2021年無錫市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上，考試時間為120分鐘.試卷滿分為130分.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認

真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合.

2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其

他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，請把答案填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在

其他區(qū)域答題一律無效.

3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗、描寫清楚.

4.卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的,

請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑.）

1.-1的相反數(shù)是（）

3

11c

A.--B.-C.3D.-3

33

A.x>2B.x32C.x<2D.x12

3.已知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,54,51,55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

y=5,

方程組I」的解是

fx->'=3

jx=2,3,jx=4,

”=3.2.1.

5.下列運算正確的是

(a2)3=aD.a22a3a

6.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

7.如圖，D、E、F分別是VA6C各邊中點，則以下說法錯誤的是)

E

D

A.V6￡）￡和VOCE的面積相等

B.四邊形AEZW是平行四邊形

C.若AB=BC,則四邊形AE/卯是菱形

D.若？A90?,則四邊形A￡Z小是矩形

8.—■次函數(shù)丁=x+〃的圖象與x軸交于點8,與反比例函數(shù)y=—（7/7>0）的圖象交于點A（l,m）,且VAOB

X

的面積為1,則，”的值是（）

A.1B.2C.3D.4

9.在RtVABC中，？490?,AB=6,AC=8,點P是VABC所在平面內(nèi)一點，則？*+PB?+PC?

取得最小值時，下列結(jié)論正確的是()

A.點P是VABC三邊垂直平分線的交點B.點P是VABC三條內(nèi)角平分線的交點

C.點尸是VA8C三條高的交點D.點P是VABC三條中線的交點

10.設(shè)P（x,y）,Q（x,%）分別是函數(shù)G，圖象上的點，當(dāng)a#x。時，總有-1?%%?1恒成立,

則稱函數(shù)G，G在b上是“逼近函數(shù)"，a#xb為''逼近區(qū)間”.則下列結(jié)論：

①函數(shù)y=x-5,y=3x+2在12上是“逼近函數(shù)”；

②函數(shù)y=x-5,y=x2-4x在3#x4上是"逼近函數(shù)"；

③0#x1是函數(shù)y=2/一》的“逼近區(qū)間”；

?2#x3是函數(shù)y=尤-5,y=x2-4x的''逼近區(qū)間

其中，正確的有（）

A.②③B.①④C.①③D.②④

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡上相

座的住罩.）

11.分解因式：2%3-8x=.

12.2021年5月15日我國天問一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出我國星

際探測征程的重要一步。目前探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

13.用半徑為50,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為

14.請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點對稱：.

15.一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，海前進100米所上升的高度為米.

16.下列命題中，正確命題的個數(shù)為.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③邊長相等的兩個菱形都相似

④對角線相等的兩個矩形都相似

17.如圖，在RtVABC中，?BAC90?,AB=2血,AC=6,點E在線段4C上，且AE=1,。是

線段8c上的一點，連接DE,將四邊形A8DE沿直線翻折，得到四邊形尸GOE,當(dāng)點G恰好落在線段

AC上時，AF=.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點C為y軸正半軸上的一個動點，過點C的直線與二次函

數(shù)的圖象交于A、B兩點，且C3=3AC,尸為C3的中點，設(shè)點尸的坐標(biāo)為P（x,y）（x>0）,寫出y

關(guān)于x的函數(shù)表達式為：.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟等.）

19.（本題滿分8分）

計算：（1）-（一2）3+sin30?；（2）--.

2a2a

20.（本題滿分8分）

i-2x+3?1,

（1）解方程：（x+I）?-4=0；（2）解不等式組：1尤

|x-1<一+1.

I3

21.（本題滿分8分）

己知：如圖，AC,相交于點O,AB=DC,?ABO?DCO.

求證：（1）NABO^/DCO；

（2）?OBC?OCB.

22.（本題滿分8分）

將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取

出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率.（請用“畫樹狀圖”或

“列表”等方法寫出分析過程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”.

23.（本題滿分8分）

某企業(yè)為推進全民健身活動，提升員工身體素質(zhì)，號召員工開展健身鍛煉活動，經(jīng)過兩個月的宣傳發(fā)動，員工

健身鍛煉的意識有了顯著提高.為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機抽取

200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表

鍛煉次數(shù)X0<x?55<x?1010<x?1515<x?2020<x?2525<x?30

（代號）(A)(B)(C)(D)(E)(F)

頻數(shù)10a68C246

頻率0.05b0.34d0.120.03

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

（1）表格中a=；

（2）請把扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人?

24.（本題滿分8分）

如圖，已知銳角VA3c中，AC=BC.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作EMCB的平分線C。；作VABC的外接圓e。；（不寫作法,

保留作圖痕跡）

48

（2）在（1）的條件下，若4?=一，e。的半徑為5,貝UsinB=.（如需畫草圖，請使用圖2）

5

25.（本題滿分8分）

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于e。，AC是e。的直徑，AC與BD交于點E,尸3切e。于點艮

（1）求證：2PBA2OBC；

（2）若？PBA20?,?ACD40?,求證：NOABKCDE.

26.（本題滿分8分）

為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本

次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品.現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一

等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3.當(dāng)用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件。

（1）求一、二等獎獎品的單價；

（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

27.（本題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，直線y=-x+3與x軸交于點8,與y軸交于點C,二次函數(shù)

y=以?+2%+c的圖象過8、C兩點，且與x軸交于另一點A,點M為線段。8上的一個動點，過點M作

直線/平行于y軸交5c于點八交二次函數(shù)y=以2+2x+c的圖象于點E.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)以C、E、尸為頂點的三角形與VABC相似時，求線段EF的長度；

（3）已知點N是y軸上的點，若點N、/關(guān)于直線EC對稱，求點N的坐標(biāo).

28.（本題滿分10分）

己知四邊形ABCO是邊長為1的正方形，點E是射線上的動點，以AE為直角邊在直線的上方作等

腰直角三角形AEF,2AEF90?,設(shè)BE=m.

（圖1）（備用圖）

（1）如圖1,若點E在線段上運動，EF交CD于點P,AF交CD于點。，連結(jié)CT,

①當(dāng)〃?=1時，求線段CF的長；

3

②在VPQEC中，設(shè)邊QE上的高為心請用含機的代數(shù)式表示/?,并求人的最大值；

（2）設(shè)過BC的中點且垂直于的直線被等腰直角三角形AER截得的線段長為請直接寫出），與機的關(guān)

系式.

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不

給分

1.（4分）計算（-2）2的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

2.（4分）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（)

3.（4分）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)據(jù)218000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218XI09

4.（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則初中生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

A.45人B.75人C.120人D.300A

5.（4分）解方程-2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x

6.（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2：3,點A,8的對應(yīng)點分別為點A',

夕.若43=6,則A'B'的長為（)

B,

BAr

甲乙

A.8B.9C.10D.15

7.（4分）某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17立方米，每立方米a元;超過部分每立方米（a+1.2）

元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）

A.20a元B.(20?+24)元

C.(17a+3.6)元D.(204+3.6)元

8.（4分）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會QCME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好

能組合得到如圖2所示的四邊形OA8C.若A8=BC=1,ZAOB=a,則DC?的值為（）

圖2

2

A.————+1B.sin2a+lC.————+1D.cos-a+l

sin2acos2a

9.（4分）如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=K（k>0,x>0）的圖象上,ACLx軸于點C,軸于點。,

X

OC=^.OD,AC^AE,則k的值為()

軸于點E,連結(jié)AE.若OE=1,

3

C-ID.2&

10.（4分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.過點。作。尸的垂線

交小正方形對角線EF的延長線于點G,連結(jié)CG,延長BE交CG于點H.若AE=2BE,則竺的值為（）

BH

B

A.3B.V2c.D.

275

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：2,/-18=.

12.（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球.從中任意

摸出1個球是紅球的概率為

13.（5分）若扇形的圓心角為30°,半徑為17,則扇形的弧長為.

x-3<4

14.（5分）不等式組（、的解集為_________.

3X+2

5）1

15.（5分）如圖，。。與△048的邊AB相切，切點為B.將△048繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△（?'A'

B,使點0'落在。。上，邊A'B交線段A。于點C.若NA'=25°,則N0CB=度.

16.（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形

（如圖2）,則圖1中所標(biāo)注的4的值為；記圖1中小正方形的中心為點A,B,C,

圖2中的對應(yīng)點為點A',B',C’.以大正方形的中心。為圓心作圓，則當(dāng)點A',B',C'在圓內(nèi)或

圓上時，圓的最小面積為

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）（1）計算：4X（-3）+1-81-百+（邛）0.

（2）化簡：（a-5）2+la（2a+8）.

2

18.（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點O,使DB=DE.

（1）求證：DE//BC；

（2）若NA=65°,NAE￡>=45°,求NEBC的度數(shù).

D.

19.(8分)某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為A,B,C,。四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分.為

了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析.

(1)以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：

小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績

小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.

(2)現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計圖

學(xué)校共有七、八、九三

個年級學(xué)生近千人，各段

人數(shù)相近，每段男、女生

人數(shù)相當(dāng)，……

20.(8分)如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七巧板圖案，它由7

個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點圖形(頂點均在格點上).

(1)選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形.

圖1圖2圖3

21.（10分）已知拋物線y=ax2,-2ax-8（。￥0）經(jīng)過點（-2,0）.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo).

(2)直線/交拋物線于點A(-4,m)，B(〃,7),〃為正數(shù).若點P在拋物線上且在直線/下方(不與點

A,8重合)，分別求出點P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍.

22.(10分)如圖，在EIABCZ)中，E,尸是對角線BO上的兩點(點E在點f左側(cè))，且/4EB=/CFO=90°.

(1)求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB=5,tan/A8E=3,時，求的長.

4

23.(12分)某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表.已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的

甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

配料表原料每千克含鐵

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價

A包裝1千克45元

B包裝0.25千克12元

(1)問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？

(2)該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多

少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0M經(jīng)過原點O,分別交x軸、y軸于點A(2,0),B(0,8),連

結(jié)AB.直線C例分別交OM于點D,E(點。在左側(cè))，交x軸于點C(17,0),連結(jié)AE.

(1)求OM的半徑和直線CM的函數(shù)表達式；

(2)求點，E的坐標(biāo)；

(3)點P在線段AC上，連結(jié)PE.當(dāng)/AEP與△03。的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的0P的長.

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不

給分

1.（4分）計算（-2）2的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【分析】（-2）2表示2個（-2）相乘，根據(jù)基的意義計算即可.

【解答】解：（-2）2=（-2）X（-2）=4,

故選：A.

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進行判斷即可.

【解答】解：從上面看這個幾何體，看到的圖形是一個正六邊形，因此選項C中的圖形符合題意,

故選：C.

3.（4分）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)據(jù)218000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1W⑷<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，”是負數(shù).

【解答】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X108.

故選：c.

4.（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則初中生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人道的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

【分析】利用大學(xué)生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以初中生所占的百分比即可求解.

【解答】解：參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)共有60?20%=300（人），

初中生有300X40%=120（人），

故選：C.

5.（4分）解方程-2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（）

A.-Ax+\=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x

【分析】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進去，再去括號.

【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：-（4x+2）=x,

去括號得：-4x-2=x,

故選：D.

6.（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3,點A,8的對應(yīng)點分別為點A',

B'.若AB=6,貝I]A'B'的長為（）

」夕

甲乙

A.8B.9C.10D.15

【分析】根據(jù)位似圖形的概念列出比例式，代入計算即可.

【解答】解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3,AB=6,

?AB=2,即6=2,

「NT、N石，

解得，A'B'=9,

故選：B.

7.(4分)某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17立方米，每立方米a元;超過部分每立方米(〃+1.2)

元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為()

A.20a元B.(20a+24)元

C.(17?+3.6)元D.(2067+3.6)元

【分析】應(yīng)繳水費=17立方米的水費+(20-17)立方米的水費。

【解答】解:根據(jù)題意知：17a+(20-17)(a+1.2)=(20a+3.6)(元

故選：D.

8.(4分)圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好

能組合得到如圖2所示的四邊形0A8C.若AB=8C=1,ZAOB=a,則OC5的值為()

A.-------+1B.sin2a+lC.-------+1D.cos2a+1

sin?acos?a

【分析】在Rt^OAB中，sina=&［可得OB的長度，在Rt^OBC中，根據(jù)勾股定理O82+BC2=OC2,代入

0B

即可得出答案.

【解答】解：：AB=BC=1,

在RtaOAB中，sina=￡5",

0B

：.OB=——,

sin。

在RtZ\08C中，

0B2+BC2=0d,

???OC2=(-J—)2+12=-^+1.

smasind

故選：A.

9.(4分)如圖，點A,B在反比例函數(shù))，=K(&>0,x>0)的圖象上，ACLr軸于點C,軸于點

X

軸于點E,連結(jié)AE.若。E=1,OC=^OD,AC=AE,則上的值為()

A.2B.C.9D.2A/2

24

【分析】根據(jù)題意求得B1,1),進而求得A(a,2),然后根據(jù)勾股定理得到；.(3#=(1k)2+(1)

32232

2,解方程即可求得上的值.

【解答】解：??,BDLc軸于點￡),軸于點E,

四邊形8OOE是矩形，

:.BD=OE=1,

把y=l代入丫=區(qū)，求得x=Z,

X

：.BC,k,1),

???OD=k,

-：OC=^OD,

3

：.OC=2jc,

3

：AC，x軸于點C,

把x=2H弋入y=K得，y=—,

3x2

：.AE=AC=^-,

2

?；0C=EF=2k,AF=3.-1=A,

322

在Rt/VLEF中，AE1=EF2+AF2,

：.(2)2=(當(dāng))2+(1)2,解得％=±^Z1,

2322

?.?在第一象限，

2

故選：B.

10.（4分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.過點。作。尸的垂線

交小正方形對角線EF的延長線于點G,連結(jié)CG,延長BE交CG于點H.若AE=2BE,則竺的值為（)

BH

3再

cD.挈

【分析】如圖，過點G作GT_LC/交C尸的延長線于T,設(shè)8H交C尸于交。尸于N.設(shè)BE=AN=CH

=QP=a,則AE=BM=CF=￡W=2a,想辦法求出BH,CG,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點G作GTLCF交CF的延長線于T,設(shè)交CF于交OF于N.設(shè)BE=AN

=CH=OF=a,則AE=BM=CF=DN=2a,

?.,四邊形ENFM是正方形,

:.NEFH=NTFG=45°,NNFE=NDFG=45；

■:GTLTF,DFLDG,

：.NTGF=NTFG=NDFG=/DGF=45°,

TG=FT=DF=DG=a,

*'?CT=3a,CG=J（3a）2+a

'."MH//TG,

:ACMHs叢CTG,

：.CM:CT=MH:TG=3,

3

：.BH=2a+la^La,

33

.CG35/10

BH工a7

3a

故選：c.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：2序-18=2（，〃+式（，"-3）.

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2（序一》

—1?！?3）（772-3）.

故答案為：2（flj+3）（W-3）.

12.（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球.從中任意

摸出1個球是紅球的概率為

-21~

【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案.

【解答】解：?.?一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，

從中任意摸出1個球是紅球的概率為巨，

21

故答案為：_L.

21

13.（5分）若扇形的圓心角為30°,半徑為17,則扇形的弧長為工工匚.

-6-

【分析】根據(jù)弧長公式代入即可.

【解答】解：根據(jù)弧長公式可得：

-n兀r=30?兀T7=171T

180-180-T-

故答案為：lln.

6

x-3<4

14.（5分）不等式組（+2、的解集為1WXV7

3X>1

5

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解

了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x-3<4,得：x<l,

解不等式一+221,得：

5

則不等式組的解集為lWx<7,

故答案為：lWx<7.

15.（5分）如圖，。。與△048的邊AB相切，切點為B.將△O4B繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到a。'A'

B,使點?！湓?。。上，邊A'B交線段A。于點C.若NA'=25°,則N0CB=85度.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/。&4=90°,連接。0',如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NA=/A'=25°,

ZABA1=N0B0'，BO=BOr,則判斷△00'B為等邊三角形得到N080'=60°,所以NAB4'=

60°,然后利用三角形外角性質(zhì)計算N0C8.

【解答】解：:。。與△0A8的邊A8相切,

：.OB±AB,

：.ZOBA=90°,

連接。。'，如圖，

???△043繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到AO'A'B,

：.ZA=ZAf=25°,ZABAf=ZOBOf,BO=BO',

:03=00',

???△O。'8為等邊三角形，

：.40B0'=60°,

AZABAr=60°,

AZOCB=ZA+ZABC=250+60°=85°.

故答案為85.

0

O'

B

16.（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形

（如圖2）,則圖1中所標(biāo)注的d的值為6-2\笈；記圖1中小正方形的中心為點A,B,C,圖2中的

對應(yīng)點為點A',B',C'.以大正方形的中心0為圓心作圓，則當(dāng)點A',），C'在圓內(nèi)或圓上時,

圓的最小面積為（16-8?）n

【分析】如圖，連接廠”,由題意可知點A',0,C'在線段"/上，連接OB',B'C',過點。作OHLB'C

于H.證明/EGE=30°,解直角三角形求出JK,OH,8'〃，再求出08'可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接FH,由題意可知點A',0,C'在線段FH上，連接OB',4C',過點。作OH_LB'

C于H.

???大正方形的面積=12,

：.FG=GH=2y]3,

\"EF=HK=2,

.?.在RtZXEFG中，tan/EGF=^=—^==近

FG2a3

/.Z￡GF=30°,

"：JK//FG,

：.ZKJG=ZEGF=30°,

d=JK—,\[^JK=-2)=6-

?：OF=OH=LFH=^C'”=&,

2

：-0C=76-V2.

'：B'C//QH,B'C=2,

AZOCH=ZFHQ=45°,

：.OH=HC=如-1,

:.HB，=2-(A/3-1)=3-Vs

：.0B'2=OH2+B'”2=(?-1)2+(3-73)2=16-8A/3，

OA'=0C<0B',

當(dāng)點A',8',C'在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積為(16-8?)TL

故答案為：6-2-\/3,(16-

三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.（10分）（1）計算：4X（-3）+1-81-北+（夜）0.

（2）化簡：（a-5）2+L（2（7+8）.

2

【分析】（1）運用實數(shù)的計算法則可以得到結(jié)果；

（2）結(jié)合完全平方公式，運用整式的運算法則可以得到結(jié)果.

【解答】解：⑴原式=-12+8-3+1

=-6；

⑵原式=J-]0q+25+a2+4a

=2/-6a+25.

18.（8分）如圖，BE是AABC的角平分線，在AB上取點￡>,使。B=￡>E.

（1）求證：DE//BC,

(2)若NA=65°,/AEZ)=45°,求/EBC的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得NO8E=NE8C,從而求出/0EB=/EBC,再利用內(nèi)錯角相等，兩

直線平行證明即可；

（2）由（1）中。石〃3c可得到NC=NAEO=45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出NABC,最后用

角平分線求出NO8E=NEBC,即可得解.

【解答】解：（1）???8石是△A8C的角平分線，

；?NDBE=/EBC,

■:DB=DE,

*/NDEB=/DBE,

：.NDEB=NEBC,

：.DE//BC；

（2）,:DE〃BC,

：.ZC=ZAED=45Q,

在△48C中，NA+NA8C+NC=180°,

AZA^C=180°-ZA-ZC=180°-65°-45°=70°.

■:BE是△ABC的角平分線，

；.NDBE=NEBC=*/研。=35°-

19.（8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為A,B,C,。四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分.為

了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析.

（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：

小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績

小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.

（2）現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計圖

學(xué)校共有七、八、九三

個年級學(xué)生近千人，各段

人數(shù)相近，每段男、女生

人數(shù)相當(dāng)，……

【分析】（1）根據(jù)小紅和小明抽樣的特點進行分析評價即可;

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進行抽樣調(diào)查，小紅的方案考慮到性別的差異,

但沒有考慮年級學(xué)段的差異，小明的方案考慮到了年級特點，但沒有考慮到性別的差異，他們抽樣調(diào)查不

具有廣泛性和代表性;

⑵平均數(shù)為一源簫1=2.75（分）,

抽查的120人中，成績是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)45次，因此眾數(shù)是3分,

將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分,

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分，眾數(shù)是3分.

20.（8分）如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七巧板圖案，它由7

個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形.

（2）選一個合來的旄倍，畫在圖3

0

中.圖1圖2圖3

【分析】（1）直接將其中任意四邊形向右平移3個單位得出符合題意的圖形;

（2）直接將其中任意一三角形邊長擴大為原來的遍倍，即可得出所求圖形.

【解答】解：（1）如圖2所示，即為所求;

（2）如圖3所示,

e二令

圖2

21.（10分）已知拋物線y=o?-2ax-8（a￥0）經(jīng)過點（-2,0）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo).

(2)直線/交拋物線于點A(-4,m)，B(〃,7),〃為正數(shù).若點P在拋物線上且在直線/下方(不與點

A,8重合)，分別求出點P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍.

【分析】⑴將點(-2,0)代入求解.

(2)分別求出點A,8坐標(biāo)，根據(jù)圖象開口方向及頂點坐標(biāo)求解.

【解答】解：(1)把(-2,0)代入y=ax2-2ax-8得0=4a+4a-8,

解得。=1,

拋物線的函數(shù)表達式為y=7-2x-8,

■：y=x2-2x-8=(x-1)2-9,

拋物線頂點坐標(biāo)為(1,-9).

(2)把苫=-4代入丫=?-2^-8得>=(-4)2-2X(-4)-8=16,

??加=16,

把y=7代入函數(shù)解析式得7=7-2x-8,

解得〃=5或"=-3,

?.?〃為正數(shù)，

??〃=5,

...點A坐標(biāo)為(-4,16),點8坐標(biāo)為(5,7).

???拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為(1，-9),

.?.拋物線頂點在AB下方，

-4Vxp<5,-9<yp<16.

22.(10分)如圖，在回A8CD中，E,尸是對角線上的兩點(點E在點尸左側(cè))，且NAEB=NCH)=90°.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB=5,tan/ABE=3,時，求8。的長.

4

【分析】(1)證A￡〃CF,再證△ABE絲△CQF(A4S),得AE=CF,即可得出結(jié)論；

(2)由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出AE=3,BE=4,再證NECF=/C8E,則tan/CBE=tanNECR

得之=空，求出七尸=丘-2,進而得出答案.

BFCF

【解答】（1）證明：'：ZAEB=ZCFD=90°,

：.AELBD,CFLBD,

：.AE//CF,

??,四邊形48。是平行四邊形，

：.AB=CDf