中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.-5的絕對(duì)值是（）

A.-5B.5C.—D.—

55

2.1納米=10-9米，將50納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.50x10-9米B.5x10-9米C：.0.5x10-9米D.5x10*米

3.如圖，直線a〃力，在口△力笈中，點(diǎn)C在直線a上,若Nl=54°,N2=24°,則N4的度數(shù)為（）

C__________a

A.56°B.36°C.30°D.26°

4.5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖，則下列說法中正確的是（）

聞

主視方向

A.主視圖的面積最小B.左視圖的面積最小

C.俯視圖的面積最小D.三個(gè)視圖面積一樣大

5.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.V5-V3=V2B.（-a2"=13

C.o'-a-o'D.（b+2ci）｛2a—b）=b1—Aa1

6.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占30%,期末卷面成績占70%,小剛的兩

項(xiàng)成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是（）

A.87分B.82分C.80分D.86分

7.如圖，在中，NC=50°,/6=35°,分別以點(diǎn)46為圓心,大于47的長為半徑畫弧，兩弧相交

于點(diǎn)機(jī)N,直線MN交EC于點(diǎn)、D,連接/〃，則/的「的度數(shù)為（）

%A

A.85°B.70°C.60°D.25°

8.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的小球，它們除標(biāo)號(hào)外其余均球記下標(biāo)號(hào)：把第一次摸出

的小球標(biāo)號(hào)作為十位數(shù)字，第二次摸出的小球標(biāo)號(hào)作為個(gè)位數(shù)字，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是()

A.-B.-C.—D.—

431216

9.《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順

木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請(qǐng)問繩索有多長？

若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為()

A.82+X2=(X-3)2B.82+(X+3)2=X2C.82+(X-3)2=X2D.X2+(X-3)2=82

10.將直角三角形紙板。16按如圖所示方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，必在x軸上，OB=4,OA=2后.將

三角形紙板繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°,則第2019秒時(shí)，點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(-3,-73)B.(3,-V3)C.(-3,73)D.(0,273)

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.(-2)2-2sin30。=

12.如圖，平行四邊形力附9的周長是8cm,其對(duì)角線4C,劭相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0的直線分別與/〃，比1相交于

點(diǎn)、E,F,且應(yīng)1=2cm,則四邊形CW的周長是.

13.關(guān)于x的方程2f—2x+/〃—1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝|卬=

14.如圖，點(diǎn)C為A8的三等分點(diǎn)(BC<AC),ZAOB=90°,OA=3,CDLOB,則圖中陰影部分的

面積為.

15.如圖，在△四，中，NQ90°,AB=5,a三4,點(diǎn)，是邊47的中點(diǎn)，點(diǎn)6在邊上，將△/龐沿『翻

折，使點(diǎn)｛落在點(diǎn)A處，當(dāng)線段力￡的長為時(shí)，AE//BC.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共&0分）

（X—|Y—2、2丫？—Y

16.先化簡，再求值：二一二^+三——,其中x滿足V—x—1=0.

\XX+1JX+2x4-1

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）

17.某校為了解家長和學(xué)生“參與防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生做調(diào)查，把調(diào)查的數(shù)

據(jù)分為以下4類情形：4：僅學(xué)生自己參與；層家長與學(xué)生一起參與：G僅家長自己參與；以家長和學(xué)生都

未參與；并把調(diào)查結(jié)果繪制成了以下兩種統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有人.

（2）已知3類人數(shù)是〃類人數(shù)的6倍.

①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中8類的圓心角度數(shù)；

③根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

18.太陽能熱水器的玻璃吸熱管與太陽光線垂直時(shí)，吸收太陽能的效果最佳，如圖，某戶根據(jù)本地區(qū)冬至?xí)r刻

太陽光線與地面水平線的夾角（9）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光與玻璃吸熱管垂直），已知支架67="=100cm,

343

G9=20cm,FE工AD于E,若0—37°,求廝的長.（參考數(shù)據(jù)：sin37°,cos37°?—,tan37°?—）

554

圖2

19.如圖，在矩形/灰?中，點(diǎn)。在對(duì)角線上，以3的長為半徑的圓。與/〃，“'分別交于點(diǎn)瓦凡且/

ACB=ADCE.

（1）判斷直線龍與。。的位置關(guān)系，

（2）若tan/ACB=J,BC=4,求?！ǖ陌霃?

2

20.如圖，直線y=；xk

與反比例函數(shù)y=_（x>0）的圖象交于點(diǎn)A,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

1b

（2）將直線y=—x向上平移3個(gè)單位后的直線/與y=>0）的圖象交于點(diǎn)C；

2x

①求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②記y=K（x>0）的圖象在點(diǎn)4C之間的部分與線段窗，3圍成的區(qū)域（不含邊界）為隊(duì)則區(qū)域（內(nèi)的

整點(diǎn)（橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.

21.母親節(jié)前，某淘寶店從廠家購進(jìn)某款網(wǎng)紅禮盒，已知該款禮盒每個(gè)成本價(jià)為30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該

禮盒每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)該款禮盒每個(gè)售價(jià)為40元時(shí)，每天

可賣出300個(gè)；當(dāng)該款禮盒每個(gè)售價(jià)為55元時(shí)，每天可賣出150個(gè)。

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

(2)若該店老板想達(dá)到每天不低于240個(gè)的銷售量，則該禮盒每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大，

最大利潤是多少元？

22.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,在四邊形4?徵中，AB//DC,￡是寵的中點(diǎn)，若是/胡〃的平分線，則4?,

AD,小之間的數(shù)量關(guān)系為.

DC......../尸C-jD

A圖1“圖2圖3

(2)問題探究如圖2,在四邊形/版中，AB//DC,￡是回的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是火的延長線上一點(diǎn)，若絲是

/為b的平分線，試探究/反AF,""之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

(3)問題解決：如圖3,AB//CD,點(diǎn)6在線段6c上，且BE:EC=3:4.點(diǎn)尸在線段熊上，且/EFD=

NEAB,直接寫出15,DF,5之間的數(shù)量關(guān)系.

23.如圖，直線尸一x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)8,C,點(diǎn)4在x軸負(fù)半軸上，且。4=,。8,拋物線y

2

=ay2+bx+4經(jīng)過4B,C三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為處過點(diǎn)尸作嘰5G垂足為。，用含力的代數(shù)

式表示線段如的長，并求出線段外的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-5的絕對(duì)值是5.

故選：B.

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)計(jì)算即可.

此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：將50納米用科學(xué)記數(shù)法表示為5x10-8米.

故選：D.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax1(T”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T,其中14同＜10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為

零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】C

【解析】解：如圖,

VZ1=54°,a//b,.../3=/1=54°.

VZ2=24°,ZJ=Z3-Z2,：.ZA=54°-24°=30°.

故選：C.

先根據(jù)對(duì)頂角的定義得出/3的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出N/的度數(shù).

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：主視圖是四個(gè)正方形，左視圖是三個(gè)正方形，俯視圖是四個(gè)正方形，故左視圖的面積最小，

故選：B.

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左邊看到的圖形，俯視圖是從上邊看到的圖形，可得三視圖，根

據(jù)三視圖面積的大小，可得答案.

本題考查了三視圖，主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左邊看到的圖形，俯視圖是從上邊看到的圖形。

5.【答案】C

【解析】解：（A）原式=括—百，故A錯(cuò)誤；

（B）原式=—/川，故B錯(cuò)誤；

（Z?）原式=（2a+b）（2a—匕）=4。2一加，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則以及整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.【答案】A

【解析】解：小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是8Ox3O%+9Ox7O%=87分，

故選：A.

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：在中，VZ5=35°,ZC=50o,：.ZBAC=180°-ZB~ZC=95O,

由作圖可知物V為49的中垂線.:.DA=DB,：./DAB=ZB=35°,

：.ACAD=ABAC-ZDAB=60°,

故選：C.

根據(jù)內(nèi)角和定理求得N為a95°,由中垂線性質(zhì)知力=①，即/歷16=/8=35°,從而得出答案.

本題主要考查作圖一基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是上；

16

故選：D.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的情況，再利用概率

公式即可求得答案.

此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件力或6的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件/或6的概率.

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)繩索長為x尺，可列方程為(％—3)2+82=/，

故選：C.

設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???曲=4,//仍=30°,將三角板繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°,

第3秒時(shí)，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-73).

???三角板每秒旋轉(zhuǎn)60°?.點(diǎn)A的位置6秒一循環(huán).

?.?2019=336X6+3,.?.第2019秒時(shí)，點(diǎn)｛的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4'的坐標(biāo)為13,-@.

故選：A.

根據(jù)總的長度結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出第1秒時(shí),點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(0,4),再由三角板每秒旋轉(zhuǎn)60°,

可得出點(diǎn)力的位置6秒一循環(huán)，由此即可得出第2019秒時(shí)，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)與第3秒時(shí)相同，此題

得解.

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)的角度，找出點(diǎn)A的位置6秒

一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：原式=4—2x」=3.

2

故答案為：3.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵。

12.【答案】8cm

【解析】解：?.?uABCD的對(duì)角線/乙BD交于前0,：-AO=CO,AD//BC,J.ZEAC^AFCO.

ZEAO=ZFCO

在△力施和中＜NAO=CO,

NAOE=NCOF

/XAOB^f\COF(ASA),：.AE=CF.

四邊形的周長=防+&?=6?+4〃+2〃￡=4+4=8cm,

故答案為：8cm

利用平行四邊形的性質(zhì)得出出AD//BC,進(jìn)而得出N必仁/砂，再利用AS4求出△力差△口?,即

可得出答案.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

3

13.【答案】-

2

【解析】解：???關(guān)于x的方程2/一2%+加一1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

,3

；.△=(-2)--4x2(m-1)=0,

3

故題答案為：

2

若一元二次方程有兩等根，則根的判別式△=^-4ac=0.建立關(guān)于加的方程，求出加的取值.

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：熟記(1)A>0。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)

△=0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)AvOo方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

?小馬、3萬9rr

14.【答案】------yj3

28

【解析】解：連接％,AC,

???點(diǎn)。為A3的三等分點(diǎn)，N4仍=90。,???NCW=30。,ZAOC=&0°,

CD>0B,:.S^OCD=S^ACD、

?：ZCOD=90°,NZ?C=30°,0C=0A=3.

：.CD^-,0。=迪，

22

.13G360—zrx3213>/33719[T

??圖中陰影部分的面積=Sc4ACD+se弓形Ac=7X——X-4---------------7x3oX——=----v3,

Z22JOUZZZo

3萬Q_

故答案為：------>/3?

28

連接AC,由點(diǎn)C為A8的三等分點(diǎn)，/力仍=90°,得到NCW=30°,ZAOC=60°,根據(jù)仍，得到

SMCD=SMCD，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論?

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

91

15.【答案】二或一

22

【解析】解：分兩種情況：

①如圖所示，當(dāng)A￡〃6C時(shí)，ZAEG=ZB,

由折疊可得，NA=/4',

又?..口△/阿中，Z5+ZJ=90°,AZAEG+ZA=90°,

AAri

ZAGE=90°.即AOLAB,：./\ABC^/^ADG,：.—=——=—,

ACBCAB

又???AO=LAC=±,AG^-,DG^-,A'G^—,

2210510

9

設(shè)AE=AE=x,則EG=一x,

10

RtAA'EG中，f—+[2-x]=x2,

lioj110)

解得x=L,.?./!￡=,；

22

②如圖所示，當(dāng)AE〃6C時(shí),NAHE=ZC^90°,AH±CD,

設(shè)AE=y,

“AHAEEH…3?3/4

>XAAHEs[\ACB,-?---=---=----,??AH——AE——y,HE—一y,

ACABBC555'

3133

由折疊可得，AE=AE=y,AO=AO=—,，A"=—=—y——,

25-52

og

???RtAA'O”中,,解得了二萬，AAE=2

91

綜上所述，線段/月的長為一或一.

22

91

故答案為：一或一.

22

分兩種情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)求得線段的長，再根據(jù)勾股定理即可得到方程，進(jìn)而得到線段的

長.

本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長為人然后根據(jù)折疊和軸對(duì)

稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案。

(尤_l)(x+1)―—2x-lx(x+1)

16.【答案】解：原式——八J、1—

x(x+l)x(x+1)x(2x-l)

x—i=o,.\x=x+l,

Y4-1y-4-1

將f=x+i代入化簡后的式子得："=q=i.

X2x+\

【解析】先通分，計(jì)算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分計(jì)算，最后根據(jù)化簡的結(jié)果，可由/-X-1

=0,求出x+l=f,再把f=x+i的值代入計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡求值.解題的關(guān)鍵是注意對(duì)分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成下乘法.

17.【答案】300

【解析】解：（D本次接受調(diào)查的學(xué)生共有120?40%=300（人），

故答案為:300；

（2）①〃的人數(shù)和為300—120-75=105（人）.

???6類別人數(shù)為105x9=90（人），〃類別人數(shù)為105—90=15（人），

7

補(bǔ)全圖形如下：

90

60

30

0ABCD~1^1]

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中6類的圓心角度數(shù)為360°x孟=108。；

③估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2（）00*旦=100（人）.

300

（1）由4類別人數(shù)及其所占百分比：

（2）①先求出8、〃的人數(shù)和，結(jié)合8類人數(shù)是〃類人數(shù)的6倍可得答案；

②用360°乘以6人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；

③總?cè)藬?shù)乘以樣本中〃類別人數(shù)的比例.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

18.【答案】解：地面水平線與吸熱管夾角與e互余，延長口交比■的延長線于點(diǎn)"則N”=e=37。，

CDCD

在低△切/中，HC=——，：.HF^HC+CF=——+CF,

tan37°tan37°

(CD、3003

在RtZ\￡7W中，EF^\+CF-sin37°?^x-=76

(tan37。J35

答：的長為76cm.

H

肖

G............................B

圖2

【解析】地面水平線與吸熱管夾角/I與?；ビ?，延長切交比的延長線于點(diǎn)〃，則N〃=e=37。，然后根

據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.

19.【答案】(1)直線應(yīng)與。。相切。

證明：連接龐：

"：OA=OE,：.ZDAC=ZAEO,

?：NACB=NDCE,：.ZAEgAACB=ZDCE,

'：四邊形被切是矩形，BC//AD,；.AACB=ADAC,

VAACB=Z.DCE,:"DAC=NDCE,1?四邊形力比方是矩形，.\ZJ9=90°,

：.4DCE+4DEC=9Q°,：.ZAEO+ZDEC=90°,.\ZOEC=180°-90°=90°,

即應(yīng)：龐'為半徑，.?.直線2與。。相切；

(2)解：?.,四邊形1時(shí)是矩形。：.ZB=ZD=90°,

在RtZX力儀?中，4B=8CxtanNACB=4x—=2,由勾股定理得：AC=^+42=245,

2

,：NACB=ZDCE,：.tanZDCE=tanZACB='，

2

在Rt△核中，CD=AB=2,DEDCxtanZDCE=2x-=1,

2

由勾股定理得：DE=V22+12=y/5,設(shè)。。的半徑為此

在中，C(J=(￡+O后,(2逐一=7^+(石了，

解得：R二正,即。。的半徑是坐.

44

【解析】(1)連接第求出NDCE=NAEgNDAC,求出/函=90°,根據(jù)切線的判定求出即可；

(2)解直角三角形求出16=2,根據(jù)勾股定理求出/G同理求出龐、CE,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于"的方程,

求出方程的解即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)、切線的判定、平行線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)

行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵。

20.【答案】4

【解析】解：(1)將x=4代入y=得尸2,

2

A(4,2),

k8

將A點(diǎn)代入y=—,k=8,y=——；

xx

1c

y=-x+3

(2)①根據(jù)題意可知，/的解析式為y=gx+3,2

8

y=-

x

尤=2或.x=-S

（舍去）.

y=4J=T

C(2,4)；

②如圖：4個(gè)；

故答案為4；

(1)將x=4代入y-,

1c

y=7x+3

(2)根據(jù)題意可知，/的解析式為丁=3*+3,聯(lián)立方程組，；，求。(2,4)；

O

y=一

X

(3)畫出圖象即可觀察出；

本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合求點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=4x+Z>,

40A+b=300

由題意得，《

55姑=150

攵=—10

解得：4

。=700

?.，與x之間的函數(shù)解析式為y=-10尤+700；

(2)設(shè)每天的銷售利潤為加元，

由如圖得，W=(%-3)(-10%+700)=-10x2+1OOOx-21000=-10%2(x-50)2+4000.

,.,-10x4-7005=240,

解得：xW46,.?.3(KxW46.

?.%=—10〈0,當(dāng)“〈50時(shí)，*隨x的增大而增大.

...當(dāng)x=46時(shí)，/有最大值，最大利潤是一10(46—50)2+400=3840.

答：該禮盒每個(gè)售價(jià)定為46元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3840元.

【解析】(1)依題意直接設(shè)尸4x+A再根據(jù)圖表將其中數(shù)據(jù)依次帶入找出錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，從而確立y與*的正

確函數(shù)關(guān)系為尸一10x+700.

(2)依題意可得30〈xW46,設(shè)利潤為必則卬=(x-30)(-10%+700),將其化為頂點(diǎn)式，由于對(duì)稱軸直線

不在30〈運(yùn)46之間，應(yīng)說明函數(shù)的增減性，根據(jù)單調(diào)性代入恰當(dāng)自變量取值，即可求出最大值。

本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)考查了由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及增減性分析解決實(shí)際問題

的能力。

22.【答案】AD=AB-￥DC.

【解析】解：(1)結(jié)論：AD=AB+CF.

理由：如圖1中，

AB//CF,ZCFE=ZEAB,

,:CE=EB,NCEF=/AEB,，△密隹△物(AAS),：.AB=CF.

?.飛尸平分/僅18,:.NDAF=NEAB,<NEAB=2CFE,：.ZDAF=ZDFA,：.AD=DF,

'：DF=DC+CF=CD+AB,：.AD=AB+CD.

故答案為AD=AB+CD.

（2）結(jié)論：AD=AF+CF.

理由：延長4?交%的延長線于6.

'：AB//DG,：.NG=NEAB,

,:CE=EB,/CEG=/BEA,二△①儂△曲(AAS),：.AB=CG,

1平分/必8,:.NFAG=NEAB,,:NG=/EAB,:.NFAG=NG,:.FA=FG,

'：CG=CF+FG=CF+AF,：.AB=AF+CF.

3

(3)結(jié)論：AB=-(CD+DF).

理由：如圖3中，延長1￡交切的延長線于G

3

■：CG//AB,：.ACEG^^BEA,：,AB=-CG,

ECCG44

'：NDFE=4