2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)培優(yōu)期中復(fù)習(xí)拓展篇（原卷版）編者的話：《2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復(fù)習(xí)拓展篇。本部分內(nèi)容考察第一單元至第四單元的拓展性內(nèi)容及題型，考點(diǎn)和題型相對(duì)困難，偏于思維理解，建議作為根據(jù)學(xué)生情況選擇性進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】倍數(shù)特征的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題1】如果五位數(shù)□436□是45的倍數(shù)，那么這個(gè)五位數(shù)是多少？【典型例題2】一個(gè)大于2的自然數(shù)，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少？【典型例題3】三個(gè)數(shù)的和是555，這三個(gè)數(shù)分別能被3、5、7整除，而且商都相同，這三個(gè)數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)二】分解質(zhì)因數(shù)的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】分解質(zhì)因數(shù)指的就是把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來(lái)。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。【典型例題1】四個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積是5760，求這四個(gè)數(shù)各是多少？【典型例題2】有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？【考點(diǎn)三】長(zhǎng)方體表面積的三種增減變化方式?！痉椒c(diǎn)撥】長(zhǎng)方體表面積的增減變化問(wèn)題主要有三種形式，即切片問(wèn)題，拼接問(wèn)題，高的變化引起的表面積增減變化，根據(jù)題目不同變化方式采用不同的方法解決問(wèn)題?！镜湫屠}1】把一根長(zhǎng)40厘米的長(zhǎng)方體木條鋸成兩段，表面積增加了18平方厘米。原來(lái)木條的體積是（）立方厘米?！镜湫屠}2】如圖，把一根長(zhǎng)6分米的長(zhǎng)方體木料沿橫截面平均截成三段，表面積比原來(lái)增加16平方分米，原來(lái)長(zhǎng)方體木料橫截面的面積是多少平方分米？這根木料的體積是多少立方分米？【典型例題3】一塊蛋糕長(zhǎng)12cm，寬5cm，厚6cm，切一刀表面積最少增加多少平方厘米？最多增加多少平方厘米？【典型例題4】用長(zhǎng)6cm、寬3cm、高1cm的兩個(gè)小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最小是()cm2，表面積最大是()cm2?！镜湫屠}5】一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少就變成了一個(gè)正方體，表面積比原來(lái)減少。原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)四】染色問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】三面涂色的在頂點(diǎn)，兩面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，沒(méi)有涂色的在里面：染三個(gè)面的小正方體數(shù)量∶8個(gè)。染兩個(gè)面的小正方體數(shù)量∶12×（a-2）。染一個(gè)面的小正方體數(shù)量∶6×（a-2）x（a-2）。沒(méi)有染色的面的小正方體數(shù)量∶（a-2）×（a-2）×（a-2）?！镜湫屠}】如圖，是由125個(gè)小正方體拼成的一個(gè)大正方體，把它的表面全部涂上顏色。（1）沒(méi)有涂到顏色的小正方體有（）塊。（2）一面涂色的小正方體有（）塊。（3）兩面涂色的小正方體有（）塊。（4）三面涂色的小正方體有（）塊?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】如圖，一個(gè)4×4×4的正方體，將其平均分成64塊，如果將其表面涂成紅色，那么其中只有兩個(gè)面被涂成紅色的小正方體有多少塊?【考點(diǎn)五】復(fù)雜的體積問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】注意理解題意，充分利用公式綜合解決問(wèn)題?！镜湫屠}1】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【典型例題2】一個(gè)正方體木塊，把它鋸成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體后，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)正方體的表面積小32平方厘米。求原正方體的體積?！镜湫屠}3】一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，就變成棱長(zhǎng)為8厘米的正方體。原長(zhǎng)方體的體積是多少？【考點(diǎn)六】復(fù)雜的排水法問(wèn)題。【方法點(diǎn)撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積：排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來(lái)也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來(lái))V物體=S×h升高【典型例題1】在一個(gè)裝滿水的棱長(zhǎng)40分米（從里面量）的正方體水缸里，有一塊被水浸沒(méi)了的長(zhǎng)方體鐵塊，它的長(zhǎng)20分米，寬16分米，當(dāng)把鐵塊取出后，水位下降了4分米，求長(zhǎng)方體鐵塊的高是多少？【典型例題2】一個(gè)無(wú)水觀賞魚缸（如圖）中放有一塊高為28cm、體積為4200cm3的假石山，如果水管以每分鐘8dm3的流量向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將假石山完全淹沒(méi)？【典型例題3】一個(gè)長(zhǎng)為25厘米，寬為18厘米的長(zhǎng)方形玻璃缸，水深20厘米，水下有一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體鐵塊，若取出鐵塊，現(xiàn)在水深多少厘米？【典型例題4】一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱長(zhǎng)4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少？【考點(diǎn)七】最小公倍數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】同余數(shù)問(wèn)題：余數(shù)相同時(shí)，減去余數(shù)得到整除。同差問(wèn)題：差相同時(shí)，加上差得到整除。【典型例題】一盒圍棋，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，5顆5顆數(shù)多4顆。如果這盒圍棋子的數(shù)量在150至200顆之間，這盒圍棋子有多少顆？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】育才小學(xué)五年級(jí)同學(xué)排成3路縱隊(duì)多出1人，排成5路縱隊(duì)多出1人，排成7路縱隊(duì)還多出1人，五年級(jí)的人數(shù)在200人左右。五年級(jí)有多少人？【考點(diǎn)八】約分的復(fù)雜應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】約分的復(fù)雜應(yīng)用主要有三種形式，即知和型、知差型、差不變關(guān)系。【典型例題1