第15章維納濾波器15.1前言15.2平穩(wěn)信號的最小均方濾波15.3

FIR維納濾波器15.4IIR維納濾波器

15.5非因果維納濾波器經(jīng)典濾波器：

信號和噪聲的頻譜在頻率軸上可以分開，利用低通、高通、帶通、帶阻或多通帶濾波器可以實現(xiàn)信號和噪聲的分離，去噪。理論基礎：LSI系統(tǒng)的輸入輸出關系。

15.1前言去噪是信號處理中永恒的話題！信號處理的一個重要任務就是去處所采集到的信號中的噪聲，提取出信號或信號的特征。

去噪的基本方法是濾波?，F(xiàn)代濾波器：

針對：噪聲和信號的頻譜不能分開；

非平穩(wěn)隨機信號，時變。

方法：利用信號和噪聲的統(tǒng)計特性，從噪信

號中“估計”出信號，或信號特征。

濾波器類型：

維納（Wiener）濾波器；

卡爾曼（Kalman）

濾波器；

線性預測器；

自適應濾波器15.2平穩(wěn)信號的最小均方濾波

噪聲中信號的估計輸入信號模型輸入信號中的噪聲期望信號輸出信號真實信號誤差信號的選擇：

盡可能的接近于真實信號幾種情況（1）如果

，

濾波問題；（2）如果

，純預測問題；（3）如果

，預測問題。（4）如果

，平滑問題；：表示一段時間一步預測0預測濾波平滑令：于是：令：目標函數(shù)：均方誤差得：：維納濾波器，或“維納解”Wiener-Hopf方程FIR維納濾波器；IIR維納濾波器；

非因果維納濾波器。由上式可得到：15.3FIR維納濾波器令：則：例：

，

是一階AR模型

的輸出：

：白噪聲，

：白噪聲，

設計一長度等于２的維納濾波器估計

。解：平穩(wěn)信號通過線性系統(tǒng)關系令所希望的輸出

：

代入得：例研究用維納濾波器對語音信號去噪

語音是寬帶信號，頻譜在20Hz～8KHz之間，噪聲也是寬帶信號，它們的頻譜在頻率軸上往往是重疊的，經(jīng)典濾波器很難將二者分開，無法達到去噪的目的。語音信號又是非平穩(wěn)的，其頻譜是隨時間變化的，經(jīng)典濾波器對非平穩(wěn)信號無法取得滿意結果?，F(xiàn)使用維納濾波器。含噪語音，噪聲在基線上明顯。初始的0.2s只包含噪聲。按20ms的長度對該語音信號分段，對每一小段實施維納濾波。維納濾波后的信號濾波前信號的譜圖維納濾波后信號的譜圖15.4IIR維納濾波器單邊序列雙邊序列對上式無法同時進行單邊和雙邊Z變換。如何求解出？

如果維納濾波器的輸入信號

是一白噪聲過程，即則輸入為白噪聲當然無實際意義，但卻啟發(fā)我們可以將

先通過一白化濾波器，得到輸出為白噪聲的序列

，然后令

通過一個線性系統(tǒng)

，使其輸出是我們所需要的維納濾波器的輸出

。那么，該維納濾波器就應該是系統(tǒng)

和

的級聯(lián)，如圖所示。按照前面維納濾波器推導的過程，有只用了單邊，但實際上是雙邊。如何解決？記例：對上例的，求對最優(yōu)估計的IIR

維納濾波器。解：白化濾波器輸入、出關系可求出：及又因為：求出：對應左邊序列對應右邊序列因此：最后：及15.5非因果維納濾波器

一個LSI系統(tǒng)應該是穩(wěn)定的、因果的，因果性是系統(tǒng)實時實現(xiàn)的要求，即系統(tǒng)當前時刻的輸出只能取決于當前時刻和過去時刻的輸入，而和將來時刻的輸入無關。非因果系統(tǒng)又稱為非物理可實現(xiàn)系統(tǒng)。但是，在非實時實現(xiàn)的情況下，即當輸入數(shù)據(jù)已采集完畢（又稱“blockdata”），非因果系統(tǒng)仍然是可利用的。令：非因果記為可得：例：對上例的，求對最優(yōu)估計的非

因果維納濾波器。解：前面求出所以：非因果上述三個例子的總結FIR：IIR：非因果：對上述結果如何解釋？15.6有關MATLAB文件b=firwiener(M-1,x,d)設計FIR維納濾波器例

令真正的信號

是一正弦信