北京市西城區(qū)北京師范大學附中2024屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運動，每10分鐘轉一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點，則（米）關于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）2．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.3．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.4．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.5．直線的傾斜角為()A. B.C. D.6．植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.7．若函數(shù)且,則該函數(shù)過的定點為（）A. B.C. D.8．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積是（）A. B.C. D.10．某甲、乙兩人練習跳繩，每人練習10組，每組40個.每組計數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是21二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知為角終邊上一點，且，則______12．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_______13．等于_______.14．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明17．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性18．總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到年中國的汽車總銷量將達到萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購入一批新能源汽車充電樁，每臺元，到第年年末每臺設備的累計維修保養(yǎng)費用為元，每臺充電樁每年可給公司收益元.（）（1）每臺充電樁第幾年年末開始獲利；（2）每臺充電樁在第幾年年末時，年平均利潤最大.19．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos20．已知集合，（1）當時，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；(2)設函數(shù).若對任意，總有，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)給定信息，依次計算，再代入即可作答.【詳解】因函數(shù)最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數(shù)的周期為10，即，則，又當時，，則，而，解得，所以.故選：B2、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.3、C【解析】由題設可得，結合集合與集合、元素與集合的關系判斷各選項的正誤即可.【詳解】由題設，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C4、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關系、輔助角公式及誘導公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.5、C【解析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.6、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，即B符合.故選：B.7、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標是，利用平移可得到答案.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標是，函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數(shù)的圖像過的定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，考查學生對指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎題.8、A【解析】利用或，結合充分條件與必要條件的定義可得結果.詳解】根據(jù)題意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要條件，故選A.【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.9、C【解析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【詳解】設底面半徑為r，則，所以.所以圓錐高.所以體積.故選：C.【點睛】本題考查圓錐的性質及體積，圓錐問題抓住兩個關鍵點：（1）圓錐側面展開圖的扇形弧長等于底面周長；（2）圓錐底面半徑r、高h、母線l組成直角三角形，滿足勾股定理，本題考查這兩種關系的應用，屬于簡單題.10、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點睛】本題考查了由莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.12、【解析】由已知結合分段函數(shù)的性質及一次函數(shù)的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數(shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：13、【解析】直接利用誘導公式即可求解.【詳解】由誘導公式得：.故答案為：.14、【解析】作出和時，兩個函數(shù)圖象，結合圖象分析可得結果.【詳解】當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.15、【解析】聯(lián)立方程組求得交點的坐標為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)；(2)為減函數(shù)；證明見解析【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求出；(2)利用定義證明單調(diào)性【詳解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：驗證，當時，，滿足題意(2)為減函數(shù)證明：由(1)知，在上任取兩不相等的實數(shù)，，且，，由為上的增函數(shù)，，，，，則，函數(shù)為減函數(shù)【點睛】定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值；(2)作差；(3)定號；(4)下結論17、（1）（2）在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，求得的值，再將點，代入函數(shù)的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再結合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解【小問1詳解】解：由圖知，，最小正周期，因為，所以，將點，代入函數(shù)的解析式中，得，所以，，即，，因為，所以，故函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：因為，，所以，，令，則，，因為函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增，令，得，令，得，令，得，所以在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增18、（1）第年；（2）第年.【解析】（1）構造二次函數(shù)模型，由二次函數(shù)解得結果；（2）由（1）知年平均利潤，結合對勾函數(shù)單調(diào)性，驗證可知，由此可得結果.【小問1詳解】設每臺充電樁在第年年末的利潤為，則，令，解得：，又，，，每臺充電樁從第年年末開始獲利；【小問2詳解】設為每臺充電樁在第年年末的年平均利潤，則；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，，每臺充電樁在第年年末時，年平均利潤最大.19、（1）4（2）-【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的同角關系求得sinα=±(2)利用誘導公式將原式化簡即可得出結果.【小問1詳解】因為cosα=-35因為α是第二象限角，所以sinα=【小問2詳解】sinα+6π20、（1），；（2）【解析】（1）當時，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【詳解】（1）因為，所以，所以有，（2）若是的充分不必要條件，則有MN，所以2