2024屆山東省聊城臨清市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．不等式組的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜32．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DC∥AB，下列說法正確的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．點A與點C關(guān)于BD對稱3．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．打開電視，正在播放廣告C．體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D．袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球4．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．5．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差6．如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A． B．C． D．7．計算(x－l)(x－2)的結(jié)果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋28．下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形9．把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°10．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，使得點恰好落在上，與交于點，則的面積為_________．12．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-140x13．二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.14．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．15．為選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派_________去．16．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．17．分解因式：8x2-8xy+2y2=_________________________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x滿足x2﹣x﹣4=020．（8分）如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、求二次函數(shù)的解析式；寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；若直線與軸的交點為點，連結(jié)、，求的面積；21．（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．22．（10分）如圖，菱形中，分別是邊的中點．求證：.23．（12分）已知點O是正方形ABCD對角線BD的中點．(1)如圖1，若點E是OD的中點，點F是AB上一點，且使得∠CEF=90°，過點E作ME∥AD，交AB于點M，交CD于點N．①∠AEM=∠FEM；②點F是AB的中點；(2)如圖2，若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；(3)如圖3，若E是OD上的動點(不與O，D重合)，連接CE，過E點作EF⊥CE，交AB于點F，當(dāng)時，請猜想的值(請直接寫出結(jié)論)．24．（14分）某水果店購進(jìn)甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍．（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種水果共500斤，甲種水果進(jìn)價為2元/斤，乙種水果進(jìn)價為1.5元/斤，問至少購進(jìn)乙種水果多少斤？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集．【題目詳解】，解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＞1，由①②可得，x＞1，故原不等式組的解集是x＞1．故選B．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．2、A【解題分析】

由BD是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角∠ABD與∠CBD相等，然后由DC∥AB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內(nèi)錯角∠ABD與∠CDB相等，利用等量代換得到∠DBC=∠CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項．【題目詳解】∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故選A．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)．學(xué)生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題．這是一道較易的證明題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力．3、D【解題分析】試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.4、D【解題分析】

根據(jù)實數(shù)大小比較法則判斷即可．【題目詳解】＜0＜1＜，故選D．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【題目詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．【題目點撥】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．6、B【解題分析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【題目詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解題分析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.【題目詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【題目點撥】本題考查了多項式與多項式的乘法運(yùn)算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.8、C【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．【題目詳解】解：A、菱形的對角線互相平分，此選項正確；B、菱形的對角線互相垂直，此選項正確；C、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤；D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項正確；故選C．考點：菱形的性質(zhì)9、B【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù)．【題目詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))．10、B【解題分析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】

首先證明△CAA′是等邊三角形，再證明△A′DC是直角三角形，在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD、A′D即可解決問題．【題目詳解】在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，

∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，

∴△CAA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴∠BCA′=∠ACB-∠ACA′=90°-60°=30°，

∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，

在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=CA′=1，CD=A′D=，∴．故答案為：【題目點撥】本題考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是解題的關(guān)鍵．12、85【解題分析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標(biāo)差的絕對值．故有-1即x2=80，x1所以兩盞警示燈之間的水平距離為：|13、1【解題分析】

利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸．也可用配方法．【題目詳解】∵-=-=1，∴x=1．故答案為：1【題目點撥】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決．14、5.【解題分析】

試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理．15、乙【解題分析】

∵丁〉甲乙＝丙，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，

∵S

乙2＜S

丙2，

∴選擇乙參賽，

故答案是：乙．16、1（a+1）1（a﹣1）1．【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案為：1（a+1）1（a﹣1）1【題目點撥】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要掌握提取公因式之后，根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式．17、1【解題分析】

提取公因式1，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．【題目詳解】8x1-8xy+1y2=1（4x1-4xy+y2）=1（1x-y）1．故答案為：1（1x-y）1【題目點撥】此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析．【解題分析】分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵．19、1【解題分析】

首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號,然后再合并化簡,最后整體代入求解.【題目詳解】解：（﹣2）÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1，∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【題目點撥】分式混合運(yùn)算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計算中的應(yīng)用.20、（1）；（2）或；（3）1.【解題分析】

（1）直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象結(jié)合交點坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長，進(jìn)而得出面積．【題目詳解】（1）∵二次函數(shù)與軸的交點為和∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：∵在拋物線上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=?x2?2x＋3，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線；∵點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點；∴；∴使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或；（3）設(shè)直線BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（?2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：y＝?x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△ADE＝×1×3?×1×1＝1．【題目點撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．21、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解題分析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【題目詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、證明見解析.【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABE≌△ADF，即可得解.【題目詳解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.23、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由見解析；（3）．【解題分析】試題分析：(1)①過點E作EG⊥BC，垂足為G，根據(jù)ASA證明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBE得AE=CE，在△AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立；②設(shè)AM=x，則AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，從而AF=AB，得到點F是AB的中點．；(2)過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AME≌△FME(SAS)，從而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小題．過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AEM≌△FEM(ASA)，得AM=FM，設(shè)AM=x，則AF=2x，DN=x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．試題解析：(1)①過點E作EG⊥BC，垂足為G，則四邊形MBGE為正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②設(shè)AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴點F是AB的中點．(2)△EFC是等腰直角三角形．過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME