第二十一章一元二次方程（單元重點(diǎn)綜合測試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋·河南商丘·九年級(jí)商丘市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用配方法解方程，配方后的方程是（

）A． B． C． D．2．（2023春·甘肅定西·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·甘肅白銀·九年級(jí)?？计谥校┤魧?shí)數(shù)x，y滿足，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．或25．（2022秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┮阎獮榈妊切?，已知它的兩條邊的長度分別是方程的兩個(gè)根，那么該三角形的周長是（

）A．或6 B． C．5 D．66．（2023·重慶·九年級(jí)專題練習(xí)）某班級(jí)前年“五一”將勤工儉學(xué)掙得的班費(fèi)中2000元按一年定期存入銀行，去年“五一”到期后取出1000元捐給“希望工程”，將剩下的1000元與利息繼續(xù)按一年定期存入該銀行（年利率不變），今年“五一”全部捐給了母校，且今年“五一”到期后取得本息和1107.45元．若該銀行一年定期存款的年利率是x（本金×利率×期數(shù)＝利息，本息和＝本金+利息），則下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算“∞”：．則方程的實(shí)數(shù)根是（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商品銷售單價(jià)每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要獲利1200元利潤，每件商品應(yīng)降價(jià)（

）A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元9．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在桌上擺放小棒，他發(fā)現(xiàn)：兩根小棒最多有1個(gè)交點(diǎn)，三根小棒最多有3個(gè)交點(diǎn)……，若n根小棒最多有300個(gè)交點(diǎn)，則n的值為（

）

A．24個(gè) B．25個(gè) C．26個(gè) D．27個(gè)10．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程新定義：若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與就是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數(shù)式取的最大值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）關(guān)于x的方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，則a的值為_________．12．（2020秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州六中?？茧A段練習(xí)）若，則代數(shù)式的值為_________．13．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）將配方成形式，則_________．14．（2023春·安徽安慶·八年級(jí)安慶市石化第一中學(xué)校考期末）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_________．15．（2023秋·湖南湘西·九年級(jí)統(tǒng)考期末）自從“雙減”政策實(shí)施以來，各中小學(xué)開展了豐富多彩的活動(dòng)．某校擬舉辦一次書法作品展覽，要在每張長和寬分別為和的矩形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙．根據(jù)美學(xué)觀點(diǎn)，彩紙面積為相片面積的時(shí)較美觀．若所鑲彩紙的寬為，根據(jù)題意，列方程為．16．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)，出發(fā)以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系：，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長度為.則甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是_________．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023春·內(nèi)蒙古通遼·八年級(jí)?？计谀?1)(配方法)(2)(公式法)18．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）烏克蘭危機(jī)發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線按照黨中央的部署緊急行動(dòng)，在戰(zhàn)火粉飛中已將5200多名同胞安全從烏克蘭撤離，電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實(shí)寫照，如表是該影片票房的部分?jǐn)?shù)據(jù)，（注：票房是指截止發(fā)布日期的所有售票累計(jì)收入）影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次票房10億元12.1億元(1)平均每次累計(jì)票房增長的百分率是多少？(2)在（1）的條件下，若票價(jià)每張40元，求10月11日賣出多少張電影票19．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖是2022年5月份的日歷，在日歷表上可以用一個(gè)方框圈出的四個(gè)數(shù)．(1)若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，則最大的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）；(2)若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為153，求這個(gè)最小數(shù)．20．（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．(1)求證：無論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若此方程有兩個(gè)根，請(qǐng)用含有k的式子表示出方程的解；(3)在（2）的情況下，若這兩個(gè)方程的根為整數(shù)根，試求出正整數(shù)k的值；21．（2023春·安徽六安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做配方法．我們已學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，除此之外，利用配方法還能解決二次三項(xiàng)式的最值問題．閱讀如下材料，完成下列問題：材料：對(duì)于二次三項(xiàng)式求最值問題，有如下示例：．因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，原式的最小值為2．完成問題：(1)求的最小值；(2)若實(shí)數(shù)滿足．求的最大值．22．（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？计谀閼c祝我校建校60周年，學(xué)校計(jì)劃用25000元為從世界各地歸來參加校慶的校友在某商場訂購A、B兩種紀(jì)念品．已知A紀(jì)念品的訂購單價(jià)是B紀(jì)念品訂購單價(jià)的，用于購買A紀(jì)念品的資金與購買B紀(jì)念品的資金之比為，且訂購的A紀(jì)念品比B紀(jì)念品多50件．(1)求A、B兩種紀(jì)念品的訂購單價(jià)各是多少？(2)商場按訂購單價(jià)計(jì)算，A紀(jì)念品的利潤率為，B紀(jì)念品的利潤率．但在實(shí)際購買時(shí)，由于學(xué)校需求量增加，且無法追加資金，商場考慮到A、B兩種紀(jì)念品的庫存足夠多，為盡快減少庫存，于是同意將A、B兩種紀(jì)念品在原訂購單價(jià)的基礎(chǔ)上，分別每件都降價(jià)a元出售，學(xué)校也在原計(jì)劃訂購量的基礎(chǔ)上各追加購買件．這樣，商場按降價(jià)后的價(jià)格和數(shù)量售出這兩種紀(jì)念品獲得的總利潤比按原訂購單價(jià)和訂購數(shù)量售出所獲得的總利潤少元，求a的值．23．（2022春·八年級(jí)單元測試