2023—2024學(xué)年第一學(xué)期福州市三校12月階段適應(yīng)性檢測九年級數(shù)學(xué)試卷（全卷共5頁，25小題；完卷時間：120分鐘；滿分：150分；考試時間：2023.12.06）命題人：林瀚宇 審核人：薛堯峰溫馨提示：請將所有答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在本卷上作答一律無效！一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根3.如圖，在中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B. C. D.4.下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 B.打開電視機(jī)正在播放亞運會比賽C.在一個只裝有白球的袋子里摸出紅球 D.正數(shù)大于負(fù)數(shù)5.反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)的圖像上有三點，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（）A. B. C. D.8.在物理學(xué)中，功率表示做功的快慢，功與做功時間的比叫做功率，即所做的功一定時，功率與做功所用的時間成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）A.P與t的函數(shù)關(guān)系式為 B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.p隨t的增大而減小9.發(fā)動機(jī)的曲柄連桿將直線運動轉(zhuǎn)化為圓周運動，圖①是發(fā)動機(jī)的實物剖面圖，圖②是其示意圖.圖②中，點A在直線l上往復(fù)運動，推動點B做圓周運動形成，AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點C、D是直線l與的交點；當(dāng)點A運動到E時，點B到達(dá)C；當(dāng)點A運動到F時，點B到達(dá)D.若，，則下列結(jié)論正確的是（） 圖1 圖2A. B. C.當(dāng)AB與相切時， D.當(dāng)時，10.定義：我們將頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”.如圖，在正方形OABC中，點，點，則互異二次函數(shù)與正方形OABC有交點時m的最大值和最小值分別是（）A.4， B.， C.4，0 D.， 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.把二次函數(shù)的圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，平移后二次函數(shù)的解析式為______.12.如圖是某公園一座拋物線型拱橋，按如圖所示建立坐標(biāo)系，得到函數(shù)，在正常水位時水面寬米，當(dāng)水位上升5米時，則水面寬______米13.從某小麥新品種的種子中抽取6批，在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽實驗，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)9535874489318044505發(fā)芽頻率0.9500.8950.9300.8930.9020.901據(jù)此可知，該種子發(fā)芽的概率為______（精確到0.1）.14.如圖，OM為半圓的直徑，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，若，則的度數(shù)為______.15.若圓錐的母線長為6cm，其側(cè)面積為，則圓錐底面半徑為______cm.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，連接BC，在第一象限，且與BC和兩條坐標(biāo)軸都相切，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過圓心M，則k的值為______.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（8分）解方程：18.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根，，且，求m的值.19.（8分）如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且，把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到.（1）求證：.（2）若，，求正方形ABCD的邊長.20.（8分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，E是的中點，連接AE，DE，CE.（1）求證：；（2）若，求四邊形AECD的面積.21.（8分）面向世界的年度文化盛會、四川建設(shè)文化強(qiáng)省的閃亮名片——2023天府書展于10月13日至16日在四川成都開幕.本次盛會以“共享書香互鑒文明”為年度主題，定位“書香天府盛典，出版發(fā)行盛會”.值得一提的是，成都將為市民舉辦一場“巴適的購書節(jié)”，為慶?；顒拥捻樌匍_，某大型品牌書城購買了A、B兩種新出版書籍，商家用1600元購買A書籍，1200元購買B書籍，A、B兩種書籍的進(jìn)價之和為40元，且購買A書籍的數(shù)量是B書籍的2倍．（1）求商家購買A書籍和B書籍的進(jìn)價.（2）商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A書籍的售價為每本25元，B書籍的售價為每本33元時，平均每天可賣出50本A書籍，25本B書籍，據(jù)統(tǒng)計，B書籍的售價每降低0.5元平均每天可多賣出5本．商家在保證A書籍的售價和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，為了促進(jìn)B的銷量，想使A書籍和B書籍平均每天的總獲利為775元，則每本B書籍的售價為多少元？22.（10分）如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂，如圖，即），受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置.其中，杠桿繞支點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，支點O距左端，距右端，在杠桿左端懸掛重力為80N的物體A.（1）若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時，重物B所受拉力為______N.（2）為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時，的長度隨之變化.設(shè)重物B的質(zhì)量為xN，的長度為.則①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______.②完成下表：…1020304050……8a2b…③在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.（3）在（2）的條件下，將函數(shù)圖象向右平移4個單位長度，與原來的圖像組成一個新的函數(shù)圖象，記為L.若點A的坐標(biāo)為，在L上存在點Q，使得.請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo).23.（10分）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，至今已有幾百種證明方法，在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例；三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋并創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”；后劉徽用“出入相補(bǔ)”原理證明了勾股定理；清朝末年，數(shù)學(xué)家華蘅芳提出了二十多種對于勾股定理證法.（1）某學(xué)校數(shù)學(xué)活動室進(jìn)行文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用1幅，恰好選中的畫像是劉徽的概率________；（2）在某次數(shù)學(xué)活動中，有一個不透明的信封內(nèi)裝有三根長度分別為4cm，6cm和8cm的細(xì)木棒，木棒露出紙袋外的部分長度相等，小亮手中有一根長度為10cm的細(xì)木棒，現(xiàn)從信封內(nèi)隨機(jī)取出兩根細(xì)木棒與小亮手中的細(xì)木棒首尾相接放在一起，求抽出的細(xì)木棒能與小亮手中的細(xì)木棒構(gòu)成直角三角形的概率（用畫樹狀圖或列表的方法求解）24.（12分）已知頂點為A的拋物線過點和.（1）求點A的坐標(biāo)；（2）直線與拋物線相交于不同的兩點B，C（B在C的左側(cè)），①若，直線AC與x軸相交于D，連接BD，求證：軸；②過點B作不平行y軸的直線，且與拋物線有且只有一個公共點.記點P為與x軸的交點；點Q為l與x軸的交點，求線段PQ長度的最小值.（用含a的式子表示）25.（14分）如圖，在等邊中，于點D，E為線段AD上一動點（不與A，D重合），連接BE，CE，將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF. 圖1 圖2 圖3（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BF交AC于點G，連接DG，EF，EF與DG所在直線交于點H，求證：；（3）如圖3，連接BF交AC于點G，連接DG，EG，將沿AG所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，將沿DG所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接PQ，QF.若，直接寫出的最小值.

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期福州市三校12月階段適應(yīng)性檢測九年級數(shù)學(xué)參考答案及詳細(xì)解析 2023.12.061.B【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，在一個平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案.【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.故選：B.2.D【分析】本題考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，求出判別式與0的關(guān)系直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.3.D【分析】本題主要考查了垂徑定理的推論，弧、弦、圓心角的關(guān)系等知識，理解并掌握垂徑定理及其推論是解題關(guān)鍵.平分弦的直徑垂直于這條弦，且平分這條弦所對的兩條??；同弧或等弧所對的弦相等，所對的圓心角也相等，據(jù)此即可獲得答案.【詳解】解：∵P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，∴，，，故選項A正確，不符合題意；∵，∴，，故選項B，C正確，不符合題意；已知條件無法確定，故選項D不正確，符合題意.故選：D.4.C【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、打開電視機(jī)正在播放亞運會比賽，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、在一個只裝有白球的袋子里摸出紅球，是不可能事件，符合題意；D、正數(shù)大于負(fù)數(shù)，是必然事件，不符合題意；故選：C.5.C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得，然后解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得.故選：C.6.B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)解析式得出，開口向上，對稱軸為直線，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可得到答案，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴，開口向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∵，∴，∵，，，∴，∴，故選：B.7.D【分析】本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的綜合，熟悉這兩種函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵；根據(jù)二次函數(shù)開口方向、對稱軸的位置可確定a、b的符號；根據(jù)一次函數(shù)的升降及直線與y軸交點可確定a、b的符號，兩者符號相同時正確，否則錯誤，由此即可確定正確答案.【詳解】解：A、對于拋物線而言，；對于直線，它與y軸的交點在y軸負(fù)半軸上，則，顯然矛盾，不符合題意；B、對于拋物線而言，，，則；對于直線，圖象是下降的，則，顯然矛盾，不符合題意；C、對于拋物線而言，；對于直線，它與y軸的交點在y軸正半軸上，則，顯然矛盾，不符合題意；D、對于拋物線而言，，，則；對于直線，它與y軸的交點在y軸負(fù)半軸上，則，圖象是上升的，則，顯然符合題意；故選：D.8.C【分析】求得解析式，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】解：功率與做功所用的時間成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為，∵過點，∴，∴解析式為，故A選項正確，不合題意，當(dāng)時，，故B選項正確，不合題意，當(dāng)時，，故C選項不正確，符合題意，∵∴在第一象限，P隨t的增大而減小，故D選項正確，不符合題意，故選：C.【點睛】反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求得解析式.9.C【分析】本題考查了切線的性質(zhì)定理和勾股定理，由題意可得從而可判斷A、B選項，如圖：當(dāng)AB與相切時，求解，可得，可判斷C；當(dāng)時，如圖，可得，，，可判斷D；從而可得答案.理解題意并熟練的運用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，由題意可得：，，，，∴，故A不符合題意；，故B不符合題意；如圖，當(dāng)AB與相切時，∴，∴，∴，故C符合題意；如圖：當(dāng)時，∴，∴，，∴，故D不符合題意；故選：C.10.D【分析】分別討論當(dāng)對稱軸位于y軸左側(cè)、位于y軸與正方形對稱軸之間、位于直線和之間、位于直線右側(cè)共四種情況，列出它們有交點時滿足的條件，得到關(guān)于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：由正方形的性質(zhì)可知：；若二次函數(shù)與正方形OABC有交點，則共有以下四種情況：當(dāng)時，則當(dāng)A點在拋物線上或上方時，它們有交點，此時有，解得：；當(dāng)時，則當(dāng)C點在拋物線上或下方時，它們有交點，此時有，解得：；當(dāng)時，則當(dāng)O點位于拋物線上或下方時，它們有交點，此時有，解得：；當(dāng)時，則當(dāng)O點在拋物線上或下方且B點在拋物線上或上方時，它們才有交點，此時有，解得：；綜上可得：m的最大值和最小值分別是，.故選：D.【點睛】本題考查了拋物線與正方形的交點問題，涉及到列一元一次不等式組等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖像分析交點情況，并進(jìn)行分類討論，本題綜合性較強(qiáng)，需要一定的分析能力與圖形感知力，因此對學(xué)生的思維要求較高，本題蘊含了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法等.11.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移口訣：左加右減，上加下減，即可解答.【詳解】解：二次函數(shù)的圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度后的二次函數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟記平移口訣是解題的關(guān)鍵.12.20【分析】根據(jù)正常水位時水面寬米，找出當(dāng)時，再根據(jù)水位上升5米時，代入解析式求值即可.【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)水位上升5米時，，把代入，得，解得，此時水面寬米，故答案為：20.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出相關(guān)數(shù)據(jù)求值是解題的關(guān)鍵.13.0.9【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，從而得到結(jié)論.【詳解】解：∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，∴該小麥種子發(fā)芽的概率為0.9，故答案為：0.9.【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14.70°/70度【分析】證明，求出，再證明，推出，可得結(jié)論.【詳解】解：∵OM為半圓的直徑，∴，∵，∴，由作圖得：PQ垂直平分線段FM，∴，∴，∴.故答案為：70°【點睛】本題考查作圖——基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.15.3【分析】本題考查了求圓錐底面半徑，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可求解，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：設(shè)底面半徑為r，依題意得：，解得：，則圓錐底面半徑為3cm，故答案為：3.16.36【詳解】作軸于P，軸于Q，與H，根據(jù)題意證得P、H、Q是切點，四邊形POQM是正方形，根據(jù)切線長定理得到，設(shè)，得出，，即可得到，解得，從而求得M的坐標(biāo)，代入即可求得k的值.【分析】解：如圖：作軸于P，軸于Q，與H，∴在第一象限，且與BC和兩條坐標(biāo)軸都相切，∴，都是的半徑，∴P、H、Q是切點，四邊形POQM是正方形，∴，，∴，∴點，點，∴，，∴，設(shè)，∵四邊形POQM是正方形，∴，∴，，∴，解得，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過圓心M，∴.故答案為：36.【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、以及反比例函數(shù)與幾何結(jié)合等知識點，靈活運用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵.17.，【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是化成一般式，再利用因式分解法求解.【詳解】解：整理成一般式，得，∴，∴或，∴，.18.（1）見解析（2）3【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系：（1）計算根的判別式的值得到，則，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）先利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，由于，所以，然后解關(guān)于m的方程即可.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【詳解】（1）解：∵，∴無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，∵，∴，解得，即m的值為3.（1）見解析（2）6【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明，進(jìn)一步證明點E，點B，點C三點共線，然后根據(jù)SAS證明三角形全等即可；（2）設(shè)，則，，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，，，∴，∴點E，點B，點C三點共線，∵，，∴∴，又∵，∴；（2）解：設(shè)，則，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，解得，或（舍棄），∴正方形ABCD的邊長為6.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.（1）見解析（2）【分析】（1）欲證明，只要證明即可.（2）連接BD，過點D作交EC的延長線于F.證明，推出，得到，推出，再利用等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求出DE，即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∴∵E是的中點，∴，∴，∴.（2）解：連接BD，AO，過點D作交EC的延長線于F.∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴.【點睛】本題考查正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.（1）A書籍進(jìn)價為16元，B書籍的進(jìn)價為24元（2）每本B書籍的售價為29元【分析】（1）設(shè)商家購買A書籍進(jìn)價為a元，購買B書籍的進(jìn)價為b元，根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意得A書籍的利潤為450元，設(shè)B書籍的售價降低了x元，則B書籍的售價為元，銷售的數(shù)量為本，可根據(jù)數(shù)量關(guān)系列一元二次方程求解即可；本題主要考查分式方程，一元二次方程的綜合運用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系列方程，掌握解分式方程，解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.【詳解】（1）解：設(shè)商家購買A書籍進(jìn)價為a元，購買B書籍的進(jìn)價為b元，∴，解得，，檢驗，當(dāng)時，原分式方程有意義，∴A書籍進(jìn)價為16元，B書籍的進(jìn)價為24元.（2）解：已知A書籍的售價為每本25元，平均每天可賣出50本A書籍，∴A書籍的利潤為（元），已知B書籍的售價為每本33元時，平均每天可賣出25本B書籍，∵B書籍的售價每降低0.5元平均每天可多賣出5本，∴B書籍的售價每降低1元平均每天可多賣出10本，設(shè)B書籍的售價降低了x元，則B書籍的售價為元，銷售的數(shù)量為本，∴B書籍的利潤為（元），∵想使A書籍和B書籍平均每天的總獲利為775元，∴，整理得，，∴，解得，，，∴當(dāng)降低了4元，B書籍銷售的數(shù)量為（本）；當(dāng)降低了2.5元，B書籍銷售的數(shù)量為（本），∵為了促進(jìn)B的銷量，∴B書籍的售價降低了4元，則，∴每本B書籍的售價為29元.（1）200（2）①；②見解析；③見解析（3）或【分析】（1）根據(jù)公式進(jìn)行計算即可；（2）①根據(jù)公式即可得到；②根據(jù)（2）①所求求出a、b的值即可；③先描點，再連線，畫出函數(shù)圖象即可；（3）先根據(jù)面積求出點Q的縱坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)和平移的性質(zhì)求出點Q的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）解：∵，∴∴重物B所受拉力為200N，故答案為：200；（2）解：①∵，∴，即，故答案為：；②由（2）①得，，填表如下：…1020304050……842…③函數(shù)圖象如下所示：（3）解：∵點A的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，在中，當(dāng)時，∴在函數(shù)上滿足題意的Q的坐標(biāo)為，∵將函數(shù)圖象向右平移4個單位長度，與原來的圖像組成一個新的函數(shù)圖象，記為L，∴點，即也在L上，即滿足題意的Q的坐標(biāo)為；綜上所述，點Q的坐標(biāo)為或.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際運用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.23.（1）；（2）；【分析】（1）根據(jù)直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)題意列出樹狀圖，找到所有情況及直角三角形的情況即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，有4幅圖即有4種情況，∴，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可得，樹狀圖如下，總共有6種情況，是勾股數(shù)的有2種情況，∴，∴抽出的細(xì)木棒能與小亮手中的細(xì)木棒構(gòu)成直角三角形的概率為：；【點睛】本題考查簡單概率求解及樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖及掌握.24.（1）（2）①證明見解析；②【分析】（1）根據(jù)題意可得：，從而得到拋物線的解析式為，即可求解；（2）①根據(jù)題意可得，得到，，設(shè)直線AC的解析式為，從而得到，繼而得到，即可得證；②根據(jù)題意可得：，得到，，設(shè)直線的解析式為，根據(jù)直線與拋物線有且只有一個公共點，由一元二次方程根的判別式可得：，從而得到，得到直線的解析式：，從而得到，，則，再根據(jù)平方的非負(fù)性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】（1）解：∵拋物線過點和，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∴頂點A的坐標(biāo)為；（2）①證明：∵，且直線與拋物線相交于不同的兩點B，C（B在C的左側(cè)），∴，解得：，，∴當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，設(shè)直線AC的解析式為，∴，∴，∴，當(dāng)時，，∴，∵，∴軸；②解：∵直線與拋物線相交于不同的兩點B，C（B在C的左側(cè)），∴，解得：，，∴，，設(shè)過點