2023-2024學(xué)年湖北省潛江市九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．－2、3 B．2、3 C．2、－3 D．－2、－33．已知拋物線，下列說法正確的是（）A．開口方向向下 B．形狀與相同C．頂點(diǎn) D．對(duì)稱軸是直線4．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．不確定5．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度共生產(chǎn)零件196萬個(gè)，如果每月的增長率x相同，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知，添加下列條件后，仍無法判定的是（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，在中，，將它繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°后得到．若點(diǎn)恰好落在線段AB上，則∠B的度數(shù)是（）第7題圖A．40° B．50° C．60° D．70°8．如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.5m，測得，，則建筑物CD的高是（）第8題圖A．4.5m B．6m C．7.5m D．9m9．拋物線上有兩點(diǎn)和．若，．則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定10．如圖，已知開口向下拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（）第10題圖①；②；③方程的兩個(gè)根為，；④（t為實(shí)數(shù)）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．把點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)180°后所得點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12．將二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是______．13．已知一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則的值等于_____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，，的面積是2cm2，則四邊形EFCB的面積是______cm2．第14題圖15．某菜農(nóng)搭建一個(gè)橫截面為拋物線的大棚如圖所示，大棚跨度AB為6米，最高點(diǎn)C到地面的高度CD為2.5米，若菜農(nóng)身高為1.6米，則他在不彎腰的情況下在大棚里左右活動(dòng)的范圍是______米．第15題圖16．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接AE，交CD于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接AH并延長交BC于點(diǎn)M，連接DH交AF于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若，，則．正確的是______．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）第16題圖三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）； （2）18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的圖像；（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到；（3）觀察圖形，判斷能否由旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心，如果不能，請(qǐng)說明理由。19．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，與y軸交于．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，于點(diǎn)D．（1）求證：．（2）若，，求線段AD的長．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求k的值．22．（10分）某公司購進(jìn)某種商品的成本為30元/kg，經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來20天的銷售單價(jià)y（元/kg）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：且x為整數(shù)，且日銷量m（kg）與時(shí)間x（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：時(shí)間x（天）13610…日銷量m（kg）1161089680…填空：（1）m與x的函數(shù)關(guān)系為___________；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？（3）共有多少天的銷售利潤不低于810元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．23．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究“手拉手”模型時(shí)，等邊三角形和按如圖1擺放，連接BD，CE，延長CE交BD于點(diǎn)F，連接AF，保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．圖1【初步探究】（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：______；圖2【深入探究】（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)不重合時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，當(dāng)和都是等腰直角三角形，．連接CE，BD，延長CE交BD于點(diǎn)F，連接AF，試探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．圖3【推廣應(yīng)用】（4）如圖4，在中，若．連接CE，BD，延長CE交BD于點(diǎn)F，連接AF，請(qǐng)直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：______；圖424．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（2）若點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)O不重合），求點(diǎn)N到直線AC的距離最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)M在線段AC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合），點(diǎn)D是射線MP上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，直線AD、CD分別交拋物線于E、F，連接EF，當(dāng)MN平分EF時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是否為定值，請(qǐng)說明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CABADDBCAB二、填空題（每題3分，共18分）11．； 12． ；13．314．22； 15．3.6； 16．①②③三、解答題17．解：（1）；∵，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴，∴，；（2），∴，∴，．18．解：（1）如圖所示：即為所求（2）如圖所示：即為所求（3）能由旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)中心為．19．解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為；把代入解析式得，解得；∴二次函數(shù)的解析式為（2）∵，頂點(diǎn)為∴開口向上，當(dāng)時(shí)，y有最小值為－4；∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍為20．解（1）∵，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)∴∵∴∵∴（2）∵，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，∴，∵，∴∵∴，即∴∴21．解（1）依題意得解得：∵，∴且（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，∴，；∵∴∴；解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解∵且，∴22．解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，利潤此時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利潤此時(shí)當(dāng)時(shí)，綜上所述：第9天的銷售利潤最大，最大利潤是882元。（3）共有11天的銷售利潤不低于810元23．解：（1）（2）成立，作交線段CE于點(diǎn)M。∴和都是等邊三角形∴，，∴即∴∴∵∴即∴∴，∵，∴是等邊三角形∴，∴（3）理由如下：作交線段CE于點(diǎn)N?！吆投际堑妊苯侨切巍啵?，∴即∴∴∵∴即∴∴∴，∴，∴∴，∴∴（4） 圖1圖3圖424．解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴（2）∴當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為設(shè)AC的解析式為，依題意得，解得：∴AC的