橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1了解橢圓的實(shí)際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；2掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).1．橢圓的定義在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：(1)若a＞c，則集合P為；(2)若a＝c，則集合P為；(3)若a＜c，則集合P為．2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)軸焦距離心率a，b，c的關(guān)系類型一橢圓的定義及其應(yīng)用例1：如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是()A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓練習(xí)１：已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且eq\o(PF,\s\up8(→))1⊥eq\o(PF,\s\up8(→))，若△PF1F2的面積為9，則b＝________．練習(xí)2：已知F1，F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為()A．6 B．5 C．4 D．3類型二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為eq\f(\r(2),2).過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為________．練習(xí)1：設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為________．類型三橢圓的幾何性質(zhì)例3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1，A2，B1，B2為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為________．練習(xí)1：已知A、B是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)和雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的公共頂點(diǎn)．P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(P、M都異于A、B)，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，則k3＋k4＝________．類型四直線與橢圓的位置關(guān)系例4：(2014·四川卷)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F(－2，0)，離心率為eq\f(\r(6),3).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線x＝－3上一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓于P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積．練習(xí)1：(2014·陜西卷)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，eq\r(3))，離心率為eq\f(1,2)，左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)．(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：y＝－eq\f(1,2)x＋m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)，且滿足eq\f(|AB|,|CD|)＝eq\f(5\r(3),4)，求直線l的方程．類型五圓錐曲線上點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題例5：橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝eq\f(1,2)，其中∠F1AF2的平分線所在的直線l的方程為y＝2x－1.(1)求橢圓E的方程；(2)在橢圓上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由練習(xí)1：(2014·湖南)如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為a，b(a<b)，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y2＝2px(p>0)經(jīng)過(guò)C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則＝________.1.（2015年高考福建卷）已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．2.已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為________．3.橢圓T：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝eq\r(3)(x＋c)與橢圓T的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．4．已知雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則eq\o(PA1,\s\up7(→))·eq\o(PF2,\s\up7(→))的最小值為__________5.(2014·包頭測(cè)試與評(píng)估)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該橢圓上任意一點(diǎn)；若該橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率e＝eq\f(1,2)，則eq\o(AP,\s\up8(→))·eq\o(FP,\s\up8(→))的取值范圍是________．6.已知橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C1上任一點(diǎn)，MN是圓C2：x2＋(y－3)2＝1的一條直徑，與AF平行且在y軸上的截距為3－eq\r(2)的直線l恰好與圓C2相切．(1)求橢圓C1的離心率；(2)若eq\o(PM,\s\up8(→))·eq\o(PN,\s\up8(→))的最大值為49，求橢圓C1的方程．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.以橢圓兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同點(diǎn)，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)，恰好圍成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率等于()A. B. C.－ D.－12.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上有一點(diǎn)P與這兩個(gè)焦點(diǎn)張成90度的角，且∠PF1F2>PF2F1，若橢圓離心率為，則∠PF1F2：∠PF2F1為()A．1：5 B．1：3 C．1：2 D．1：l3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|＝3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為()A．4 B．3 C．2 D．54.已知橢圓eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1的焦距為4，則m等于()A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不對(duì)5.與圓C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且與圓C2：(x－3)2＋y2＝81內(nèi)切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為________．6．若橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的離心率分別為e1，e2，則e1e2的取值范圍為________。7.已知雙曲線C與橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且離心率互為倒數(shù)．若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離為4，則PF2的中點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離等于________．8.已知橢圓C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|＋|BN|＝______．能力