專題3.3兩點(diǎn)間的距離問題【例題精講】閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，、，，那么、兩點(diǎn)的距離，則．例如：若點(diǎn)，，則，若點(diǎn)，，且，則．根據(jù)實數(shù)章節(jié)所學(xué)的開方運(yùn)算即可求出滿足條件的的值．根據(jù)上面材料完成下列各題：（1）若點(diǎn)，，則、兩點(diǎn)間的距離是．（2）若點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且、兩點(diǎn)間的距離是5，求點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1），，，故答案為：；（2）設(shè)，點(diǎn)在軸上，，，，且、兩點(diǎn)間的距離是5，，整理得，，或，或，或．【題組訓(xùn)練】1．先閱讀下列一段文字，再解答問題已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，，，其兩點(diǎn)間的距離公式為，同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為或（1）已知點(diǎn)，，試求，兩點(diǎn)間的距離；（2）已知點(diǎn)，在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求，兩點(diǎn)間的距離；（3）已知點(diǎn)，，，，判斷線段，，中哪兩條是相等的？并說明理由．【解答】解：（1）依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得；（2）當(dāng)點(diǎn)，在平行于軸的直線上時，；（3）與相等．理由：；；．．2．閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，、，，那么、兩點(diǎn)的距離．則．例如：若點(diǎn)，，則，根據(jù)上面材料完成下列各題：（1）若點(diǎn)，，則、兩點(diǎn)間的距離是．（2）若點(diǎn)，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且、兩點(diǎn)間的距離是5，求點(diǎn)坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)，，且、兩點(diǎn)間的距離是5，求的值．【解答】解：（1）點(diǎn)，，；故答案為；（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上，設(shè)，而點(diǎn)，、兩點(diǎn)間的距離是5，，解得或，此時點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)點(diǎn)在軸上，設(shè)，而點(diǎn)，、兩點(diǎn)間的距離是5，，解得或，此時點(diǎn)坐標(biāo)為或；綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或；（3）點(diǎn)，，且、兩點(diǎn)間的距離是5，，整理得，解得，，即的值為或6．3．先閱讀一段文字，再回答下列問題，已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)，，，，其兩點(diǎn)間距離公式為，同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于軸或垂直于軸時，兩點(diǎn)間距離公式可化簡為或．（1）已知，，則、兩點(diǎn)間的距離為；（2）已知，在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，兩點(diǎn)間的距離為；（3）已知，在平行于軸的直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5．且，兩點(diǎn)間的距離為3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；（4）已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，請判定此三角形的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：；（2）由題意可得：；（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；（4）由兩點(diǎn)間距離公式可得：，，，，是等腰三角形．4．先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題．對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，、，，其兩點(diǎn)間的距離公式為，同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為或．（1）若、，試求、兩點(diǎn)間的距離；（2）若、都在平行于軸的同一條直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試求、兩點(diǎn)間的距離．（3）若已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，你能判定此三角形的形狀嗎？請說明理由．【解答】解：（1）、，；（2）、都在平行于軸的同一條直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，；（3）為等腰直角三角形，理由為：、、，，，（2），，則為等腰直角三角形．5．先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)，，，，其兩點(diǎn)間距離公式為，同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于軸或垂直于軸，距離公式可簡化成或．（1）已知，，試求，兩點(diǎn)的距離；（2）已知、在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求，兩點(diǎn)的距離．（3）已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，你能斷定此三角形的形狀嗎？說明理由．【解答】解：（1）、，；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）為等腰三角形．理由如下：，，，，，，，為等腰三角形．6．先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)，、，，其兩點(diǎn)間的距離公式，同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為或．（1）已知、，試求、兩點(diǎn)間的距離；（2）已知、在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求、兩點(diǎn)間的距離．（3）已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．【解答】解：（1）、，，即、兩點(diǎn)間的距離是13；（2）、在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，即、兩點(diǎn)間的距離是6；（3）是等腰三角形，理由如下：一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，，，，，是等腰三角形．7．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，、，，則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計算：．例如：已知、，則這兩點(diǎn)的距離．特別地，如果兩點(diǎn)，、，所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為或．（1）已知、，試求、兩點(diǎn)間的距離；（2）已知、在平行于軸的同一條直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求、兩點(diǎn)間的距離；（3）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，你能判定的形狀嗎？請說明理由．【解答】解：（1）；（2）；（3）為直角三角形．理由如下：，，，，為直角三角形．8．先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)，，，，其兩點(diǎn)間距離公式為，同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于軸或垂直于軸時，兩點(diǎn)間距離公式可化簡為或．（1）已知、，則，兩點(diǎn)間的距離為；（2）已知，在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，兩點(diǎn)間的距離為；（3）已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，請判定此三角形的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）、，．故答案為：．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故答案為：6．（3）為等腰三角形，理由如下：，，，，，，，為等腰三角形．9．閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，則該兩點(diǎn)間距離公式為．同時，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上或所在直線平行于軸、垂直于軸時，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡成或．（1）若已知兩點(diǎn)，，試求，兩點(diǎn)間的距離；（2）已知點(diǎn)，在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求，兩點(diǎn)間的距離；（3）已知一個三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，你能判定此三角形的形狀嗎？試說明理由．【解答】解：（1）點(diǎn)，，，即，兩點(diǎn)間的距離是；（2）點(diǎn)，在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，即，兩點(diǎn)間的距離是9；（3）該三角形為等腰直角三角形．理由：一個三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，，，，該三角形為等腰直角三角形．10．先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)，，，，這兩點(diǎn)間的距離，同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為或．（1）已知，，試求，兩點(diǎn)間的距離；（2）已知，在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求，兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：（1），兩點(diǎn)間的距離；（2），兩點(diǎn)間的距離．11．先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題：已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，，，，其兩點(diǎn)間的距離，同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為或．（1）已知，，試求，兩點(diǎn)間的距離；（2）已知線段軸，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．【解答】解：（1），兩點(diǎn)間的距離；（2）線段軸，、的橫坐標(biāo)相同，設(shè)，，解得或，點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）為等腰三角形．理由如下：，，，，，，，為等腰三角形．12．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)，、，，其兩點(diǎn)間的距離，同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為或．（1）已知、，試求、兩點(diǎn)間的距離；（2）已知、在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求、兩點(diǎn)間的距離；（3）已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．【解答】解：（1）；（2）；（3）是等腰三角形，理由如下：，，，則，是等腰三角形．13．閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，則該兩點(diǎn)間距離公式為，同時，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上或所在直線平行于軸、平行于軸時，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡成和．（1）若已知兩點(diǎn)，，試求，兩點(diǎn)間的距離；（2）已知點(diǎn)，在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求，兩點(diǎn)