三明一中2022-2022學(xué)年（上）第二次月考高三（文）數(shù)學(xué)試卷（總分:150分考試時(shí)間:120分鐘）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）1．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A.1B.C.2D.2．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（，則的值為（）A．B．C．D．3．集合＝，，則（）A.B.C.D.4．向量與共線是四點(diǎn)共線的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)函數(shù)，，則是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)6．已知①,②,③,④，在如右圖所示的程序框圖中，如果輸入，而輸出，則在框圖空白處可填入（）A．①②③B．②③ C．③④D．②③④7．某船開始看見燈塔在南偏東的方向，后來船沿南偏東的方向航行后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（）A．B．C．15kmD．8．函數(shù)，的部分圖象如右圖所示，則（）A．B．C．D．9．已知ΔABC中，，若點(diǎn)D滿足，則等于（）A．B．C．D．10．已知的值為（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，則、、的大小關(guān)系（）A．>>B．>>C．>>D．>>12．半圓的直徑AB＝4,O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．0C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）13．長方形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，則.14．已知ΔABC中，B=30o，AC=1，AB=，則邊長BC為.15．已知向量，若與的夾角為，則向量在向量方向上的投影為.16．關(guān)于函數(shù)（，有下列命題，其中正確的命題序號是.①的圖象關(guān)于直線對稱；②的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到；③的圖象關(guān)于點(diǎn)（對稱；④在上單調(diào)遞增；⑤若可得必為的整數(shù)倍；⑥的表達(dá)式可改寫成.三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）17．（本小題滿分12分）已知，，且，.（=1\*ROMANI）求和的值；（=2\*ROMANII）求的值.18．（本小題滿分12分）已知向量與的夾角為，，.（=1\*ROMANI）若，求實(shí)數(shù)k的值；（=2\*ROMANII）是否存在實(shí)數(shù)k，使得？說明理由.19．（本小題滿分12分）已知的外接圓半徑，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且.（=1\*ROMANI）求角B和邊長b；（=2\*ROMANII）求面積的最大值及取得最大值時(shí)的a、c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.第19題圖第19題圖20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（=1\*ROMANI）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及對稱中心；（=2\*ROMANII）若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，求實(shí)數(shù)m的最小值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （=1\*ROMANI）若處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值； （=2\*ROMANII）在（=1\*ROMANI）的條件下，若關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為：.若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程及其參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

三明一中2022-2022學(xué)年（上）第二次月考高三數(shù)學(xué)(文)試題參考答案一、選擇題：（5×12=60）題號123456789101112答案BADBCDDCAAAD二、填空題：（4×5=20）13. 14.1或2 15. 16.=1\*GB3①④三、解答題：（第17-21每題12分，第22題10分，共70分）17.解：（Ⅰ）∵且，即……3分聯(lián)立解得又……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）易求得……7分又……8分……9分．……12分18.解：（Ⅰ）∵向量與的夾角為，……2分又且……4分……6分（Ⅱ）若，則，使……8分又向量與不共線……9分解得：……11分存在實(shí)數(shù)時(shí)，有．……12分19.解：：（Ⅰ），即……2分又，即……3分又……4分由正弦定理有：，于是……6分（Ⅱ）由余弦定理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”……8分，即求面積的最大值為……10分聯(lián)立，解得……11分又∴為等邊三角形.……12分20．解：（=1\*ROMANI）∵=……2分∴令∴∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為……4分又令，解得∴函數(shù)的對稱中心為……6分（=2\*ROMANII）若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則得到的函數(shù)為∴……8分又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大或最小值∴∴……10分又∴實(shí)數(shù)m的最小值為.……12分21．解：（=1\*ROMANI）由題意得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件……4分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）知令（舍去）……7分當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：……9分x－1(－1,0)0（0，1）1－0+－1↘－4↗－3∵關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是