內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八校聯(lián)盟2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計(jì)算6m6÷（-2m2）3的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．以上答案都不對(duì)3．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為（）A．5 B．7 C．8 D．104．為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下面有四個(gè)推斷：①年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；②年用水量不超過(guò)240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間；④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1．其中合理的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．6．若是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A．9 B．4 C．4 D．37．長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1088．如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（）A． B．2 C．4 D．39．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第_____象限．12．將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是______．13．在如圖所示的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB與CD相交于M，則AM：BM=__．14．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1=30°，則∠2=___15．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長(zhǎng)y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)的值為_(kāi)____．16．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD，，，那么=．17．如果不等式無(wú)解，則a的取值范圍是________三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為W元．（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？19．（5分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)摹?、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，5），B．（1）求，的值；（2）過(guò)點(diǎn)P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，寫出n的取值范圍．21．（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．求證：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C上y軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作x的垂線，交反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F；記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求該反比例函數(shù)的解析式．（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)S=時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值．（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一個(gè)t值，使△FBO為等腰三角形？若有，有幾個(gè)，寫出t值．23．（12分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.24．（14分）如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于點(diǎn)F，AE=AF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】分析：根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案．詳解：原式=，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明白冪的計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

首先確定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，進(jìn)而作出判斷．【題目詳解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．3、A【解題分析】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)====1．故選A．4、B【解題分析】

利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案．【題目詳解】①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬(wàn)），

×100%=80%，故年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)，正確；

②∵年用水量超過(guò)240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬(wàn)），

∴×100%=7%≠5%，故年用水量超過(guò)240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵5萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，

∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬(wàn)戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1，因此正確，

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】試題分析：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故選D．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．6、D【解題分析】

解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.7、C【解題分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】2500000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到2.5，所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5×1．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【解題分析】【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，進(jìn)而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進(jìn)而得到Rt△ABC中，AB=2．【題目詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（負(fù)值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．9、C【解題分析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案．【題目詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2)＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，∴﹣＞0，m﹣2≠0，∴＜m＜2，∵m＞，∴＜m＜2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計(jì)算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、一【解題分析】∵一元二次方程x2-2x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，

∴m+1＜0，m-1＜0，

∴一次函數(shù)y=（m+1）x+m-1的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．

故答案是：一．12、【解題分析】試題分析：解：設(shè)y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數(shù)解析式為：y=x+1．故答案為y=x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變．13、5：1【解題分析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題．【題目詳解】解：作AE∥BC交DC于點(diǎn)E，交DF于點(diǎn)F，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則△DEF∽△DCN，∴＝＝，∴EF=a，∵AF=2a，∴AE=a，∵△AME∽△BMC，∴＝＝＝，故答案為：5：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、30°【解題分析】因∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1=30°，由鄰補(bǔ)角的定義可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．15、2.4cm【解題分析】分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時(shí)BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．詳解：由圖2可得，AC=3，BC=4，∴AB=.當(dāng)t=5時(shí)，如圖所示：，此時(shí)AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2cm．點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長(zhǎng)度，此題難度一般．16、【解題分析】

首先利用平行四邊形法則，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．【題目詳解】∵，，∴=-=-，∵BD=2CD，∴==，∴=+==．故答案為．17、a≥1【解題分析】

將不等式組解出來(lái)，根據(jù)不等式組無(wú)解，求出a的取值范圍．【題目詳解】解得，∵無(wú)解，∴a≥1.故答案為a≥1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；（2）192元.【解題分析】

（1）直接利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)進(jìn)而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；（2）由題意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元∴當(dāng)x=28時(shí)，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴銷售價(jià)定為每千克28元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．19、-1.【解題分析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；(2)利用圖象法即可解決問(wèn)題；【題目詳解】解：（1）∵A（1，1）在直線上，∴，∵A（1，1）在的圖象上，∴．（2）觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：0＜n＜1或者n＞1．【題目點(diǎn)撥】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.21、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論．（1）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn)，∠1=∠1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF．【題目詳解】解：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=BE，∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．22、（1）y=（x＞0）；（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；當(dāng)S=時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值為或6；（3）當(dāng)t=或或3時(shí)，使△FBO為等腰三角形．【解題分析】

（1）由正方形OABC的面積為9，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3，3），繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式．

（2）由題意得P（t，），然后分別從當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，S=t?（-3）=-3t+9與當(dāng)點(diǎn)P2在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，則S=（t-3）?=9-去分析求解即可求得答案；

（3）分別從OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：（1）∵正方形OABC的面積為9，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3，3），∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，∴3=，即k=9，∴該反比例函數(shù)的解析式為：y=y=（x＞0）；（2）根據(jù)題意得：P（t，），分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，S=t?（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；若S=，則﹣3t+9=，解得：t=；②當(dāng)點(diǎn)P2在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，則S=（t﹣3）?=9﹣；若S=，則9﹣=，解得：t=6；∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；當(dāng)S=時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值為或6；（3）存在．若OB=BF=3，此時(shí)CF=BC=3，∴OF=6，∴6=，解得：t=；若OB=OF=3，則3=，解得：t=；若BF=OF，此時(shí)點(diǎn)F與C重合，t=3；∴當(dāng)