專題6-1等差數(shù)列，等比數(shù)列中性質(zhì)應用（選填）目錄TOC\o"1-1"\h\u專題6-1等差數(shù)列，等比數(shù)列中性質(zhì)應用（選填） 1 1題型一：等差（等比）數(shù)列中項 1題型二：等差（等比）數(shù)列下角標和性質(zhì) 5題型三：等差（等比）數(shù)列單調(diào)性問題 9等比數(shù)列的單調(diào)性 13題型四：等差（等比）數(shù)列中最大（?。╉?16題型五：等差（等比）數(shù)列奇偶項問題 21題型六：等差（等比）數(shù)列片段和性質(zhì) 26題型七：兩個等差數(shù)列前SKIPIF1<0項和之比問題 31 36一、單選題 36二、多選題 42三、填空題 44題型一：等差（等比）數(shù)列中項【典例分析】例題1．（2022·四川·廣安二中模擬預測（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C例題2．（2022·江蘇省響水中學高二期中）正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D.例題3．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項利為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1成等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．例題4．（2022·全國·高三專題練習（文））已知正項等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的通項公式SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】等差數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，設(shè)公差為d，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【提分秘籍】等差中項由三個數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.這時,SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項.這三個數(shù)滿足關(guān)系式SKIPIF1<0.等比中項如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，那么SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項．即：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項?SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列?SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·江西·上高二中模擬預測（理））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列可得，SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<02；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·安徽省宿州市第二中學高二期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，3，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，3，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.3．（2022·吉林·遼源市第五中學校高二階段練習）已知SKIPIF1<0，若3是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．7 C．SKIPIF1<0 D．9【答案】A【詳解】由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立．故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：A4．（2022·全國·高三專題練習）已知在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0__________．【答案】9【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不符合題意，舍去）.所以SKIPIF1<0，故答案為：9.題型二：等差（等比）數(shù)列下角標和性質(zhì)【典例分析】例題1．（2022·河北·衡水市第二中學高二期中）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A例題2．（2022·吉林·長春市第二中學高二階段練習）已知正項等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．3 B．14 C．28 D．42【答案】D【詳解】解：正項等差數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）則SKIPIF1<0.故選：D.例題3．（2022·浙江·慈溪中學高二階段練習）記正項遞增等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】63【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例題4．（2022·黑龍江·鐵人中學高二開學考試）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【提分秘籍】①SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（特別的，當SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0）②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.特別地，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【變式演練】1．（2022·黑龍江·哈師大青岡實驗中學高三階段練習）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．150 B．120 C．75 D．60【答案】D【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D2．（2022·黑龍江·大慶實驗中學模擬預測（理））正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中的項SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【詳解】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個根，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是正項等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,故選：C3．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學高二階段練習）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．36 B．34 C．38 D．212【答案】B【詳解】解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：B4．（2022·全國·高二單元測試）正項遞增等比數(shù)列SKIPIF1<0，前n項的和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝__．【答案】364【解答】設(shè)每一項都是正數(shù)的遞增的等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q＞1，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以3q2＝27，解得q＝3，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0364．故答案為：364．5．（2022·吉林遼源·高二期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0##0.5【詳解】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型三：等差（等比）數(shù)列單調(diào)性問題【典例分析】例題1．（2022·北京交通大學附屬中學高二期中）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0為遞增數(shù)列 B．當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值C．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0 D．不等式SKIPIF1<0的解集為無限集【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，B錯誤；對于C，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，為有限集，D錯誤.故選：C.例題2．（2022·浙江·金華市外國語學校高二開學考試）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0取得最大值時，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值.故B正確，AC錯誤.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：B.例題3．（多選）（2022·河南·高三階段練習（理））各項均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，則下列命題錯誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中最大的項C．若SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】對于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，A正確；對于B，若SKIPIF1<0，則等比數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中最大的項；若SKIPIF1<0，則等比數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中最小的項，B錯誤；對于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正確.故選：AD例題4．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵等差數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0.5．（2022·江蘇南通·高三期中）試寫出一個無窮等比數(shù)列SKIPIF1<0，同時滿足①SKIPIF1<0；②數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減；③數(shù)列SKIPIF1<0不具有單調(diào)性，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∵數(shù)列SKIPIF1<0不具有單調(diào)性，∴SKIPIF1<0，又∵數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗符合題意．故答案為：SKIPIF1<0．【提分秘籍】若數(shù)列SKIPIF1<0滿足對一切正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0（或者SKIPIF1<0），則稱數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列（遞減數(shù)列）；等差數(shù)列的單調(diào)性①當SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列②當SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列③當SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列等比數(shù)列的單調(diào)性已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0（1）當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，等比數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列；（2）當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，等比數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列；（3）當SKIPIF1<0時，等比數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列（SKIPIF1<0）（4）當SKIPIF1<0時，等比數(shù)列SKIPIF1<0為擺動數(shù)列.【變式演練】1．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學高二階段練習）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．32 B．16 C．128 D．64【答案】D【詳解】因為等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞減數(shù)列，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，當SKIPIF1<0是遞增數(shù)列時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B3．（多選）（2022·江蘇·南京市天印高級中學高三期中）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0知等比數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，故B錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0成立，故D正確.故選：ACD4．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項和是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列{|SKIPIF1<0|}中值最小的項為第___項．【答案】10【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故等差數(shù)列{SKIPIF1<0}為遞減數(shù)列，即公差為負數(shù)，因此SKIPIF1<0的前9項依次遞減，從第10項開始依次遞增，由于SKIPIF1<0，∴{|SKIPIF1<0|}最小的項是第10項，故答案為：105．（2022·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學高一階段練習）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0成立的最大自然數(shù)n為_______【答案】4042【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0異號，又SKIPIF1<0，所以等差數(shù)列SKIPIF1<0必為遞減數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立的最大自然數(shù)n為4042.故答案為：4042.題型四：等差（等比）數(shù)列中最大（?。╉棥镜淅治觥坷}1．（2022·陜西·虢鎮(zhèn)中學高二階段練習）設(shè)SKIPIF1<0，則當數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和取得最小值時，SKIPIF1<0的值為（

）A．4 B．5C．4或5 D．5或6【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.故選：A.例題2．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0最大.則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：由題意可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，故SKIPIF1<0故答案為：20.例題3．（2022·福建省寧德第一中學高二階段練習）已知首項為4的數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列．(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，并求數(shù)列SKIPIF1<0的最小項．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0；最小項為SKIPIF1<0.（1）解：因為數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0表示首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列.（2）解：數(shù)列SKIPIF1<0表示首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，所以當SKIPIF1<0時，數(shù)列SKIPIF1<0的最小項為SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0的最小項為SKIPIF1<0.【提分秘籍】①求數(shù)列SKIPIF1<0中最大項方法：當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0是數(shù)列最大項；②求數(shù)列SKIPIF1<0中最小項方法：當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0是數(shù)列最小項；③利用單調(diào)性求解【變式演練】1．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0的值為___________.【答案】7【詳解】方法一：設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值.方法二：設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0的前7項為正數(shù)，從第8項起各項均為負數(shù)，故當SKIPIF1<0取得最大值時，SKIPIF1<0.故答案為：7.2．（2022·全國·高二期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式(3)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，并求出SKIPIF1<0為何值時，SKIPIF1<0取得最小值，并說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，理由見解析.(1)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以-15為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列；(2)由(1)知，SKIPIF1<0是以-15為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，(3)由(2)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，同理當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0為最小值.3．（2022·河南·高三階段練習（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求使得SKIPIF1<0成立的正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）7.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0②，①②兩式相減，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③．又當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0，不滿足上式．所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為增函數(shù)，又SKIPIF1<0．因此要使SKIPIF1<0成立，只需SKIPIF1<0，故使SKIPIF1<0成立的正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值為7．題型五：等差（等比）數(shù)列奇偶項問題【典例分析】例題1．（2022·上海·位育中學高二期末）設(shè)等差數(shù)列的項數(shù)SKIPIF1<0為奇數(shù)，則其奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題知，奇數(shù)項有SKIPIF1<0項，偶數(shù)項有SKIPIF1<0項，奇數(shù)項之和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項之和為SKIPIF1<0，所以奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的比為SKIPIF1<0，故選：D例題2．（2022·全國·高二）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前10項中所有奇數(shù)項之和與所有偶數(shù)項之和的比為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即前10項分別為SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前10項中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．例題3．（2022·全國·高三專題練習）已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0項，它的所有項的和是奇數(shù)項的和的SKIPIF1<0倍，則公比SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的奇數(shù)項之和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例題4．（2022·江蘇·高二課時練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，前SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為奇數(shù)）項的和為77，其中偶數(shù)項之和為33，且SKIPIF1<0，求通項公式．【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵等差數(shù)列SKIPIF1<0中，前m（m為奇數(shù)）項的和為77，∴SKIPIF1<0，①∵其中偶數(shù)項之和為33，由題意可得偶數(shù)項共有SKIPIF1<0項，公差等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0×SKIPIF1<0=33，②∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，③由①②③，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0．【變式演練】1．（2022·全國·高三專題練習）等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，所有得奇數(shù)項之和為85，所有的偶數(shù)項之和為170，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【詳解】設(shè)等比數(shù)列項數(shù)為2n項,所有奇數(shù)項之和為SKIPIF1<0,所有偶數(shù)項之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，結(jié)合等比數(shù)列求和公式有：SKIPIF1<0，解得n=4，即這個等比數(shù)列的項數(shù)為8.本題選擇C選項.2．（2022·上海南匯中學高二期末）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知公差SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】145【詳解】等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：145.3．（2022·全國·高三專題練習）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不等于SKIPIF1<0的常數(shù)）對任意SKIPIF1<0恒成立，則稱SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0，周期公差為SKIPIF1<0的“類周期等差數(shù)列”．已知在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的“類周期等差數(shù)列”，并求SKIPIF1<0的值；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見解析；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0，周期公差為SKIPIF1<0的“類周期等差數(shù)列”，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<04．（2022·江蘇·高二課時練習）一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中，偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32∶27，求公差d．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：設(shè)首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，則由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5．（2022·江蘇·高二課時練習）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解可得，SKIPIF1<0，且在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，奇數(shù)項仍成等差，公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的相鄰兩項差為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．題型六：等差（等比）數(shù)列片段和性質(zhì)【典例分析】例題1．（2022·全國·高二課時練習）等差數(shù)列SKIPIF1<0中其前n項和為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0則SKIPIF1<0為．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由等差數(shù)列前SKIPIF1<0項和性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0本題正確選項：SKIPIF1<0例題2．（2022·全國·高二單元測試）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：SKIPIF1<0成等比數(shù)列SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選C例題3．（多選）（2022·全國·高二課時練習）關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個選項中正確的有（

）A．若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)），則數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列B．若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列C．數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0為前SKIPIF1<0項和，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…仍為等差數(shù)列D．數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0為前SKIPIF1<0項和，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…仍為等比數(shù)列【答案】BC【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于選項A：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以只有當SKIPIF1<0時，數(shù)列SKIPIF1<0成等差數(shù)列，故A錯誤；對于選項B：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合上式，所以SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0