損耗(磁滯回線所包圍的面積)。磁化強(qiáng)度的幅值很小，對應(yīng)于瑞利區(qū)，即由磁滯損耗決定的損耗因子，依賴于磁場的幅值。在高頻區(qū)，作為磁滯損耗的主要耒源，不可逆的疇壁位移被阻尼，而由磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動所替代。

渦流損耗：該類型的功率損耗與頻率的平方成正比。減小渦流損耗的一種方法是在與磁化強(qiáng)度垂直的一個或兩個方向上減小材料的尺寸。提高材料電阻率是減小渦流損耗最有效的方法。3.2鐵氧體的磁損耗

鐵氧體的磁導(dǎo)率與頻率的依賴關(guān)系稱為磁譜。隨頻率的升高有兩個共振現(xiàn)象出現(xiàn)：尺寸共振和自然共振。2021/5/9653.2.1尺寸共振電磁波在介質(zhì)內(nèi)的波長小于真空中的波長c是真空中的光速，f是頻率。對Mn-Zn鐵氧體

103,5x104,若f=1.5MHz，求得波長為2.8厘米，因此如果鐵芯的尺寸是波長的整數(shù)倍，電磁波將在鐵芯中共振。當(dāng)截面積尺寸減小，磁導(dǎo)率的這種下降將移向高頻。2021/5/9663.2.2自然共振

在鐵磁共振時，自發(fā)磁化強(qiáng)度矢量繞外磁場進(jìn)動，其頻率正比于外磁場。當(dāng)加在樣品上的微波場與共振頻率一致時，一部分微波能量被樣品吸收用耒激發(fā)進(jìn)動。若外磁場平行樣品的易磁化軸，則磁各向異性影響共振場。=1.105x105g(Am-1s-1)為旋磁比。g為朗德因子，對于鐵族元素等于2。當(dāng)不加外磁場時對于NiZn鐵氧體K1=-5x102Jm-3,Is=0.3T，則2021/5/967Snock極限假定K1>0，立方晶系各向異性場為若假定發(fā)生磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(見附錄)，磁導(dǎo)率隨K1的增加而減小，即對于K1<0此式也成立。假定Is=0.3T,

0=4x10-7,=2f,g=2.

Snoek預(yù)言，只要存在立方磁晶各向異性，任何鐵氧體都不可能具有高于極限的磁導(dǎo)率。,2021/5/9682021/5/969突破Snoek極限的方法

使用特殊的磁晶各向異性可突破這個極限,如各向異性Ku<0的單軸各向異性，其易平面與c軸垂直。如果c面內(nèi)各向異性很小，則平面內(nèi)磁化強(qiáng)度轉(zhuǎn)動很容易，因磁導(dǎo)率就可能很大。若令磁化強(qiáng)度在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的各向異性場為Ha1,轉(zhuǎn)出這個平面的各向異性場為Ha2,則共振頻率為對易軸在面內(nèi)無規(guī)分布的多晶材料，由磁化強(qiáng)度在面內(nèi)轉(zhuǎn)動引起的磁導(dǎo)率為如果Ha2>Ha1，則這個極限比Snoek極限高。,,

？2021/5/970對于一個薄片磁性材料，利用形狀各向異性也可突破snoek極限。

例如當(dāng)膜厚為10nm時，則圓形薄膜的直徑應(yīng)為20μm的鐵氧體。k=2000,Is=0.3T。磁化強(qiáng)度在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的形狀各向異性場為Ha1=NxI磁化強(qiáng)度轉(zhuǎn)出這個平面的形狀各向異性Ha2=NzI對近似干圓盤形狀的扁圓形橢球，磁化強(qiáng)度在平面內(nèi)則N為當(dāng)k>>1時截止頻率極限提高倍。

對于四氧化三鐵，如果Is=0.5T,=10,fc=9.35x108。如果k=100,fc=9.35x109。2021/5/9714、磁導(dǎo)率減落(disaccommodation)

在加上磁場或機(jī)械應(yīng)力后，普遍觀察到磁性材料的磁導(dǎo)率隨時間而改變，Snoek把這種現(xiàn)象稱作磁導(dǎo)率減落。

在鐵氧體中磁導(dǎo)率的減落，Ohta認(rèn)為在B位上的點(diǎn)陣空位的選擇性分布可能是這種現(xiàn)象的真正起因。事實(shí)上巳經(jīng)確認(rèn)鐵氧體在氮?dú)鈿夥罩袕母邷乩鋮s對抑制磁導(dǎo)率減落很有效，因為這種熱處理防止了氧化和產(chǎn)生點(diǎn)陣空位。Ohta和Yamadaya在磁場中冷卻后的鐵氧體中觀察到102Jm3的感生各向異性。解釋為，具有不同三角軸的四種B位上空位的選擇性分布。相反，Yanase利用受點(diǎn)陣空位影響的磁偶極相互作用來解釋這種現(xiàn)象。

早先Snoek認(rèn)為在尖晶石晶格中，八面體位之間電子跳躍可能是這種現(xiàn)象的原因。然而考慮到電子跳躍的激發(fā)能是0.1eV，而磁導(dǎo)率減落的激活能是0.5~0.8eV，并且含有更多點(diǎn)陣空位的樣品減落更大。2021/5/972xyθemh5.磁化動力學(xué)與鐵磁共振(1)當(dāng)磁矩M與磁場H夾角為

時，磁場力矩為動量矩的運(yùn)動方程為

(1)(2)1.磁矩的進(jìn)動和轉(zhuǎn)動磁矩與動量矩的關(guān)系為故進(jìn)動頻率為

為旋磁比當(dāng)M僅來自電子自旋g=2.003當(dāng)電子軌道參與磁化時g

2.003。如H=106/4πA/m(0.1T),由此得ω0=2π×1010Hz.這個頻率已屬微波頻段.2021/5/973(3)

(4)(5)磁矩的進(jìn)動由于阻尼效應(yīng)，會逐漸減小，最終趨于零。郎道.利夫希茨阻尼進(jìn)動方程為阻尼項是一個與M垂直，使

變小的矢量另一種表達(dá)式稱郎道.利夫希茨.吉爾伯特方程其中

和

0為阻尼因子在一致進(jìn)動時M的三個分量mx,my,Mz為弛豫時間當(dāng)材料的阻尼因子

或

0大時，弛豫時間短，轉(zhuǎn)動完成的快.2021/5/974張量磁化率與鐵磁共振

若一個小樣品處于沿z方向的均勻直流磁場H0和任意方向的均勻交變場h下，H=H0+h0ejt,且H0遠(yuǎn)大于h0，則M繞H0做強(qiáng)迫進(jìn)動。其直流分量Mz和交變分量m之和為M=Mz+mej

t，m與h的比值為張量磁化率

j

a

0-j

a

000

//

，，，，，，，

交變的mx和my，即依賴于hx又依賴了hy。張量磁化率源于M的右旋固有進(jìn)動。故當(dāng)外加交變場含有右旋的分量，且

=res時，發(fā)生鐵磁共振。進(jìn)動振幅加大，大量吸收能量。張量磁化率的性能又稱旋磁性。2021/5/975自旋波共振

自旋波可以被熱運(yùn)動能激發(fā)。在強(qiáng)磁薄膜中，滿足一定邊界條件—即表面自旋釘扎時，均勻微波場可以激發(fā)某種自旋波駐波，這是一種非一致進(jìn)動模式，薄膜厚度各點(diǎn)進(jìn)動的振幅不等。這種自旋波共振為基特爾首先提出，成為實(shí)驗上直接檢測自旋波和確定交換作用常數(shù)的方法之下。

例如，對于具有垂直磁各向異性的強(qiáng)磁薄膜，外場沿薄膜法線時的自旋波共振條件為

式中k=n

/L，L為膜厚度，n為沿厚度方向膜中支持的自旋波半波長數(shù)。2021/5/976玻莫合金膜中的自旋波共振譜例：玻莫合金膜中的自旋波共振

圖中給出了各共振峰相應(yīng)的n，第一峰相應(yīng)手n=k=0，應(yīng)為一致進(jìn)動鐵磁共振峰。這時上式與

=H=0的下式相同

式中A為交換常數(shù)。從圖中的自旋共振場的間距可求出該合金的A=1.22x10-15J/m。2021/5/977

另外,Mz≌Ms,是近飽和磁化情況,所有的原子磁矩都同時以ω0頻率繞磁場方向進(jìn)動,通常稱之為一致進(jìn)動.如磁場不均勻或未達(dá)到飽和,磁矩的進(jìn)動方式比較復(fù)雜,出現(xiàn)非一致進(jìn)動.共振頻率除主頻ω0外,還有其它一些共振形式的共振頻率,如靜磁共振,自旋波共振.

在較強(qiáng)的外磁場作用下,磁體基本飽和磁化,由于總磁矩剛受到磁場作用時,與磁場并不完全平行,因而受力矩M×H作用而產(chǎn)生繞有效場進(jìn)動,進(jìn)動頻率

0=

H在進(jìn)動過程中存在阻尼,而使進(jìn)動很快停止.如外界在垂直磁場方向加微波