5.4函數(shù)的奇偶性小練習(xí)(1)一、單項(xiàng)選擇題1.已知，，，則()A.是奇函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.已知，且，則()A.－18 B.－26 C.－10D.103.是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則()A.1 B.－1 C.eq\f(1,3) D.4.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為()ABCD二、多項(xiàng)選擇題5.下列結(jié)論中，正確的是()A.偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交 B.奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)C.偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱 D.奇函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對稱6.已知偶函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖，則函數(shù)的增區(qū)間為()A. B.C. D.三、填空題7.已知奇函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則在區(qū)間上有最_____值________.8.定義在R上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則_______．四、解答題9.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示．(1)請補(bǔ)全函數(shù)的圖像；(2)根據(jù)圖像寫出函數(shù))的增區(qū)間；(3)根據(jù)圖像寫出使＜0的x的取值范圍．10.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)x>0時(shí)，.(1)若a>0，求；(2)當(dāng)x<0時(shí)，求的解析式；(3)若，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.已知，，，則()A.是奇函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【解析】由題意，得．又關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是偶函數(shù)．故選C.2.已知，且，則()A.－18 B.－26 C.－10D.10【解析】令，則，所以為奇函數(shù)．又因?yàn)?，所以，則，所以，所以.故選B.3.是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則()A.1 B.－1 C.eq\f(1,3) D.【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，其定義域?yàn)?，所以，解得，即的定義域?yàn)?，且，由可得對于恒成立，所以，即，所?故選B.4.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為()ABCD【解析】因?yàn)槭怯膳己瘮?shù)與奇函數(shù)相加得到的，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，圖像不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，C；又當(dāng)時(shí)，函數(shù)值等于0，故排除D，故選B.二、多項(xiàng)選擇題5.下列結(jié)論中，正確的是()A.偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交 B.奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)C.偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱 D.奇函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對稱【解析】偶函數(shù)的圖像一定關(guān)于y軸對稱，故C正確；偶函數(shù)的圖像不一定與y軸相交，如函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象與y軸不相交，故A錯(cuò)誤；奇函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，故D正確；奇函數(shù)的圖像不一定過原點(diǎn)，如函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像不過原點(diǎn)，故B錯(cuò)誤．故選CD.6.已知偶函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖，則函數(shù)的增區(qū)間為()A. B.C. D.【解析】由偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，可知函數(shù)的增區(qū)間為和．故選AB.三、填空題7.已知奇函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則在區(qū)間上有最_____值________.【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：大2023．8.定義在R上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則_______．【解析】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以．當(dāng)時(shí)，，所以，故.故答案為：12．四、解答題9.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示．(1)請補(bǔ)全函數(shù)的圖像；(2)根據(jù)圖像寫出函數(shù))的增區(qū)間；(3)根據(jù)圖像寫出使＜0的x的取值范圍．【解析】(1)由題意作出函數(shù)圖像如圖所示：(2)由圖可知，增區(qū)間為，．(3)由圖可知，使＜0的x的取值范圍是．10.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)x>0時(shí)，.(1)若a>0，求；(2)當(dāng)x<0時(shí)，求的解析式；(3)若，求實(shí)數(shù)m的值．【解析】(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．又a>0，且