./1.如圖,一勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里,其邊界是半徑為R的圓．MN為圓的一直徑．在M點(diǎn)有一粒子源可以在圓平面內(nèi)向不同方向發(fā)射質(zhì)量m、電量-q速度為v的粒子,粒子重力不計(jì),其運(yùn)動(dòng)軌跡半徑大于R．〔1求粒子在圓形磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間〔答案中可包含某角度,需注明該角度的正弦或余弦值；〔2試證明：若粒子沿半徑方向入射,則粒子一定沿半徑方向射出磁場．1.解：〔1根據(jù)得：Rθ圖中Rθ根據(jù)得：運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間〔式中rrrrvv而出射速度v與軌跡半徑r垂直,所以出射速度與R同一直線。2.一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,矩形區(qū)域的左邊界ad長為L,現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶正電粒子,如下圖所示．已知粒子電荷量為q,質(zhì)量為m<重力不計(jì)>：〔1若要求粒子能從ab邊射出磁場,v0應(yīng)滿足什么條件？〔2若要求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長,粒子應(yīng)從哪一條邊界處射出,出射點(diǎn)位于該邊界上何處？最長時(shí)間是多少？2.解：〔1當(dāng)粒子軌跡恰好與cd邊相切時(shí),是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時(shí)軌跡圓半徑最大的情況,設(shè)此半徑為R1,如圖甲所示。則有可得：當(dāng)粒子軌跡恰好與ab相切時(shí)是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時(shí)軌跡圓半徑最小的情況,設(shè)此半徑為R2,如圖乙所示則有：得：故粒子從ab邊射出的條件為,即根據(jù),得所以〔2因?yàn)樗粤Ｗ舆\(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的圓心角越大,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長,從圖中可以看出,如果粒子從cd邊射出,則圓心角最大為60°,若粒子從ab邊射出,則圓心角最大為240°,粒子從ad邊射出,圓心角最大為360°－60°＝300°,由于磁場無右邊界,故粒子不可能從右側(cè)射出．綜上所述,為使粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長,粒子應(yīng)從ad邊射出,如圖乙所示,設(shè)出射點(diǎn)到O的距離為x,從圖中可以看出,P點(diǎn)是離O距離最大的出射點(diǎn)則,即出射點(diǎn)到O的距離不超過3.長為L的平行金屬板水平放置,兩極板帶等量的異種電荷,板間形成勻強(qiáng)電場,平行金屬板的右側(cè)有如圖所示的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)帶電為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子,以初速v0緊貼上板垂直于電場線方向進(jìn)入該電場,剛好從下板邊緣射出,射出時(shí)末速度恰與下板成30o角,出磁場時(shí)剛好緊貼上板右邊緣,不計(jì)粒子重力,求：〔1兩板間的距離；〔2勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：〔1帶電粒子在電場中受到電場力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn),做類平拋運(yùn)動(dòng)。豎直方向：離開電場時(shí)的速度vy=v0tan30°粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)的位移水平方向：粒子勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間聯(lián)立以上幾式解得,〔2在電場中粒子受到電場力,由牛頓第二定律得,qE=ma根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有,vy=at又因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)時(shí)間t=,所以帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,即：粒子離開電場時(shí)的速度粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示由幾何關(guān)系得,解得,4.如圖所示,坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E=4×105N/C方向水平向左的勻強(qiáng)電場,在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)荷比為N/C的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v0=2×107m/s垂直x軸射入電場,OA=0.2m〔1粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；AOExyvAOExyv0解：〔1設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y,則：AOAOExyv0vO1解得：a=1.0×1015m/s2t=2.0×10-8〔2粒子經(jīng)過y軸時(shí)在電場方向的分速度為：粒子經(jīng)過y軸時(shí)的速度大小為；與y軸正方向的夾角為θθ=450要粒子不進(jìn)入第三象限,如圖所示,此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R/,則：由解得5、〔15分如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10-11kg,電荷量q=+1.0×10-5C的帶電微?！仓亓雎圆挥?jì),從靜止開始經(jīng)U1=100V電壓加速后,水平進(jìn)入上板帶正電、下板帶負(fù)電的兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場,偏轉(zhuǎn)電場的電壓U2=100V．金屬板長L=20cm,兩板間距d=cm．①微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度v0大小；②微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；③若該勻強(qiáng)磁場的寬度為D=10cm,為使微粒不會(huì)由磁場右邊射出,該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？5、①微粒在加速電場中由動(dòng)能定理得：3分解得v0=1.0×104m/s②微粒在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),有：,1分1分飛出電場時(shí),速度偏轉(zhuǎn)角的正切為：2分解得θ=30o1分③進(jìn)入磁場時(shí)微粒的速度是：1分軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系有：2分洛倫茲力提供向心力：1分解得：1分代入數(shù)據(jù)解得：B＝/5=0.346T1分所以,為使微粒不會(huì)由磁場右邊射出,該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.346T。<B=0.35T照樣給分>PP1P2LEB6．〔20分豎直面內(nèi)有一絕緣光滑水平軌道,末端放置一荷質(zhì)比為滑塊,在離的距離為處的虛線右邊有豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,已知,,如圖所示?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量與相同且不帶電的滑塊以水平速度向右運(yùn)動(dòng),與發(fā)生碰撞后粘在一起共同運(yùn)動(dòng),兩滑塊可視為質(zhì)點(diǎn),計(jì)算時(shí)取,求：PP1P2LEB〔1滑塊與碰撞后的速度〔2滑塊從碰撞后到離開磁場所用的時(shí)間6．解：〔1與碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量恒有：<2分>由此得〔1分P1P2P1P2LEB圖MNv2豎直方向速度〔1分由此得〔1分〔1分從而,〔1分〔1分顯然,滑塊在電磁場中受電場力〔2分故滑塊在P的右邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)有〔2分由此得,其圓心位置如圖所示。〔2分〔1分〔1分由對稱性可知粒子圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)過的角度,〔1分所用時(shí)間〔3分7.〔2011·XX模擬如圖所示,豎直平面xOy內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小E＝10N/C,在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T.一帶電量q=+0.2C、質(zhì)量m=0.4kg的小球由長l＝0.4m的細(xì)線懸掛于P點(diǎn),小球可視為質(zhì)點(diǎn),現(xiàn)將小球拉至水平位置A無初速度釋放,小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)P正下方的坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí),懸線突然斷裂,此后小球又恰好能通過O點(diǎn)正下方的N點(diǎn).〔g=10m/s2求：〔1小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大??；〔2懸線斷裂前瞬間拉力的大?。弧?ON間的距離.7.[解析]〔1小球從A運(yùn)動(dòng)到O的過程中,由動(dòng)能定理得：①解得小球在O點(diǎn)速度為：②〔2小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)懸線斷裂前瞬間,對小球由牛頓第二定律得：③F洛＝Bvq④聯(lián)立③④式解得：⑤〔3懸線斷后,小球水平方向加速度⑥小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)電場力做功為零,則小球在N點(diǎn)水平方向上的速度大小仍為2m/s,所用時(shí)間ON間距離答案:〔12m/s <2>8.2N <3>3.2m8.〔2011·南開區(qū)模擬如圖所示,豎直平面內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度E1＝2500N/C,方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝103T.方向垂直紙面向外；有一質(zhì)量m＝1×10-2kg、電荷量q＝4×10-5C的帶正電小球自O(shè)點(diǎn)沿與水平線成45°角以v0＝4m/s的速度射入復(fù)合場中,之后小球恰好從P點(diǎn)進(jìn)入電場強(qiáng)度E2＝2500N/C,方向水平向左的第二個(gè)勻強(qiáng)電場中．不計(jì)空氣阻力,g取10m/s<1>O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s1；<2>帶電小球經(jīng)過P點(diǎn)的正下方Q點(diǎn)時(shí)與P點(diǎn)的距離s2.8.[解析]<1>帶電小球在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中受到的重力G＝mg＝0.1N電場力F1＝qE1＝0.1N即G＝F1,故帶電小球在正交的電磁場中由O到P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律得：解得：由幾何關(guān)系得：<2>帶電小球在P點(diǎn)的速度大小仍為v0＝4m/s.方向與水平方向成45