專題15類比歸納專題：求平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一直接利用面積公式求圖形的面積】 1【類型二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積】 6【類型三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題】 11【過關(guān)檢測】 18【典型例題】【類型一直接利用面積公式求圖形的面積】例題：（2023春·天津?yàn)I海新·七年級?？计谥校┰谥苯亲鴺?biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)，，．

(1)求三角形的面積．(2)若P是x軸上一動點(diǎn)，若三角形的面積等于三角形面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H，由得到，由及得到，利用三角形面積公式即可得到三角形的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，根據(jù)題意得到，解得或，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H，

∵，∴，∵三角形的頂點(diǎn)，．∴，∴三角形的面積，即三角形的面積為；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，∵三角形的面積等于三角形面積的一半，∴，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形與坐標(biāo)、絕對值方程、三角形面積公式等知識，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北廊坊·七年級?？计谥校┤鐖D在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，其中a、b滿足．

(1)求a、b的值；(2)求的面積；(3)在x軸上求一點(diǎn)P，使得的面積與的面積相等．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性求解即可；（2）由（1）可知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而可求出，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）設(shè)，則，根據(jù)三角形的面積公式可求出，結(jié)合題意可列出關(guān)于x的等式，解出x的值即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，，解得：，；（2）解：∵，，∴，，∴，∴；（3）解：設(shè)，∴，∴．∵的面積與的面積相等，∴，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，絕對值方程的應(yīng)用等知識．掌握絕對值和平方的非負(fù)性，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．2．（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求，的值；(2)求的面積．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，即可求得，的值；（2）根據(jù)，的值可以確定點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，的距離，即可求得的面積．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，，（2）解：∵，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，又∵點(diǎn)，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出，的值．3．（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，．

(1)求三角形的面積；(2)設(shè)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若，試求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)在線段上，求用含的式子表示．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式和坐標(biāo)特點(diǎn)得出方程解答即可；（3）根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：，，，，，；（2）解：設(shè)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，，，，，即，解得：或，或；（3）解：如圖，連接，

，，，，，，，，，點(diǎn)在第三象限，，，，整理得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的面積公式，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【類型二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積】例題：（2023春·江西南昌·七年級校聯(lián)考期中）如圖，已知點(diǎn)，，，求三角形的面積．【答案】18【分析】方法一：如圖，作長方形，由可得答案；方法二：如圖，過點(diǎn)B作軸，并分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，由可得答案；方法三：如圖，過點(diǎn)A作軸，并分別過點(diǎn)C和點(diǎn)B作的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，由可得答案．【詳解】解：方法一：如圖，作長方形，則．方法二：如圖，過點(diǎn)B作軸，并分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．∴，，，，，∴．方法三：如圖，過點(diǎn)A作軸，并分別過點(diǎn)C和點(diǎn)B作的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E．∴，，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是網(wǎng)格三角形的面積，坐標(biāo)與圖形，熟練的構(gòu)建與網(wǎng)格三角形面積相關(guān)的長方形與梯形是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北恩施·七年級校聯(lián)考期中）如圖，有一塊不規(guī)則的四邊形地皮，各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，圖上一個單位長度表示米，求這個四邊形的面積．【答案】這個四邊形的面積為【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，先計(jì)算出相關(guān)線段的長，再根據(jù)求解即可【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，，，，，，，，，，，，．答：這個四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正確得到相關(guān)線段的長度、掌握割補(bǔ)法求解的方法是關(guān)鍵．2．（2023春·黑龍江大慶·七年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，每格代表個單位，三角形的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)請寫出，，的坐標(biāo)．(2)求出三角形的面積．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）由圖可得點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）過各頂點(diǎn)作軸和軸的平行線，構(gòu)成矩形，利用矩形面積減去周圍三角形面積即可求的面積．【詳解】（1）解：由圖可知：，，；（2）如圖：過各頂點(diǎn)作軸和軸的平行線，構(gòu)成矩形，

由圖可知，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn)，利用網(wǎng)格求三角形面積，本題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造出矩形，求解三角形面積．3．（2023春·黑龍江綏化·七年級?？计谥校┰谌鐖D所示的直角坐標(biāo)系中，多邊形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，確定這個多邊形的面積，你是怎樣做的?【答案】25，見解析【分析】根據(jù)矩形、三角形和梯形面積公式以及進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：如圖所示，多邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一些不規(guī)則圖形可以轉(zhuǎn)化為一些易求面積的圖形的和或差來計(jì)算．【類型三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題】例題：（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，在坐標(biāo)系中，已知，，，連接交軸于點(diǎn)，，．(1)請直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)，______，______；(2)如圖2，、分別表示三角形、三角形的面積，點(diǎn)在軸上，使，點(diǎn)若存在，求點(diǎn)縱坐標(biāo)、若不存在，說朋理由；(3)如圖3，若是軸上方一點(diǎn)，當(dāng)三角形的面積為20時，求出的值．【答案】(1)，；(2)存在，12或；(3)或．【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)可得a，b的值，即可求解；（2）設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，然后分兩種情況討論：當(dāng)在上方時，當(dāng)在下方時，結(jié)合，即可求解；（3）分兩種情況討論：當(dāng)在右側(cè)時，當(dāng)在左側(cè)時，即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，；故答案為：，（2）解：存在，設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為．當(dāng)在上方時，，，，，∴，解得：；當(dāng)在下方時，，，，，∴，解得：．綜上：點(diǎn)縱坐標(biāo)為12或．（3）解：當(dāng)在右側(cè)時，，過左軸于，連接，∴，∵三角形的面積為20，∴，；當(dāng)在左側(cè)時，，過左軸于，連接，，∵三角形的面積為20，∴，；綜上所述，的值為12或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東湛江·七年級?？计谥校┤鐖D所示，，，點(diǎn)在軸上，且．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求三角形的面積；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)或；(2)；(3)存在，或【分析】（1）分點(diǎn)在點(diǎn)的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)到軸的距離，然后分兩種情況寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時，，所以的坐標(biāo)為或；（2）的面積，答：的面積為；（3）設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，則，解得，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸時，，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸時，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，三角形的面積公式，分類討論，坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離公式等有關(guān)知識；能求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．2．（2022秋·山西運(yùn)城·八年級統(tǒng)考期中）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，．(1)分別求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得的面積等于的面積？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(3)在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)，使與全等，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，，(2)(3)，或【分析】（1）根據(jù)可得，，從而得到，，再根據(jù)，構(gòu)造全等三角形，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三個頂點(diǎn)坐標(biāo)可求，則，又因?yàn)椋纯汕簏c(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形全等畫出符合題意的圖形，確定點(diǎn)E，由（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)的方法可求出點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對稱，即可得到點(diǎn)E的三個坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵，∴∴，，∴，，∴，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∵，∴，在中，，∴∵，∴∴，∴，∴，∵點(diǎn)在第一象限內(nèi)，∴．（2）存在．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∵，∴∵，∴，∴，∴（3），或理由：如圖所示，當(dāng)，且點(diǎn)在第一象限時，由（1）同理得當(dāng)，且點(diǎn)在第二象限時，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對稱∴當(dāng)，且點(diǎn)在第二象限時，點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對稱∴綜上所述，，或故答案為：，或【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，直角坐標(biāo)系中求三角形的面積以及點(diǎn)之間的對稱問題，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)組成的三角形的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】根據(jù)A和B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得線段的長，再根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，可得以為底的的高，從而的面積可求．【詳解】解析：由點(diǎn)得，點(diǎn)C在直線上，與直線平行，且平行線間的距離為4，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積計(jì)算，明確平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及如何求相應(yīng)線段的長，是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則三角形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)坐標(biāo)系，利用梯形的面積減去多余三角形的面積即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)分別作垂直于，垂足為點(diǎn)，∵，，，∴，，則∴三角形的面積是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積是．【答案】3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出△AOB的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-3），∴AB=2，∴，故答案為：（-1，-3）；3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，正確求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·福建福州·七年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，若的面積為面積的2倍，則的值為【答案】12或【分析】由點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，得出軸，，點(diǎn)到的距離為，根據(jù)的面積為面積的2倍，建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵、、的坐標(biāo)分別為，∴軸，，點(diǎn)到的距離為∵若的面積為面積的2倍，∴即解得或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，正確建立方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題5．（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級佳木斯市第五中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，且，滿足，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，

(1)求、的值及的面積；(2)若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，，；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)或或或．【分析】（1）由，結(jié)合絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性即可得出a、b的值，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出的值；（2）分兩種情況討論，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，找出線段或的長度，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合，從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵，即，∴，．∴，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，又∵點(diǎn)，∴，，∴；（2）解：分情況討論，當(dāng)點(diǎn)在x軸上時，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則又∵，∴，∴．∴，即，解得：或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)點(diǎn)在y軸上時，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則又∵，∴，∴．∴，即，解得：或5，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、絕對值（算術(shù)平方根）的非負(fù)性以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、b的值：（2）根據(jù)三角形的面積公式得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程．解決該題時，根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．6．（2023春·湖北鄂州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，的三個頂點(diǎn)位置分別是，，．

(1)求的面積；(2)若點(diǎn)、的位置不變，當(dāng)點(diǎn)在軸上什么位置時，使？(3)若點(diǎn)、的位置不變，當(dāng)點(diǎn)在軸上什么位置時，使？【答案】(1)(2)點(diǎn)在軸正半軸時，；點(diǎn)在軸負(fù)半軸時，(3)點(diǎn)在的左邊時，；點(diǎn)在的右邊時，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出,然后得出邊上的高為4，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；（2）根據(jù)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)在軸的正半軸與負(fù)半軸，分類討論即可求解；（3）根據(jù)，進(jìn)而分點(diǎn)在點(diǎn)的左邊和右邊分類討論，即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，∴，點(diǎn)B到的距離為3，∴的面積．（2）∵，，∴點(diǎn)在軸正半軸時，；點(diǎn)在軸負(fù)半軸時，．（3）∵，，∴點(diǎn)在的左邊時，，即；點(diǎn)在的右邊時，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·湖北隨州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知、、，且．

(1)則______，______，______；(2)求四邊形AOBC的面積；(3)點(diǎn)p在y軸上，且求點(diǎn)p的坐標(biāo)．【答案】(1)2，3，4(2)8(3)或【分析】（1）利用絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性及二次根式的非負(fù)性即可求解．（2）由（1）可知，，，，可得四邊形為直角梯形，利用梯形的面積公式即可求解．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，由得，求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，，解得：，，，故答案為：2，3，4．（2）過點(diǎn)C作交于D，如圖所示：

由（1）可知，，，，，，，，．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，由得：，即：，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性及二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限，軸，且，點(diǎn)在第一象限．

(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)是否存在m，使以A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)存在，【分析】（1）根據(jù)在x軸的負(fù)半軸上，可得，即可得，問題隨之得解；（2）根據(jù)可得，再根據(jù)坐標(biāo)表示出，，最后列等式即可求解．【詳解】（1）點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，，解得或（不符合題意，舍去），，又點(diǎn)C在第二象限，軸，且，；（2）存在，當(dāng)點(diǎn)時，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)在第一象限，∴，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，以及利用算術(shù)平方根解方程的知識，能用表示出，是解答本題的關(guān)鍵．9．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級嘉積中學(xué)?？计谀┤鐖D，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，其中點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（______，______）、（______，______）；(2)將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到，請畫出平移后的；(3)求的面積；(4)在軸正半軸上是否存在點(diǎn)，使．若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，，，(2)見解析(3)(4)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圖形與坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)圖形平移的規(guī)律即可求解；（3）運(yùn)用“割補(bǔ)法”求不規(guī)則圖形的面積即可；（4）設(shè)，用含的式子表示的面積，由此即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，，，．（2）解：將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，如圖所示，

∴即為所求圖形．（3）解：如圖所示，將補(bǔ)成梯形，

∴，，，，，∴，，，∴．（4）解：存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，理由如下：由（3）可知，，在軸正半軸上點(diǎn)，如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∴，，，，，∴，，，∴，∵，∴，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，掌握坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，“割補(bǔ)法”求不規(guī)則圖形的面積等知識是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且

(1)求的面積；(2)如圖，P為線段上一點(diǎn)，且，若面積等于的面積的，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)，若面積不大于9，直接寫出取值范圍．【答案】(1)9(2)2(3)【分析】（1）利用非負(fù)性，求出的值，進(jìn)而求解即可；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用面積等于梯形的面積加上的面積減去的面積，以及面積等于的面積的，列式計(jì)算即可；（3）將直線分別向上和向下平移3個單位，得到直線，根據(jù)的面積為，得到當(dāng)面積為時，點(diǎn)在直線或直線上，求出此時的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，解得：，∴，，∴，∴的面積；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

則：，，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，解得：；∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；（3）將直線分別向上和向下平移3個單位，得到直線，

∵的面積為，∴當(dāng)面積為時，點(diǎn)在直線或直線上，當(dāng)點(diǎn)在上時，當(dāng)時，，點(diǎn)不在上，不符合題意；∴，在第四象限，∴，即，∴在點(diǎn)的左側(cè)，如圖所示，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，∴，則：，∴，解得：；當(dāng)點(diǎn)在上時，如圖，此時：軸，軸，即：，；∴，∵面積不大于9，∴．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形．解題的關(guān)鍵是正確的求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，本題的難度大，對學(xué)生的思維能力要求較高，屬于壓軸題．11．（2023春·貴州遵義·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中、滿足．

(1)填空：，；(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請用含m的式子表示的面積；(3)在（2）的條件下，當(dāng)時，此時線段與y軸交于點(diǎn)，使得的面積與的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為或．【分析】（1）根據(jù)雙重非負(fù)性可知，，，求解即可；（2）過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，根據(jù)三角形面積公式和第三象限坐標(biāo)的特點(diǎn)分析即可；（3）根據(jù)三角形由三角形和三角形組成分析即可．【詳解】（1）∵，∴且，解得：，，故答案為：，；（2）過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，

∵，，∴，又∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時，設(shè)交y軸于點(diǎn)C，

當(dāng)時，，∴，∵