試卷第=page2020頁，共=sectionpages2020頁必修第二冊期末測試卷（基礎(chǔ)卷）一、單選題1．如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面SKIPIF1<0、面SKIPIF1<0的中心，則四邊形SKIPIF1<0在該正方體的面上的射影可能是（

）①

②③④A．①②③ B．②③ C．①②④ D．②①【答案】B【分析】根據(jù)正方體的對稱性,可知四邊形SKIPIF1<0在該正方體的面上的射影有三種:分別為在面ABCD、面SKIPIF1<0、面SKIPIF1<0上的射影,即可得解.【詳解】因為正方體是對稱的幾何體,所以四邊形SKIPIF1<0在該正方體的面上的射影可分為：自上而下、自左至右、由前及后三個方向的射影,也就是在面ABCD、面SKIPIF1<0、面SKIPIF1<0上的射影．四邊形SKIPIF1<0在面ABCD和面SKIPIF1<0上的射影相同,如圖②所示；四邊形SKIPIF1<0在該正方體的對角面SKIPIF1<0內(nèi),它在面SKIPIF1<0上的射影是一條線段,如圖③所示．所以②③正確．故選:B【點睛】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特點,投影的定義及投影形狀的判定,屬于基礎(chǔ)題.2．已知圓錐的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【分析】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，根據(jù)扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關(guān)系．【詳解】設(shè)圓錐的母線長為SKIPIF1<0，底面圓的半徑為SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D．【點睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過程中的等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件；②若SKIPIF1<0為兩個事件，則SKIPIF1<0；③若事件SKIPIF1<0兩兩互斥SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是對立事件.其中錯誤的命題個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義即可判斷①；根據(jù)和事件的概率公式即可判斷②；根據(jù)隨機(jī)事件概率的性質(zhì)，即可判斷③；若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是對立事件，可判斷④.【詳解】對于①：對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件；故①正確；對于②：若SKIPIF1<0為兩個事件，則SKIPIF1<0；故②不正確；對于③：若事件SKIPIF1<0兩兩互斥，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故③不正確；對于④：對于幾何概型而言，若事件SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不一定是對立事件，故④錯誤.所以錯誤的命題有SKIPIF1<0個，故選：D4．在2022年某地銷售的汽車中隨機(jī)選取1000臺，對銷售價格與銷售數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計，這1000臺車輛的銷售價格都不小于5萬元，小于30萬元，將銷售價格分為五組：SKIPIF1<0（單位：萬元）.統(tǒng)計后制成的頻率分布直方圖如圖所示.在選取的1000臺汽車中，銷售價格在SKIPIF1<0內(nèi)的車輛臺數(shù)為（

）A．800 B．600 C．700 D．750【答案】C【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，求出銷售價格在SKIPIF1<0內(nèi)的頻率即可計算作答.【詳解】由頻率分布直方圖知，銷售價格在SKIPIF1<0內(nèi)的頻率是SKIPIF1<0，所以1000臺汽車中，銷售價格在SKIPIF1<0內(nèi)的車輛臺數(shù)為SKIPIF1<0.故選：C5．在正方體SKIPIF1<0中，M是SKIPIF1<0的中點，N是SKIPIF1<0的中點，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)正方體棱長為2，取SKIPIF1<0中點E,BC中點F連接SKIPIF1<0,可證得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角，計算即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體棱長為2，取SKIPIF1<0中點E,BC中點F連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0.故選：D6．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是0.5，甲獲勝的概率是0.2，則乙不輸?shù)母怕适牵?/p>

）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2【答案】A【解析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【詳解】解：甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是SKIPIF1<0，甲獲勝的概率是SKIPIF1<0，∴乙不輸?shù)母怕适牵篠KIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7．用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，邊SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸，已知四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則原四邊形的面積為（

）SKIPIF1<0．A．12 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【分析】由題意結(jié)合斜二測畫法的法則整理計算即可求得原圖形的面積.【詳解】解：設(shè)斜二測畫法中梯形的上底為長度SKIPIF1<0，下底長度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則梯形的面積為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原平面圖形是一個梯形，且上底為長度SKIPIF1<0，下底長度為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，其面積SKIPIF1<0.故選：B8．某零件加工廠認(rèn)定工人通過試用期的方法為：隨機(jī)選取試用期中的5天，再從每天生產(chǎn)的零件中分別隨機(jī)抽取25件，要求每天合格品均不低于22件．若甲、乙、丙三人在其5天抽檢樣本中的合格品件數(shù)統(tǒng)計如下，甲：中位數(shù)為24，極差不超過2；乙：平均數(shù)為23，方差不超過1；丙：眾數(shù)為23，方差不超過1，則一定能通過試用期的有（

）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙【答案】A【分析】根據(jù)甲乙丙的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷他們的合格品數(shù)是否有可能低于22，只要不低于22，則一定能通過.【詳解】對于甲：由甲的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，甲至少有3天的合格品數(shù)不低于24，最低合格品數(shù)不低于2，所以甲一定能通過；對于乙：設(shè)乙每天的合格品件數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.若乙有不止一天的合格品數(shù)低于21，SKIPIF1<0，不合題意；若乙只有一天的合格品數(shù)低于22，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為平均數(shù)為23，則至少有一天的合格品數(shù)為25或至少有兩天的合格品數(shù)為24，無論哪種情況，都可以得到SKIPIF1<0，不合題意，所以乙的每一天的合格品數(shù)都不低于22，乙一定能通過；對于丙：若丙的合格品數(shù)為21，22，23，23，23，則丙的眾數(shù)為23，方差為0.64，符合丙的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，但丙不能通過；所以甲、乙一定能通過，A正確；故選：A.二、多選題9．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量SKIPIF1<0有一組觀測數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為0B．若變量SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0C．變量SKIPIF1<0的樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0越大，表示模型與成對數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．變量SKIPIF1<0的決定系數(shù)SKIPIF1<0越大，表示模型與成對數(shù)據(jù)SKIPIF1<0擬合的效果越好【答案】BD【分析】對A：由平均數(shù)的性質(zhì)即可求解；對B：根據(jù)回歸直線必過樣本中心即可求解；對C：根據(jù)相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)即可判斷；對D：變量SKIPIF1<0的決定系數(shù)SKIPIF1<0越大，數(shù)據(jù)SKIPIF1<0擬合的效果越好即可判斷.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.對于選項A，SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，故選項A錯誤；對于選項B，若變量SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項B正確；對于選項C，當(dāng)變量SKIPIF1<0為負(fù)相關(guān)時，相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0越?。ㄔ浇咏赟KIPIF1<0），故選項C錯誤；對于選項D，變量SKIPIF1<0的決定系數(shù)SKIPIF1<0越大，殘差平方和越小，則變量SKIPIF1<0擬合的效果越好，故選項D正確.故選：BD.10．如圖所示，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0所在平面，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，給出下列結(jié)論，其中真命題的是（

）A．AE⊥BC B．EF⊥PBC．AF⊥BC D．AE⊥平面PBC，【答案】ABD【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判定，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0圓O所在平面，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上一點，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正確；由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B、D正確；若SKIPIF1<0，可證得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0與已知矛盾，所以C不正確；故選：ABD.11．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球．則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．事件B與事件SKIPIF1<0相互獨立 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥【答案】AD【分析】根據(jù)給定條件，利用縮小空間的方法求出條件概率判斷A；利用互斥事件相互獨立事件概率公式計算判斷B；利用相互獨立事件、互斥事件的意義判斷CD作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，A正確；事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，D正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此B與SKIPIF1<0不是相互獨立事件，BC都不正確．故選：AD12．已知正方體SKIPIF1<0的棱長為6，點SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的動點，則（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】把直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，轉(zhuǎn)化為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，在直角SKIPIF1<0中，求得所成的角的正切值為SKIPIF1<0，可判定A不正確；由SKIPIF1<0，利用線面平行的判定定理，證得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可判定B正確；由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，結(jié)合面面垂直的判定定理，可判定C正確；設(shè)SKIPIF1<0，證得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0即為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，在直角SKIPIF1<0中求得SKIPIF1<0，可判定D正確.【詳解】對于A中，在正方體SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，即為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，設(shè)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角的正切值為SKIPIF1<0，所以A不正確；對于B中，因為點SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點，可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以B正確；對于C中，在正方體SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以C正確；對于D中，設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以D正確.故選：BCD.三、填空題13．有兩個質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個玩具的各面上分別寫有數(shù)字SKIPIF1<0，把兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有的數(shù)字之和能被5整除的概率為_____.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】由題設(shè)分析知：要使斜向上的面寫有的數(shù)字之和能被5整除，則兩個玩具斜向上面的數(shù)字為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種情況，應(yīng)用古典概型的概率求法求概率.【詳解】由題設(shè)知：拋擲一次斜向上的面SKIPIF1<0共4種情況，∴兩個玩具各拋擲一次，能被5整除的事件有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴能被5整除的概率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．如圖，空間四邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成SKIPIF1<0的角，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的截面分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則截面SKIPIF1<0面積的最大值為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意易證四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可表示出SKIPIF1<0，再由基本不等式即可求出其最大值.【詳解】∵SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形.∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點時，截面SKIPIF1<0的面積最大，為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．已知一組數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，則該組數(shù)據(jù)的方差為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由均值定義求得SKIPIF1<0，再根據(jù)方差公式計算．【詳解】SKIPIF1<0該組數(shù)據(jù)的方差為SKIPIF1<0故答案為：4．16．在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0的面積是__________．【答案】60°SKIPIF1<0【分析】根據(jù)正弦定理得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，再利用正弦定理SKIPIF1<0求解，然后利用余弦定理SKIPIF1<0，解得邊c，再利用正弦定理求面積，【詳解】由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是銳角三角形，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，邊a是最大邊，SKIPIF1<0，不成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，邊a是最大邊，SKIPIF1<0，成立，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：(1).60°

(2).SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題，四、解答題17．某市為了解居民月均用水量的整體情況，通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了其中20戶居民的月均用水量（單位：t），數(shù)據(jù)如下：9.5

11.7

7.1

16.5

8.3

11.2

10.4

13.5

13.2

6.88.5

13.4

9.2

10.2

10.8

12.6

14.2

7.4

9.7

11.8經(jīng)計算，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為抽取的第i戶居民的月均用水量，其中SKIPIF1<0．(1)設(shè)“從這20個數(shù)據(jù)中大于13的數(shù)據(jù)中任取兩個，其中恰有一個數(shù)據(jù)大于15”為事件A，求A的概率；(2)根據(jù)統(tǒng)計原理，決定只保留區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的數(shù)據(jù)，剔除該區(qū)間外的數(shù)據(jù)．①利用保留的數(shù)據(jù)作為樣本，估計該市居民月均用水量的平均值與方差（結(jié)果保留2位小數(shù)）；②根據(jù)剔除前后的數(shù)據(jù)對比，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①估計該市居民月均用水量的平均值是10.5t.估計該市居民月均用水量的方差是4.93.②對比剔除前后的數(shù)據(jù)，可看出剔除后的平均值與剔除前的平均值差別較大，剔除后的方差值與剔除前的方差值差別較大（答案不唯一）.【分析】（1）從表中數(shù)據(jù)得，抽取的20戶居民的月均用水量大于13的數(shù)據(jù)有16.5、13.5、13.2、13.4、14.2，共5個，運用列舉法和古典概率公式可求得答案；（2）①由已知數(shù)據(jù)求得SKIPIF1<0，由此剔除了16.5這個數(shù)據(jù)，其他19個數(shù)據(jù)將保留作為樣本，再計算出樣本的平均值和方差；②比較剔除前后的數(shù)據(jù)，比較剔除前后的平均值和方差可得結(jié)論.【詳解】（1）解：從表中數(shù)據(jù)得，抽取的20戶居民的月均用水量大于13的數(shù)據(jù)有16.5、13.5、13.2、13.4、14.2，共5個，記SKIPIF1<0，從上述大于13的5個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個的結(jié)果有如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共10種情況，恰有一個數(shù)據(jù)大于15的有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共4種情況，所以SKIPIF1<0；（2）解：由題意得SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此剔除了16.5這個數(shù)據(jù)，其他19個數(shù)據(jù)將保留作為樣本，即現(xiàn)有樣本平均值等于SKIPIF1<0，故估計該市居民月均用水量的平均值是10.5t.剔除了16.5這個數(shù)據(jù)，其他19個數(shù)據(jù)將保留作為樣本，SKIPIF1<0，所以現(xiàn)有樣本的方差為SKIPIF1<0，故估計該市居民月均用水量的方差是4.93.②對比剔除前后的數(shù)據(jù)，可看出剔除后的平均值與剔除前的平均值差別較大，剔除后的方差值與剔除前的方差值差別較大，16.5作為被剔除的數(shù)據(jù)，且是樣本中最大的數(shù)據(jù)，對平均值、方差造成較大影響，說明平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，即一個數(shù)據(jù)離平均數(shù)越遠(yuǎn)，對平均數(shù)的影響越大;故當(dāng)計算平均值時，可以通過去掉最大值和最小值，以降低它們對平均值計算結(jié)果的影響.18．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）由題意可得AE⊥BC，根據(jù)BC∥AD，推斷出AE⊥AD，又PA⊥AD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證出AD⊥平面PAE，最后利用線面垂直的性質(zhì)可得AD⊥PE；（2）取AD的中點G，易得FG∥PA，CG∥AE，即可證明平面CFG∥平面PAE，進(jìn)而可得CF∥平面PAE．【詳解】（1）因為底面SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．19．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0為梯形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形，頂點D在SKIPIF1<0邊上的射影為F，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）連結(jié)SKIPIF1<0，利用線線垂直證明線面垂直；（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量法求得二面角余弦值.【詳解】證明：（1）連結(jié)SKIPIF1<0.由頂點D在SKIPIF1<0上投影為點F，可知，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點F為SKIPIF1<0的中點.又因為SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，以F點為坐標(biāo)原點，以SKIPIF1<0所在直線為x軸，SKIPIF1<0所在直線為y軸，SKIPIF1<0所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的法向量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由圖示得二面角SKIPIF1<0是銳角，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.【點睛】易錯點睛：本題的核心在考查空間向量的應(yīng)用，需要注意以下問題：(1)求解本題要注意兩點：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計算．(2)設(shè)SKIPIF1<0分別為平面α，β的法向量，則二面角θ與SKIPIF1<0互補(bǔ)或相等.求解時一定要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．20．近年來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央把生態(tài)保護(hù)放在優(yōu)先位置，創(chuàng)新生態(tài)扶貧機(jī)制，堅持因地制宜、綠色發(fā)展，在貧困地區(qū)探索出一條脫貧攻堅與生態(tài)文明建設(shè)“雙贏”的新路．下圖是某社區(qū)關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，這200人的年齡區(qū)間為SKIPIF1<0并將這200人按年齡分組：第1組SKIPIF1<0，第2組SKIPIF1<0，第3組SKIPIF1<0，第4組SKIPIF1<0，第5組SKIPIF1<0，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出a的值；（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求從第2組恰好抽到2人的概率．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）平均數(shù)為SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【解析】（1）由所有頻率和為1可得；（2）取各組數(shù)據(jù)中間值乘以相應(yīng)的頻率相加可得；（3）結(jié)合頻率分布直方圖求得5人中第一組和第二組人數(shù)并編號，用列舉法寫出任取2人的方法，從而可得2人都是第二組的方法，由此可得概率．【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．（2）平均數(shù)為SKIPIF1<0（歲）（3）由頻率分布直方圖知抽取的5人中第一組有2人，編號為SKIPIF1<0，第二組有3人，編號為SKIPIF1<0，從中任取2人的情形有：SKIPIF1<0共10種，其中從第2組恰好抽到2人的情形是SKIPIF1<0共3種，所以所求概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．21．2021年10月12日中華人民共和國主席習(xí)近平在《生物多樣性公約》第十五次締約方大會領(lǐng)導(dǎo)人峰會視頻講話中提出：“＇萬物各得其和以生，各得其養(yǎng)以成.＇生物多樣性使地球充滿生機(jī)，也是人類生存和發(fā)展的基礎(chǔ).保護(hù)生物多樣性有助于維護(hù)地球家園，促進(jìn)人類可持續(xù)發(fā)展.”中國大力推進(jìn)生物多樣性保護(hù)和恢復(fù)，完善政策法規(guī)，改善生態(tài)環(huán)境質(zhì)量，劃定生態(tài)保護(hù)紅線，建立國家公園體系，實施長江十年禁漁，不斷加大監(jiān)管和執(zhí)法力度，積極履行國際公約義務(wù)，全社會生物多樣性保護(hù)意識不斷增強(qiáng)，參與度不斷提升，生物多樣性下降勢頭得到基本控制，生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯增強(qiáng).某興趣小組在開展昆蟲研究時，設(shè)計了如下實驗：在一個不透明的密封盒子中裝有蝴蝶、蜜蜂等多種昆蟲共2n(n≥4，n∈N)只.現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出一只昆蟲，且任意一只昆蟲都等可能地飛出.(1)若盒子中共有8只昆蟲，從中任意飛出2只昆蟲時，飛出的恰好有1只是蜜蜂的概率為SKIPIF1<0，①求蜜蜂的只數(shù)；②從盒子中任意飛出3只昆蟲，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望SKIPIF1<0;(2)若盒子中的昆蟲有一半是蝴蝶時，求“從盒子中任意飛出2只昆蟲，至少有1只蝴蝶飛出”的概率最大值.【答案】(1)①蜜蜂共有4只，②分布列見解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）①設(shè)盒子中蜜蜂的只數(shù)為x(SKIPIF1<0)，則由題意可得SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0，②由題意可得隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，然后求出各自對應(yīng)的概率，從而可得分布列和數(shù)學(xué)期望，（2）記“任意飛出兩只昆蟲，至少有1只是蝴蝶”為事件B，則可得SKIPIF1<0，化簡后可求得其最大值【詳解】（1）①記“從盒子中先后任意飛出兩只昆蟲，恰有1只蜜蜂”為事件A，設(shè)盒子中蜜蜂的只數(shù)為x(SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故蜜蜂共有4只，②隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故X的分布列為：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0E(X)=SKIPIF1<0（2）記“任意飛出兩只昆蟲，至少有1只是蝴蝶”為事件B，則事件SKIPIF1<0為“任意飛出兩只昆蟲，其中沒有蝴蝶”：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0