甘肅省武威十八中2023年數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知集合，，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若對一切，都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2164．已知集合，，則（）A. B.C. D.5．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－16．下列說法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負角7．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．如圖，質點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關于時間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.9．若在上單調遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.10．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知向量，，且，則__________.12．函數(shù)y=的單調遞增區(qū)間是____.13．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.15．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是___.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：012300.71.63.3為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用17．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？18．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，且圖象關于原點對稱；②向量，，，；③函數(shù).在以上三個條件中任選一個，補充在下面問題中空格位置，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間.19．函數(shù)的定義域.20．旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數(shù)不超過人時，飛機票每張元；若旅行團的人數(shù)多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團的人數(shù)最多不超過人.設旅行團的人數(shù)為人，飛機票價格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機票價格元與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關系式；（2）當旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.21．計算：

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【詳解】由，得，所以，因為，所以，故選：D2、C【解析】將，成立，轉化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.3、C【解析】把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【詳解】如圖，把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點睛】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題4、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.5、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因為，所以選項A正確；所以，所以選項B正確；因為，所以選項D正確；因為的對稱軸為，所以選項C錯誤故選：C6、A【解析】根據(jù)角的定義判斷【詳解】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負角．只有A正確故選：A7、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A8、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調性進行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當時，越來越小，單調遞減，所以排除B，故選：A9、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調性的合理運用，屬于基礎題．10、C【解析】結合函數(shù)單調性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點所在的區(qū)間為，所以.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.12、【解析】設函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域為.設函數(shù)，因為函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調遞減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性得函數(shù)y=的單調遞增區(qū)間為.故答案為：13、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，所以原圖形的面積是故答案為：.14、【解析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結合的取值范圍可得.【詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因為，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.15、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當x>0，y>0時，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【解析】（1）對題中所給的三個函【解析】對應其性質，結合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應用配方法求得最值，得到結果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調減函數(shù)，這與試驗數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗數(shù)據(jù)在時有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗數(shù)據(jù)得，，即，解得故所求函數(shù)解析式為：（2）設超級快艇在AB段的航行費用為y（萬元），則所需時間（小時），其中，結合（1）知，所以當時，答：當該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2．1萬元【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的應用題，涉及到的知識點有函數(shù)模型的正確選擇，等量關系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.17、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當時，；（ii）當時，當且僅當時，即時等號成立.因為，所以當時，，所以當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是505元.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關函數(shù)的應用問題，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，結合利潤等于收入減去支出，得到函數(shù)解析式；（2）利用分段函數(shù)的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結合求最值的方法得到結果.18、（1）（2），【解析】（1）若選條件①，根據(jù)函數(shù)的周期性求出，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則及函數(shù)的對稱性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件②，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示及三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)周期性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件③，利用兩角和的正弦公式及二倍角公式、輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)周期性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計算可得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的定義域令和，即可求出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調遞減區(qū)間；【小問1詳解】解：若選條件①：由題意可知，，，，，又函數(shù)圖象關于原點對稱，所以，，，，，，，，，，若選條件②：因，，，，所以又，，，，，；若選條件③：，又，，，，，；【小問2詳解】解：由，，解得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為，19、【解析】函數(shù)的定義域是，由對數(shù)函數(shù)的性質能夠求出結果【詳解】整理得解得函數(shù)的定義域為【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎題．解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的合理運用20、（1）；（2）當旅游團人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【解析】（1）討論和