第23章《旋轉(zhuǎn)》考試時(shí)間:120分鐘滿分：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1．（2023秋·四川廣安·九年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)B，圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，將與關(guān)于點(diǎn)中心對稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，為的中點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：設(shè)，依題意，，解得：，∴,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，在中，頂點(diǎn)，，．將與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A．（6，2） B．（﹣2，6） C．（6，﹣2） D．（6，﹣2）【答案】A【分析】先求出BC，再利用正方形的性質(zhì)確定A點(diǎn)坐標(biāo)，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形ABCD回到初始位置，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3次即可確定結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∵四邊形ABCD為正方形，∴，∴．∵每次旋轉(zhuǎn)90°，∴4次為一個循環(huán)，∵，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與第3次旋轉(zhuǎn)后的落點(diǎn)相同，如圖，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出A點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律．5．如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D正好落在BC上，．若，則等于（

）A．45° B．50° C．55° D．40°【答案】B【分析】設(shè)∠E=∠C=x°，則∠BAD=∠CAE=x°，∠ABD=∠ADB=x°+15°，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)椤鰽BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，，，所以AB=AD，∠E=∠C=x°，∠BAD=∠CAE=x°，∠ABD=∠ADB=x°+15°，所以x+x+15+x+15=180,解得x=50，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·河南商丘·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，當(dāng)落在邊上時(shí)，連接，取的中點(diǎn)，連接，則的長度是（

）A．2 B． C． D．3【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△ACA1、△BCB1是等邊三角形，從而∠ABD＝90°，再利用勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，點(diǎn)A1落在AB邊上，∴∠ACA1＝∠BCB1，CB＝CB1，CA＝CA1，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACA1是等邊三角形，∴∠ACA1＝∠BCB1＝60°，∴△BCB1是等邊三角形，∴∠CBB1＝60°，BB1＝CB＝2，∴∠ABD＝90°，∵BB1的中點(diǎn)為D，∴BD＝，∵∠ABC＝30°，BC＝2，∴AC＝2，AB＝2AC＝4，∴BA1＝2，∴A1D＝，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）7．（2022秋·青海西寧·九年級校考期中）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是關(guān)鍵．8．平面直角坐標(biāo)系中．已知點(diǎn)A（－3，0），點(diǎn)B（0，2），線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（－2，5）【分析】如圖所示：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，證明∴，得到BD＝AO，CD＝OB，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，∵BC是線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段，∴AB＝BC，則，∵，∴，又∵，∴，在與中，∴（AAS），∴BD＝AO，CD＝OB，∵A（－3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∴CD＝2，OD＝BD＋OB＝OA＋OB＝3＋2＝5．則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（－2，5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，求饒某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度后點(diǎn)的坐標(biāo)，正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．如圖，可以看作是由其中一個菱形至少經(jīng)過次旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．【答案】5,60°【分析】圖中有6個菱形，因?yàn)橐粋€菱形旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)是360°，所以每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：360°÷6=60°．【詳解】解：由圖可得，可以看作是由其中一個菱形至少經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60°．故答案為5，60°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．注意基礎(chǔ)概念的熟練掌握．10．如圖，?ABCD的周長為32cm，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，AO=5cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則△OEF的周長為cm．【答案】13．【分析】由題意可知O、E、F均為中點(diǎn)，則由OE、OF、EF均為△ABC的中位線，據(jù)此進(jìn)行解答.【詳解】解：由題意得OE、OF、EF均為△ABC的中位線，∴OE=，OF=，EF=，∴△OEF的周長=，故答案為13cm【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的知識.11．在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，稱為一次變換，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)經(jīng)過連續(xù)2020次這樣的變換得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【分析】先按題目要求求得點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再作出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，如此變換八次后，發(fā)現(xiàn)其坐標(biāo)回到原處，故此變換規(guī)律是八次一循環(huán)，據(jù)次解題即可.【詳解】解：第一次變換后的坐標(biāo)為，第二次變換后的坐標(biāo)為，第三次變換后的坐標(biāo)為，第四次變換后的坐標(biāo)為，第五次變換后的坐標(biāo)為，第六次變換后的坐標(biāo)為，第七次變換后的坐標(biāo)為，第八次變換后的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以把點(diǎn)經(jīng)過連續(xù)2020次這樣的變換得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系點(diǎn)的變換特征，其中涉及旋轉(zhuǎn)、關(guān)于原點(diǎn)的對稱等變換，掌握這些變換特征、點(diǎn)在坐標(biāo)系中的特征、發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.12．如圖：將邊長為1的正三角形OAP，沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，A2008的位置上，則點(diǎn)A2008的橫坐標(biāo)x2008＝．【答案】3011【分析】由題意結(jié)合圖形可知，A2的橫坐標(biāo)為2，A4的橫坐標(biāo)為3+2=5，那么A6的橫坐標(biāo)為3+3+2=8，A2n的橫坐標(biāo)為3n-1，所以點(diǎn)A2008的橫坐標(biāo)為3011．【詳解】∵邊長為1的正三角形OAP，∴A2的橫坐標(biāo)為2，A4的橫坐標(biāo)為3+2=5，∴A2n的橫坐標(biāo)為3n-1，∴點(diǎn)A2008的橫坐標(biāo)x2008為3011．故答案為3011．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在與首先推出A2，A4的橫坐標(biāo)，然后總結(jié)出A2n的橫坐標(biāo)為3n-1即可．三、解答題（每小題6分，共30分）13．在我國的建筑中，很多建筑圖形具有對稱性，如圖是一個破損瓷磚的圖案，請把它補(bǔ)畫成中心對稱圖形.

【答案】圖見解析.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對稱圖形，即可畫出．【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)直接畫出即可．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的畫法，正確根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)畫出圖象是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖，下列網(wǎng)格圖都是由個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有個小正方形已涂上陰影，按下列要求涂上陰影．(1)在圖中選取個空白小正方形涂上陰影，使個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形；(2)在圖中選取個空白小正方形涂上陰影，使個陰影小正方形組成一中心對稱圖形．請將兩個小題依次作答在圖，圖中，均只需畫出符合條件的一種情形【答案】(1)利用中心對稱圖形的定義分析得出答案，見解析．(2)利用中心對稱圖形的定義分析得出答案，見解析．【分析】中心對稱圖形是指繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖形兩部分完全重合，根據(jù)題目中的圖形先作出對稱中心，即可求出答案．【詳解】（1）解：如圖所示，中心對稱圖形是指繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)上半部的左側(cè)與下半部分的右側(cè)，上半部的右側(cè)與下半部分的左側(cè)重合，中心點(diǎn)在如圖所示的位置，（2）解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)180°后上半部的左側(cè)與下半部分的右側(cè)，上半部的右側(cè)與下半部分的左側(cè)重合，中心點(diǎn)在如圖所示的位置，【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．15．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壭？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，．(1)在圖中畫出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形，并寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見解析，(2)圖見解析，【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連線即可得到；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得到點(diǎn)、，順次連線得到即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，；（2）如圖，即為所求，；．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱作圖，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．

(1)畫出向右平移3個單位后的；(2)將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到A，B，C向右平移3個單位的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接，得到；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，找到A，B，C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，順次連接，得到；【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；；（2）解：如圖所示，即為所求；

；【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，畫中心對稱圖形，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．已知：△A1B1C1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(﹣3，4)，B1(﹣1，3)，C1(1，6)，把△A1B1C1先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到△ABC，且點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C1的對應(yīng)點(diǎn)為C．（1）在坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2；（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且△APB與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）P（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)已知條件，分別將A1，B1，C1，三點(diǎn)向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到點(diǎn)，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后首尾依次相連，即可得△ABC；（2）根據(jù)（1）中所得A，B，C三點(diǎn)，找出其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，，，然后將其首尾依次相連，即可得到△A2B2C2；（3）用矩形面積減去三個三角形面積即可求得△ABC的面積，設(shè)，根據(jù)各個點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式，構(gòu)建方程即可求解．【詳解】（1）A1，B1，C1，三點(diǎn)向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)，然后將這三點(diǎn)首尾相連，得到如圖，△ABC即為所求；（2）A，B，C，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為：A2(0，-1)，B2(-2，0)，C2(-4，-3)，然后將這三點(diǎn)首尾相連，得到如圖，△A2B2C2即為所求；（3），設(shè)P（0，m），由題意，，解得：m=5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換、中心對稱、三角形面積、矩形面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．四、解答題（每小題8分，共24分）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．

(1)將平移，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，在所給圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的；(2)將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析【分析】（1）先確定平移方式，再分別確定A，B，C平移后的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）分別確定A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；【詳解】（1）解：如圖，即為所畫的三角形，（2）如圖，即為所畫的三角形，

【點(diǎn)睛】本題考查的是畫平移圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化確定平移方式，熟練的利用平移的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行畫圖是解本題的關(guān)鍵．19．（2023·吉林松原·校聯(lián)考一模）如圖，3×3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，以線段為邊，按下列要求畫四邊形，使得點(diǎn)C，D都在格點(diǎn)上．（1）圖①中的四邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形（2）圖②中的四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形（3）圖③中的四邊形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義畫圖即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義畫圖即可；（3）根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義畫圖即可；【詳解】（1）如圖所示：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，（畫出一個即可）（2）如圖所示：四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，（畫出一個即可）（3）如圖所示：四邊形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義并熟練掌握各特殊四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（2022秋·廣東潮州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，點(diǎn)D在AB上，，，于點(diǎn)E，把繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得，且點(diǎn)G，F(xiàn)在AC上．(1)求證：四邊形是正方形；(2)求四邊形的面積，【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得≌，進(jìn)而可得，根據(jù)三個角是直角的四邊形證明四邊形CEDF是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；（2）在中，根據(jù)勾股定理得根據(jù)等面積法即可求得，進(jìn)而求得正方形的面積．【詳解】（1）∵，∴．由旋轉(zhuǎn)得：，≌．∴．∵，∴四邊形CEDF是矩形．∵，∴四邊形CEDF是正方形．（2）由（1）得：四邊形CEDF是正方形，∴．由旋轉(zhuǎn)得：≌，．∴，．在中，根據(jù)勾股定理得：．∵，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題9分，共18分）21．綜合與實(shí)踐問題情境：學(xué)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》后，在數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，在中，是邊上中線，．(1)操作，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段；(2)求證．獨(dú)立思考：請解答王老師提出的問題．實(shí)踐探究：數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)解答完對上述問題后，連接了DE，又對這個圖形進(jìn)行了觀察和測量，并發(fā)現(xiàn)了新的結(jié)論．該小組提出下面的問題，請你解答．問題解決：(3)連接，請?jiān)趫D中找出與線段相等的線段，并加以證明．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)AB，見解析【分析】（1）分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧在下方交于點(diǎn)E，連接，即可；（2）根據(jù)得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得，即可得；（3）根據(jù)，得為等邊三角形，即可得，，連接DE，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，則，，，，即可得是等邊三角形，即，根據(jù)角之間的關(guān)系得，根據(jù)得，根據(jù)D是的中點(diǎn)得，利用SAS可證，得，即可得．【詳解】（1）解：分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧在下方交于點(diǎn)E，連接，如圖所示，即就是所要求的線段；（2）證明：∵，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴；（3）證明：∵，，∴為等邊三角形，∴，，連接DE，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，如圖所示，則，，，，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴，∵，∴，∵D是的中點(diǎn)，∴，在和中，∴（SAS），∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形．22．（2022·四川眉山·?？家荒＃┤鐖D，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．(1)以點(diǎn)A為一端點(diǎn)的一條線段AB，使它的另一個端點(diǎn)落在格點(diǎn)上（即小正方形的頂點(diǎn)），且長度為；(2)以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；(3)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱圖形．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】（1）根據(jù)是邊長為2的正方形對角線的長，然后利用點(diǎn)A平移找出點(diǎn)B即可；（2）分兩種情況分析，以AB為腰不合要求，以AB為底，在AB的垂直平分線上在個點(diǎn)即可；（3）利用平移找出A1和C1點(diǎn)即可【詳解】（1）解：∵每個小正方形的邊長都為1，根據(jù)勾股定理，小正方形對角線長為，以點(diǎn)A為一端點(diǎn)的一條線段AB，使它的另一個端點(diǎn)落在格點(diǎn)上（即小正方形的頂點(diǎn)），且長度為∴邊長為2的小正方形對角線的長為，∴點(diǎn)向下2格，再向右2格得點(diǎn)B，如圖（