人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十四章《圓》單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.弦弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距.弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.

①半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；

②優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)?。虎哿踊。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.3.同心圓與等圓

圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓.

圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓.同圓或等圓的半徑相等.4.等弧

在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.5、弧、弦、圓心角的關(guān)系

(1)圓心角定義

如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．

(2)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．

推論：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．6、圓周角（1）圓周角定義：像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．（2）.圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．（3）.圓周角定理的推論：

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交.

(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.7.圓內(nèi)接四邊形：（1）定義:圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形．（2）性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角（即它的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的對(duì)角）．8.弦、弧、圓心角、弦心距的關(guān)系：在同圓或等圓中，弦，弧，圓心角，弦心距等幾何量之間是相互關(guān)聯(lián)的，即它們中間只要有一組量相等，(例如圓心角相等)，那么其它各組量也分別相等(即相對(duì)應(yīng)的弦、弦心距以及弦所對(duì)的弧也分別相等)。9、垂徑定理（1）垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（2）.推論

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)垂徑定理是由兩個(gè)條件推出兩個(gè)結(jié)論，即

(2)這里的直徑也可以是半徑，也可以是過(guò)圓心的直線或線段.（3）、垂徑定理的拓展根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性及垂徑定理還有如下結(jié)論：①平分弦（該弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.10、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系：由于平面上圓的存在，就把平面上的點(diǎn)分成了三個(gè)集合，即圓內(nèi)的點(diǎn)，圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)，這三類(lèi)點(diǎn)各具有相同的性質(zhì)和判定方法；設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有

11、直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的三種位置關(guān)系：

①相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的割線．

②相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．③相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．（2）直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)．

由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系．圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑．

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么

12、切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理（1）切線的判定定理：

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（2）切線的判定方法：①定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這條直線就是圓的切線；②定理：和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；③判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，二是直線與過(guò)交點(diǎn)的半徑垂直，缺一不可）.

13、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線的性質(zhì)：（1）切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑；（3）切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；（4）經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；（5）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心.

14．切線長(zhǎng)：

經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).（切線長(zhǎng)是指圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，不是“切線的長(zhǎng)”的簡(jiǎn)稱(chēng).切線是直線，而非線段.15、切線長(zhǎng)定理：

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.(切線長(zhǎng)定理包含兩個(gè)結(jié)論：線段相等和角相等.)

16．三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.(不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.)17、三角形的內(nèi)切圓：

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.

三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心到三邊的距離都相等.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，但任意一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；

(2)解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，即(S為三角形的面積，P為三角形的周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑).

(3)三角形的外心與內(nèi)心的區(qū)別：名稱(chēng)確定方法圖形性質(zhì)外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線的交點(diǎn)(1)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)三角形三條角平分線的交點(diǎn)(1)到三角形三邊距離相等；(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.

18、圓和圓的位置關(guān)系

（1）圓與圓的五種位置關(guān)系的定義

兩圓外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.兩圓外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).兩圓相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩圓相交.

兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).

兩圓內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.

兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系：設(shè)⊙O1的半徑為r1，⊙O2半徑為r2，兩圓心O1O2的距離為d，則：兩圓外離d＞r1+r2兩圓外切d=r1+r2兩圓相交r1-r2＜d＜r1+r2(r1≥r2)兩圓內(nèi)切d=r1-r2(r1＞r2)兩圓內(nèi)含d＜r1-r2(r1＞r2)

正多邊形和圓（1）正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形。2、正多邊形的外接圓：一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，我們就說(shuō)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。（2）、20、弧長(zhǎng)公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(圓的周長(zhǎng))公式：

n°的圓心角所對(duì)的圓的弧長(zhǎng)公式：(弧是圓的一部分)

21、扇形面積公式

（1）扇形的定義

由組成圓心角的兩條半徑和圓心