2024屆廣西壯族自治區(qū)百色市田東中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使2．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)3．設(shè)，則的大小關(guān)系（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.95．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）6．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，8．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.9．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.11．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.12．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，則=_________.14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16，4)，則k-a的值為_(kāi)__________15．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______16．若函數(shù)（常數(shù)），對(duì)于任意兩個(gè)不同的、，當(dāng)、時(shí)，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值18．已知函數(shù)，（且．）（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）設(shè)，對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頁(yè)點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求旳值.21．某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來(lái)的歷史性機(jī)遇，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備．生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)臺(tái)需要另投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí)，萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于臺(tái)時(shí)，萬(wàn)元．若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？22．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖象（不必列表）；（3）若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D2、B【解析】由可得或，然后畫(huà)出的圖象，結(jié)合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)且時(shí)，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有4個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；綜上：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B3、C【解析】判斷與大小關(guān)系，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是與中間量進(jìn)行比較，然后得三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，及函數(shù)求值問(wèn)題，其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：C6、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D7、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，而的定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，而的定義域是R，兩個(gè)函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)椋亩x域是R，兩個(gè)的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：B.8、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.9、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：兩個(gè)函數(shù)分別為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)，其中二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，故排除A，D；二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)遞減，，C符合題意；當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)遞增，，B不合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.10、B【解析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力11、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：12、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點(diǎn)，得到的值，從而得到答案.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即代入點(diǎn)，得，即，所以，所以.故答案為：.15、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以的周期?，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：16、【解析】分析可知對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】，因?yàn)椋煽傻?，由題意可得對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因?yàn)椤⑶?，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)以后將的值代入即可得解【詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【點(diǎn)睛】當(dāng)已知正余弦的某個(gè)值且知道角的取值范圍時(shí)可直接利用同角公式求出另外一個(gè)值．關(guān)于誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)需注意“奇變偶不變，符號(hào)看象限”18、（1）定義域?yàn)椋粸槠婧瘮?shù)；（2）【解析】（1）由函數(shù)的定義域滿足，可得其定義域，由可判斷其奇偶性.(2)先由對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域可得，當(dāng)時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上恒成立，即在上恒成立，即可得出答案.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域?yàn)?；由，即有，可得為奇函?shù)；（2）對(duì)于，恒成立，由，則，又，則由，即在上恒成立.由,即在上恒成立.由，可得時(shí)，y取得最小值8，則，因此可得，時(shí)，的取值范圍是：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域和奇偶性的判斷，不等式恒成立求參數(shù)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是由對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域則滿足，可得，然后將問(wèn)題化為由,即在上恒成立，屬于中檔題.19、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論【詳解】（1）因?yàn)?，所?函數(shù)的大致圖象如圖所示令，得.故有3個(gè)不同的零點(diǎn).即方程有3個(gè)不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)椋液瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小問(wèn)1詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，，故；小問(wèn)2詳解】.21、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元【解析】（1）分別在和兩種情況下，由可得函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式可分別求得和時(shí)的最大值，比較即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；綜上所述：.【小問(wèn)2詳解