3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義人教A版選修2-2

1.形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),實(shí)部虛部2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式

全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，

通常用字母z表示.一般用字母C表示.復(fù)習(xí)1、復(fù)數(shù)z=a+bi

復(fù)數(shù)的分類2.復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實(shí)數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?想一想？

新知引入類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)

(形)(數(shù))一一對(duì)應(yīng)Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實(shí)軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面(簡(jiǎn)稱復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）學(xué)習(xí)新知xy0Z(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面——復(fù)平面x軸——實(shí)軸y軸——虛軸abz=a+bi思考：在復(fù)平面上，實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，各象限內(nèi)的點(diǎn)分別表示什么樣的數(shù)？（1）實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；（2）虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)；（3）各象限內(nèi)的點(diǎn)表示實(shí)部和虛部都不為零的虛數(shù).口答：在復(fù)平面內(nèi)，指出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn).(1)2+5i(2)-3+2i(3)2-4i(4)-3-i(5)5(6)-2i答案：(1)(2,5）

(2)(-3,2)

(3)(2,-4)(4)(-3,-1)(5)(5,0)(6)(0,-2)例1

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想解：∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），變式1：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值。解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），

∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，

∴m=1或m=-2。變式2：證明對(duì)一切m，復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限。不等式解集為空集所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限.復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi學(xué)習(xí)新知復(fù)數(shù)的幾何意義（二）

為方便起見，常把復(fù)數(shù)Z=a+bi說成點(diǎn)Z或說成向量OZ，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)。學(xué)習(xí)新知xy0Z(a,b)abz=a+bi1.復(fù)數(shù)的模

注意：當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模等于|a|(就是a的絕對(duì)值)。|z|=r=|OZ|

復(fù)數(shù)z=a+bi的模r就是復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.2.復(fù)數(shù)模的幾何意義:學(xué)習(xí)新知

例2

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)例3已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.思考：(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大?。?3)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個(gè)？這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？(2)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)思考:滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形?55–5–5思考：設(shè)z=a+bi(a,b∈R),那么

實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作2、共軛復(fù)數(shù)的定義學(xué)習(xí)新知口答：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6i=2