信陽(yáng)重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第六次大考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.12.設(shè)，則“”是“為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.點(diǎn)集表示的曲線總長(zhǎng)度等于（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖像大致是（）A. B. C. D.5.如圖，已知定圓A的半徑為4，B是圓A內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，且，P是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線l和半徑相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q的軌跡是（）A.面積為的圓 B.面積為的圓C.離心率為的橢圓 D.離心率為的橢圓6.已知函數(shù)在上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.數(shù)學(xué)命題的證明方式有很多種.利用圖形證明就是一種方式.現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形中，點(diǎn)O為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D為斜邊上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，用該圖形能證明的不等式為（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C.當(dāng)取得最大值時(shí) D.當(dāng)取得最大值時(shí)10.設(shè)，若為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則下列關(guān)系可能成立的是（）A.且 B.且 C.且 D.且11.若圓與圓的公共弦的長(zhǎng)為，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.直線的方程為C.中點(diǎn)的軌跡方程為 D.四邊形的面積為12.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)，E，B，C四點(diǎn)不共面B.在底面內(nèi)的射影面積為定值C.直線與平面所成角的正弦的最大值為D.當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，四棱錐外接球的表面積為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______.14.已知向量，的夾角為，且，，則向量在向量上的投影向量為_(kāi)_____.（用表示）15.已知的面積為1，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16.數(shù)列滿足，，為的前n項(xiàng)和，若，則k的范圍為_(kāi)_____.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題10分）（Ⅰ）試證明柯西不等式：（Ⅱ）已知，且，求的最小值.18.（本題12分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列.已知，，.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.（本題12分）如圖所示，多面體中，底面為正方形，四邊形為矩形，且，，.（Ⅰ）求平面與平面所成二面角大小.（Ⅱ）點(diǎn)P在線段上，當(dāng)平面時(shí)，求與平面所成的角的正弦值.20.（本題12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且.（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若的平分線交于點(diǎn)D，且，求的取值范圍.21.（本題12分）設(shè)，.（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論在區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅲ）是否存在a，使得在區(qū)間上與x軸相切？若存在，求出所有a的值.若不存在，說(shuō)明理由.22.（本題12分）已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為、，（Ⅰ）過(guò)右焦點(diǎn)的直線被C所截線段是弦，當(dāng)垂直于x軸時(shí)弦為通徑ST，求證：最小值是通徑（Ⅱ）如圖所示，若C的右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線與y軸交于