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文檔簡介
河北省安平縣馬店鄉(xiāng)北郭村農(nóng)業(yè)中學(xué)等三校2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程,如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程,則下列結(jié)論正確的是()A.方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0 D.方程兩根之積等于02.若分式的值為0,則x的值為()A.-2 B.0 C.2 D.±23.不等式組中兩個(gè)不等式的解集,在數(shù)軸上表示正確的是A. B.C. D.4.如圖,4張如圖1的長為a,寬為b(a>b)長方形紙片,按圖2的方式放置,陰影部分的面積為S1,空白部分的面積為S2,若S2=2S1,則a,b滿足()A.a(chǎn)= B.a(chǎn)=2b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)=3b5.某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描,他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊,第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊,這次商家每本優(yōu)惠4元,結(jié)果比上次多買了20本.求第一次買了多少本畫冊?設(shè)第一次買了x本畫冊,列方程正確的是()A. B.C. D.6.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體,它的左視圖是()A. B.C. D.7.下列運(yùn)算中,正確的是()A.x2+5x2=6x4 B.x3 C. D.8.已知點(diǎn),為是反比例函數(shù)上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),m的取值范圍是()A. B. C. D.9.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的,其中,圖①中有5個(gè)棋子,圖②中有10個(gè)棋子,圖③中有16個(gè)棋子,…,則圖⑥________中有個(gè)棋子()A.31 B.35 C.40 D.5010.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為__度.12.如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________.13.在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中,把乙猜的數(shù)字記為b且,a,b是0,1,2,3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè),若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們”心有靈犀”的概率為_____.14.已知關(guān)于x的方程x2-23x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為__________.15.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖,根據(jù)圖中信息可知,這7天中最大的日溫差是℃.16.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)(1)如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊CD,AD上,AE⊥BF于點(diǎn)G,求證:AE=BF;(2)如圖2,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊CD,AD上,AE⊥BF于點(diǎn)M,探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若AB=m,BC=n,其他條件不變,請(qǐng)直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系;.18.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(-3,m+8),B(n,-6)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積.19.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長線于點(diǎn)F.連接AE并延長交BF于點(diǎn)C.(1)求證:AB=BC;(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的長.20.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-1)x-(2m+3)=1.(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)寫出一個(gè)m的值,并求出此時(shí)方程的根.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得S△AOP=S△AOB,若存在,求所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,簡述你的理由.22.(10分)先化簡,再求值:(﹣2)÷,其中x滿足x2﹣x﹣4=023.(12分)2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某部門為了了解政策的宣傳情況,對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?24.解方程組
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析:根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根x=1和x=﹣1,再判斷即可.解:∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出:a+b+c=0,把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根x=1和x=﹣1,∴1+(﹣1)=0,即只有選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤;故選C.2、C【解題分析】由題意可知:,解得:x=2,故選C.3、B【解題分析】由①得,x<3,由②得,x≥1,所以不等式組的解集為:1≤x<3,在數(shù)軸上表示為:,故選B.4、B【解題分析】
從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為(a﹣b)的正方形面積與上下兩個(gè)直角邊為(a+b)和b的直角三角形的面積,再與左右兩個(gè)直角邊為a和b的直角三角形面積的總和,陰影部分的面積為S1是大正方形面積與空白部分面積之差,再由S2=2S1,便可得解.【題目詳解】由圖形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解,關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解.5、A【解題分析】分析:由設(shè)第一次買了x本資料,則設(shè)第二次買了(x+20)本資料,由等量關(guān)系:第二次比第一次每本優(yōu)惠4元,即可得到方程.詳解:設(shè)他上月買了x本筆記本,則這次買了(x+20)本,根據(jù)題意得:.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程解答即可.6、B【解題分析】
根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析,即可得出答案.【題目詳解】左視圖是從左往右看,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層1,選項(xiàng)B中的圖形符合題意,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單組合體的三視圖,理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.7、C【解題分析】分析:直接利用積的乘方運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出結(jié)果.詳解:A.x2+5x2=,本項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,本項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,正確;D.,本項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了積的乘方運(yùn)算及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.8、A【解題分析】
直接把n的值代入求出m的取值范圍.【題目詳解】解:∵點(diǎn)P(m,n),為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn),∴當(dāng)-1≤n<-1時(shí),∴n=-1時(shí),m=1,n=-1時(shí),m=1,則m的取值范圍是:1≤m<1.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì),正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】
根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n,據(jù)此可得.【題目詳解】解:∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個(gè),圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個(gè),圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個(gè),…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個(gè),故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的變化規(guī)律,通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.10、D【解題分析】試題分析:①如圖,∵拋物線開口方向向下,∴a<1.∵對(duì)稱軸x,∴<1.∴ab>1.故①正確.②如圖,當(dāng)x=1時(shí),y<1,即a+b+c<1.故②正確.③如圖,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c>1,∴2a﹣2b+2c>1,即3b﹣2b+2c>1.∴b+2c>1.故③正確.④如圖,當(dāng)x=﹣1時(shí),y>1,即a﹣b+c>1,∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>1.∵b<1,∴c﹣b>1.∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>1,即a﹣2b+4c>1.故④正確.⑤如圖,對(duì)稱軸,則.故⑤正確.綜上所述,正確的結(jié)論是①②③④⑤,共5個(gè).故選D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1.【解題分析】
根據(jù)一副直角三角板的各個(gè)角的度數(shù),結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【題目詳解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.12、(6053,2).【解題分析】
根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律,從而得解.【題目詳解】第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),…發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán),∵2017÷4=504余1,P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2,橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053,∴P2017(6053,2),故答案為(6053,2).考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn);規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).13、【解題分析】
利用P(A)=,進(jìn)行計(jì)算概率.【題目詳解】從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)則|a﹣b|≤1的情況有0,0;1,1;2,2;3,3;0,1;1,0;1,2;2,1;2,3;3,2;共10種情況,甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16,故出他們”心有靈犀”的概率為.故答案是:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的簡單計(jì)算能力,是一道列舉法求概率的問題,屬于基礎(chǔ)題,可以直接應(yīng)用求概率的公式.14、-3【解題分析】試題解析:根據(jù)題意得:△=(23)2-4×1×(-k)=0,即12+4k=0,
解得:k=-3,15、11.【解題分析】試題解析:∵由折線統(tǒng)計(jì)圖可知,周一的日溫差=8℃+1℃=9℃;周二的日溫差=7℃+1℃=8℃;周三的日溫差=8℃+1℃=9℃;周四的日溫差=9℃;周五的日溫差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日溫差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日溫差=16℃﹣5℃=11℃,∴這7天中最大的日溫差是11℃.考點(diǎn):1.有理數(shù)大小比較;2.有理數(shù)的減法.16、1【解題分析】試題分析:∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°,∴每一個(gè)外角為72°.∵多邊形的外角和為360°,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是:360÷÷72=1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)AE=23BF,(3)AE=m【解題分析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可得∠ABC與∠C的關(guān)系,AB與BC的關(guān)系,根據(jù)兩直線垂直,可得∠AMB的度數(shù),根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系,可得∠ABM與∠BAM的關(guān)系,根據(jù)同角的余角相等,可得∠BAM與∠CBF的關(guān)系,根據(jù)ASA,可得△ABE≌△BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得答案;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C,由余角的性質(zhì)得到∠BAM=∠CBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)結(jié)論:AE=mn【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠C,AB=BC.∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF.在△ABE和△BCF中,∠BAE=∠CBFAB=CB∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF;(2)解:如圖2中,結(jié)論:AE=23理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C,∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF,∴△ABE∽△BCF,∴AEBF∴AE=23(3)結(jié)論:AE=mn理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C,∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF,∴△ABE∽△BCF,∴AEBF∴AE=mn【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、(1)y=-,y=-2x-4(2)1【解題分析】
(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值,從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式,再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值,從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)OC的長度,再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】(1)將A(﹣3,m+1)代入反比例函數(shù)y=得,=m+1,解得m=﹣6,m+1=﹣6+1=2,所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2),反比例函數(shù)解析式為y=﹣,將點(diǎn)B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣6),將點(diǎn)A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2,所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×2+×2×6,=2+6,=1.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.19、(1)見解析;(2).【解題分析】分析:(1)由AB是直徑可得BE⊥AC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),可知BE垂直平分線段AC,從而結(jié)論可證;(2)由∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,可得∠FAC=∠ABE,從而可設(shè)AE=x,BE=2x,由勾股定理求出AE、BE、AC的長.作CH⊥AF于H,可證Rt△ACH∽R(shí)t△BAC,列比例式求出HC、AH的值,再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.詳解:(1)證明:連接BE.∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴BE⊥AC,而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),∴BE垂直平分AC,∴BA=BC;(2)解:∵AF為切線,∴AF⊥AB,∵∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,∴∠FAC=∠ABE,∴tan∠ABE=∠FAC=,在Rt△ABE中,tan∠ABE==,設(shè)AE=x,則BE=2x,∴AB=x,即x=5,解得x=,∴AC=2AE=2,BE=2作CH⊥AF于H,如圖,∵∠HAC=∠ABE,∴Rt△ACH∽R(shí)t△BAC,∴==,即==,∴HC=2,AH=4,∵HC∥AB,∴=,即=,解得FH=在Rt△FHC中,F(xiàn)C==.點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理的推論,線段垂直平分線的判定與性質(zhì),切線的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理,銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想,得到BE垂直平分AC是解(1)的關(guān)鍵,得到Rt△ACH∽R(shí)t△BAC是解(2)的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)x1=1,x2=2【解題分析】
(1)根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式,求解可得;(2)取m=-2,代入原方程,然后解方程即可.【題目詳解】解:(1)根據(jù)題意,△=(m-1)2-4[-(2m+2)]=m2+6m+12=(m+2)2+4,∵(m+2)2+4>1,∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)m=-2時(shí),由原方程得:x2-4x+2=1.整理,得(x-1)(x-2)=1,解得x1=1,x2=2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根的判別式與韋達(dá)定理,一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>1時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=1時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<1時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.21、(1)y=;(1)(﹣1,0)或(1,0)【解題分析】
(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式,即可求出答案;(1)求出∠A=60°,∠B=30°,求出線段OA和OB,求出△AOB的面積,根據(jù)已知S△AOPS△AOB,求出OP長,即可求出答案.【題目詳解】(1)把A(,1)代入反比例函數(shù)y得:k=1,所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y;(1)∵A(,1),OA⊥AB,AB⊥x軸于C,∴OC,AC=1,OA1.∵tanA,∴∠A=60°.∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠B=30°,∴OB=1OC=1,∴S△AOBOA?OB1×1.∵S△AOPS△AOB,∴OP×AC.∵AC=1,∴OP=1,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,0)或(1,0).【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式
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