2024屆伊春市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.2．給出下列四個(gè)命題：①若，則對(duì)任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對(duì)任意向量都有其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.03．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A. B.C. D.4．在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.5．若，則的值為A. B.C. D.6．若集合，，則（）A. B. C. D.7．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則該直線的斜率是A. B.C. D.9．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm310．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.11．函數(shù)，x∈R在（）A.上是增函數(shù)B.上是減函數(shù)C.上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)12．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最值，則的取值范圍是______.14．求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是____________.15．已知，則__________16．已知球有個(gè)內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）項(xiàng)目類(lèi)別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)m∈[6,9]，另外，年銷(xiāo)售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去（1）寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤(rùn)）？請(qǐng)你做出規(guī)劃18．已知函數(shù)（1）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.19．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值20．已知（1）求；（2）若，求.21．如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求三棱錐體積22．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求：的坐標(biāo)（2）若，且與垂直，求與夾角

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值選出正確答案.【詳解】對(duì)于，∵，∴為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除D；由，排除B；由，排除C.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象2、D【解析】對(duì)于①，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，才有；對(duì)于②，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，有，但不一定成立；對(duì)于③，當(dāng)，時(shí)，可以是任意向量；對(duì)于④，當(dāng)向量都為零向量時(shí)，【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)?，，所以?dāng)兩向量垂直時(shí)，才有，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)?，，所以或，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)?，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤，故選：D3、A【解析】設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，則，故選A.4、C【解析】運(yùn)用向量的減法運(yùn)算，表示向量，再運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得選項(xiàng).【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法、減法運(yùn)算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由題意求得，化簡(jiǎn)得，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得由解得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)交集直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C7、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過(guò)定點(diǎn)的直線，當(dāng)過(guò)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.8、D【解析】根據(jù)斜率公式，，選D.9、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積10、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)?，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，定義域?yàn)?，因?yàn)?，且，所以是非奇非偶函?shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，定義域?yàn)椋驗(yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以是奇函?shù)，所以D正確，故選：D11、B【解析】化簡(jiǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】，所以在上遞增，在上遞減.B正確，ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B12、C【解析】求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】，對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時(shí)的自變量值，由在區(qū)間上沒(méi)有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時(shí)滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒(méi)有最值，則，，所以或，因?yàn)?，解得或，?dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，此時(shí)無(wú)解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時(shí)的特殊值取法，屬于難題.14、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)?，，，所以下一個(gè)有根的區(qū)間是.故答案為：15、【解析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.16、【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則=36π，解得x=故答案為三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1），且；，且；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)年銷(xiāo)售量為件，由題意可得，，注意根據(jù)實(shí)際情況確定定義域.（2）分別計(jì)算兩種方案的最值可得，討論的符號(hào)，研究不同的方案所投資的產(chǎn)品及最大利潤(rùn).【小問(wèn)1詳解】設(shè)年銷(xiāo)售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)、分別為：，且；，且.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋瑒t，故為增函數(shù)，又且，所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)：（萬(wàn)美元）.又，且，所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元），綜上，，令，得；令，得；令，得.由上知：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品200件獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品100件獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)一樣.18、（1）或.（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?如滿足題意則，解之即可；（2）當(dāng)時(shí)，，即恒成立，當(dāng)時(shí)，即,分類(lèi)討論解不等式即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，解得或的取值范圍是?（2）當(dāng)時(shí)，，即恒成立，當(dāng)時(shí)，即（?。┊?dāng)即時(shí)，無(wú)解：（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)即時(shí)①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，綜上（1）當(dāng)時(shí)，解集為（2）當(dāng)時(shí)，解集（3）當(dāng)時(shí)，解集為（4）當(dāng)時(shí)，解集為19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對(duì)稱(chēng)軸方程為，其中k∈Z（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1【解析】（1）因?yàn)?，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為，其中k∈Z（2）因?yàn)?，所以，故有，故?dāng)即x=0時(shí)，f（x）的最小值為–1，當(dāng)即時(shí)，f（x）的最大值為220、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式可得答案；（2）利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)的范圍和平方關(guān)系可得答案.小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】，若，則，所以.21、（1）45°；（2）【解析】（1）