解決行程問題的策略2023-11-26回顧與引入掌握基礎(chǔ)概念解題思路與問題建模實例分析與解答總結(jié)與拓展contents目錄01回顧與引入相對速度在兩個物體相對運動的情況下，相對速度是兩個物體速度之差。距離公式在勻速直線運動的情況下，距離=速度×?xí)r間。線性方程在行程問題中，我們通常會使用線性方程來表示兩個物體之間的相對速度、距離和時間的關(guān)系?；仡櫼褜W(xué)知識01行程問題通常涉及兩個或多個物體之間的相對運動，需要我們找出它們之間的距離、速度和時間的關(guān)系。行程問題的一般性特征02包括追及問題、相遇問題、環(huán)形跑道問題等。常見的行程問題類型03通過畫圖、建立數(shù)學(xué)模型和求解方程來找出問題的解決方案。解決行程問題的策略引入新課題02掌握基礎(chǔ)概念行程問題也稱為旅行商問題（TravelingSalesmanProblem,TSP），是指一個銷售員需要從一個城市出發(fā)，訪問所有其他城市并返回原點，要求所有路徑上沒有重復(fù)的城市，且每個城市只能訪問一次。該問題屬于NP難問題，隨著城市數(shù)量的增加，求解難度呈指數(shù)級增長。行程問題的定義VS根據(jù)是否允許銷售員在城市之間有往返路徑，可以將行程問題分為定向和非定向兩種。定向問題是指銷售員只能按照一個方向依次訪問城市，最后回到原點；非定向問題則允許銷售員在城市之間有往返路徑。行程問題的分類城市數(shù)量距離矩陣路徑約束行程問題的基本要素行程問題的基本要素之一，表示需要訪問的城市數(shù)量。表示城市之間的距離，是求解行程問題的關(guān)鍵數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。行程問題的另一個基本要素，表示銷售員在訪問城市時需要滿足的約束條件，例如不能重復(fù)訪問城市、每個城市只能訪問一次等。03解題思路與問題建模確定問題的類型需要明確問題是關(guān)于行程的哪一方面，例如是關(guān)于速度、距離還是時間的問題。理解題目的條件仔細(xì)閱讀題目，確保理解所有給出的條件，包括已知量和未知量。找出關(guān)鍵詞關(guān)注題目中的關(guān)鍵詞，例如“同時”、“早到”、“遲到”等，這些詞匯對于解題至關(guān)重要。分析題意030201根據(jù)題目，明確所有已知量和未知量的名稱和含義。定義變量根據(jù)題目條件和公式，建立關(guān)于未知量的方程。建立數(shù)學(xué)方程使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，求解方程，得到未知量的值。確定方程的解建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)問題的類型選擇公式根據(jù)問題的類型，選擇適用的公式來解決行程問題。根據(jù)問題的實際情況選擇公式有時需要根據(jù)問題的實際情況選擇最合適的公式來解決行程問題。根據(jù)題目的條件選擇公式有些公式對條件有特定的要求，需要根據(jù)題目條件選擇合適的公式。選擇合適的公式04實例分析與解答總結(jié)詞相遇問題通常涉及兩個或多個物體在同一時間或同一地點相遇。解決這類問題的關(guān)鍵是找出各個物體的速度和方向，以及它們相遇的時間和地點。詳細(xì)描述1.確定各物體的速度和方向。速度是物體在單位時間內(nèi)移動的距離，方向是物體移動的方向。2.確定它們相遇的時間和地點。時間通常是根據(jù)它們的速度和距離來計算的，地點則根據(jù)它們的移動方向和初始位置來確定。3.建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)題目條件，建立數(shù)學(xué)模型，如方程式或圖表，以幫助解決問題。4.解模型并得出結(jié)論。根據(jù)數(shù)學(xué)模型，解出方程式或圖表，得出結(jié)論。相遇問題總結(jié)詞追及問題通常涉及兩個或多個物體在不同時間或不同地點開始移動，其中一個物體追趕另一個物體。解決這類問題的關(guān)鍵是找出各個物體的速度和方向，以及它們開始移動的時間和地點。追及問題詳細(xì)描述2.確定它們開始移動的時間和地點。時間通常是根據(jù)它們的速度和距離來計算的，地點則根據(jù)它們的移動方向和初始位置來確定。1.確定各物體的速度和方向。速度是物體在單位時間內(nèi)移動的距離，方向是物體移動的方向。追及問題追及問題3.建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)題目條件，建立數(shù)學(xué)模型，如方程式或圖表，以幫助解決問題。4.解模型并得出結(jié)論。根據(jù)數(shù)學(xué)模型，解出方程式或圖表，得出結(jié)論。總結(jié)詞環(huán)行跑道問題涉及物體在環(huán)行跑道上的移動。解決這類問題的關(guān)鍵是找出物體的速度、方向以及跑道的長度和寬度。詳細(xì)描述1.確定物體的速度和方向。速度是物體在單位時間內(nèi)移動的距離，方向是物體移動的方向。2.確定跑道的長度和寬度。長度是物體沿跑道移動的距離，寬度是跑道的寬度。3.確定物體在跑道上的位置。位置可以根據(jù)物體的速度和方向來確定，也可以根據(jù)物體在跑道上的標(biāo)記來確定。4.建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)題目條件，建立數(shù)學(xué)模型，如方程式或圖表，以幫助解決問題。環(huán)行跑道問題05總結(jié)與拓展確定已知條件明確題目中給出的距離、速度、時間等參數(shù)，為解決問題做好準(zhǔn)備。選擇合適的公式根據(jù)行程問題的特點，選擇適當(dāng)?shù)墓絹肀磉_(dá)距離、速度和時間之間的關(guān)系。建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)題目要求，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程進(jìn)行求解。求解方程利用數(shù)學(xué)方法求解方程，得出答案。總結(jié)解題策略03復(fù)雜問題分解將復(fù)雜的問題分解為若干個簡單的問題，逐個擊破，提高解決問題的能力。01嘗試一題多解對于同一個問題，嘗試使用不同的方法進(jìn)行求解，提高解題能力。02舉一反三通過對一類行程問題的求解，能夠觸類旁通，解決其他類似的行程問題。拓展思維訓(xùn)練某學(xué)校組織學(xué)生參加夏令營活動，原計劃早上7點出發(fā)，下午5點到達(dá)目的地。實際出發(fā)時間晚了1小時，但學(xué)生