義務(wù)教育七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（華師版）PAGE頁(yè)碼頁(yè)碼/NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第2章有理數(shù)2.1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)定義：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7這樣的數(shù)是負(fù)數(shù),像13、3.5、500、1.2這樣的數(shù)是正數(shù).（正數(shù)前面有時(shí)也可以放上一個(gè)“+”<讀作“正”>號(hào)）?注意：零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).“+”可以省略，“-”不能省略。2.1.2有理數(shù)分類：方法1：定義法有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)方法2：正負(fù)號(hào)法有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)集的定義：把這些數(shù)（指上文提到的有理數(shù)）放在一起就組成一個(gè)數(shù)的集合簡(jiǎn)稱數(shù)集.上文有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：所有正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負(fù)整數(shù)集。2.2.1數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.2.2.2在數(shù)軸上比較數(shù)的大小方法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。2.3相反數(shù)幾何定義：1.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁,且與原點(diǎn)的距離相等.2.只有正負(fù)號(hào)不同的數(shù)成為互為相反數(shù).（例：數(shù)a的相反數(shù)是﹣a,﹣a的相反數(shù)是a）?注意：零也有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零.變?yōu)橄喾磾?shù)的方法：通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“﹣”號(hào),表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào),仍表示這個(gè)數(shù)本身.（例題解析）正負(fù)號(hào)組合化簡(jiǎn)方法：1.根據(jù)相反數(shù)的意義.2.數(shù)前面負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí),取正；負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí),取負(fù).2.4絕對(duì)值定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.取一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的結(jié)果：1.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.2.零的絕對(duì)值是零.3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).4.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0（通常也稱非負(fù)數(shù)）.即對(duì)任意有理數(shù)a,總有|a|≥0.2.5有理數(shù)的大小比較在數(shù)軸上比較數(shù)的大小的方法比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的方法：兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.2.6.1有理數(shù)的加法法則法則內(nèi)容：1.同號(hào)兩數(shù)相加,取與加數(shù)相同的正負(fù)號(hào),并把絕對(duì)值相加；2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大加數(shù)的正負(fù)號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；4.一個(gè)數(shù)與零相加,仍得這個(gè)數(shù).法則擴(kuò)充總結(jié)：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加大減小，符號(hào)跟著大的跑；與0相加得原數(shù)；相反數(shù)相加0正好。?注意：一個(gè)有理數(shù)由正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成,進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意確定和的正負(fù)號(hào)及絕對(duì)值.2.6.2有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.字母表示：a+b=b+a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.湊整結(jié)合法；互為相反數(shù)先結(jié)合；正正結(jié)合，負(fù)負(fù)結(jié)合；同分母（同類型相結(jié)合）；拆項(xiàng)結(jié)合法2.7有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算方法：1.按照運(yùn)算順序,從左到右逐步運(yùn)算.2.用有理數(shù)減法法則,統(tǒng)一為只有加法運(yùn)算的和式.加法運(yùn)算律的應(yīng)用：因?yàn)橛欣頂?shù)的加減法可以統(tǒng)一成加法,所以在進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí),可以適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律,簡(jiǎn)化運(yùn)算.補(bǔ)充概念：從1開始逐步增大的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方；從2開始逐步增大的連續(xù)偶數(shù)的和,等于偶數(shù)個(gè)數(shù)的平方加偶數(shù)個(gè)數(shù).2.9.1有理數(shù)的乘法法則內(nèi)容：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘,都得零.（兩數(shù)相乘,若把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù),則所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù).）2.9.2有理數(shù)乘法的運(yùn)算律乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變.字母表示：ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變.字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.字母表示：a（b+c）=ab+ac☆積的正負(fù)號(hào)與各因數(shù)的正負(fù)號(hào)之間的關(guān)系：幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘,積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正.幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零.2.10有理數(shù)的除法倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；乘積是-1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)。有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)為乘法的方法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).?注意：零不能作除數(shù).有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù),都得零.2.11有理數(shù)的乘方定義及相關(guān)內(nèi)容：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.在a?中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),a?讀作a的n次方,a?看作是a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作a的n次冪.冪的特點(diǎn)：（根據(jù)有理數(shù)乘法法則）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.12科學(xué)記數(shù)法定義：一個(gè)大于10的數(shù)就記成a×10?的形式,其中1≤a＜10,n是正整數(shù).像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.億位：100000000=1x108（1的后面有8個(gè)0）?注意：1.a的整數(shù)數(shù)位只有一位.2.n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位少1.2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：1.先算乘方,再算乘除,最后算加減；2.同級(jí)運(yùn)算,按照從左至右的順序進(jìn)行；3.如果有括號(hào),就先算小括號(hào)里的,再算中括號(hào)里的,然后算大括號(hào)里的.補(bǔ)充：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開方叫做第三級(jí)運(yùn)算.?注意：進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算時(shí),一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),把除法轉(zhuǎn)化為乘法.2.14近似數(shù)一個(gè)與實(shí)際非常接近的數(shù),稱為近似數(shù).題型分析:科學(xué)記數(shù)法中a×10?看它精確到哪一位,就看a最右邊的那個(gè)數(shù)字在原數(shù)中是哪一位.?注意：1.題目要求精確到十位、百位等,往往采用科學(xué)記數(shù)法,而要求精確到十分位、百分位等,往往不采用科學(xué)記數(shù)法.2.對(duì)一個(gè)比較大的數(shù),取近似值往往采用科學(xué)記數(shù)法,因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法中的精確度只看a.3.取近似值有三種方法：四舍五入法、去尾法、進(jìn)一法,要根據(jù)題的要求和實(shí)際情況而定.第二章小結(jié)第三章整式的加減3.1.1用字母表示數(shù)?注意：1.式子中出現(xiàn)的乘號(hào),通常寫作“·”或忽略不寫.2.數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字通常寫在字母前面.3.除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式.4.括號(hào)前面的乘號(hào)也要被省略.5.用和或者差表示時(shí)，并且結(jié)果中有單位，要加括號(hào)；例如:（a+2b）平方米3.1.2代數(shù)式定義：由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)（加，減，乘，除，乘方）連接所成的式子,稱為代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.3.1.3列代數(shù)式列代數(shù)式的原因：在解決問(wèn)題時(shí),列出代數(shù)式,使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔,更具一般性.3.2代數(shù)式的值定義：一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值.3.3.1單項(xiàng)式定義：由數(shù)與字母（字母與字母）的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.（π是數(shù)字，而不是字母）?注意：1.當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí),“1”通常省略不寫.2.單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),通常寫成假分?jǐn)?shù).3.3.2多項(xiàng)式定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).3.3.3升冪排列與降冪排列定義：把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序來(lái)排列.從大到小為降冪排列,從小到大為升冪排列.?注意：1.重新排列多項(xiàng)式時(shí),每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng).2.含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,常常按照其中某一字母的升冪排列或降冪排列.3.常數(shù)項(xiàng)“升在最前，降在最后”3.4.1同類項(xiàng)定義：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).（兩相同：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同；兩無(wú)關(guān)：與字母的排列順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)）3.4.2合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變.3.4.3去括號(hào)與添括號(hào)去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”號(hào),把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“＋”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；所添括號(hào)前面是“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).?注意：添括號(hào)與去括號(hào)的過(guò)程正好相反,添括號(hào)是否正確,不妨用去括號(hào)檢驗(yàn)一下.3.4.4整式的加減運(yùn)算步驟：先去括號(hào),找到同類項(xiàng)并做標(biāo)記，再合并同類項(xiàng)，結(jié)果中不再含有同類項(xiàng)，并按照某個(gè)字母的升冪或者降冪排列。第3章小結(jié)第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.1生活中的立體圖形立體圖形展示圖:柱體錐體球體多面體的定義:每一個(gè)面都是平的的立體圖形叫做多面體.?注意：圓柱、球體等含有曲面的立體圖形不稱為多面體.4.2.1由立體圖形到視圖視圖的定義：視圖來(lái)自于投影.中心投影的定義：從一點(diǎn)發(fā)出的這種投影稱為中心投影.平行投影的定義：平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影.物體的三視圖及其定義：從正面得到的投影,稱為主視圖；從上面得到的投影,稱為俯視圖；從側(cè)面得到的投影,稱為側(cè)視圖,依投影方向不同,有左視圖和右視圖.通常將主視圖、俯視圖與左（或右）視圖稱做一個(gè)物體的三視圖.因而,三視圖一般畫主視圖、俯視圖、左視圖.☆在畫三視圖時(shí)要注意三種視圖之間的聯(lián)系：1.主俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；2.主左視圖高平齊；3.左俯視圖寬相等。4.2.2由視圖到立體圖形?注意：1．畫出來(lái)的是平面圖形.2．畫出能看到的輪廓.3．畫出能看到的棱、尖點(diǎn).4.3立體圖形的表面展開圖：?尋找對(duì)立面的方法：1．對(duì)面不相鄰2．左右隔一列.3．上下隔一行.（“Z”字對(duì)稱法）4.4平面圖形圓的特性：由曲線圍成的封閉圖形.多邊形的定義：由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形.三角形在多邊形中的意義：在多邊形中，三角形是最基本的圖形.每個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形：從n邊形的某一頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線,能分成（n-2）個(gè)三角形.從n邊形某邊上的一點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，能分成（n-1）個(gè)三角形從n邊形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，能分成n個(gè)三角形4.5.1點(diǎn)和線點(diǎn)存在的意義：表示那些大小尺寸可以忽略的物體.許多點(diǎn)的聚集又可以表現(xiàn)不同的圖形.線段的意義：線段是無(wú)數(shù)排成行的點(diǎn)的聚集.多面體各部分名稱示意圖：面棱頂點(diǎn)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間,線段最短.射線的定義：把線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線.直線的定義：把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做直線.關(guān)于直線的基本事實(shí)：（三種說(shuō)法）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.4.5.2線段的長(zhǎng)短比較比較方法：1.用刻度尺量,比較大小2.將其中一條線段移到另一條線段上去加以比較.中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn),叫做這條線段的中點(diǎn).題型分析：一條直線上有n個(gè)點(diǎn),線段的條數(shù)為n（n-1）/2條.?注意：線段的和差往往用圖形語(yǔ)言告訴我們,我們要善于挖掘圖形語(yǔ)言.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系：1.點(diǎn)在直線上；2.點(diǎn)在直線外.歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)-棱數(shù)＝2（應(yīng)用的范圍是多面體）4.6.1角角的定義：由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角.角的定義：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),起始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊.表示角的方法：1.三個(gè)大寫字母表示（表示時(shí)要把表示角的頂點(diǎn)的字母寫在中間）；2.一個(gè)頂點(diǎn)字母表示（頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角時(shí)才能用此方法）；3.一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字（先標(biāo)出后才能用）4.一個(gè)希臘字母來(lái)表示平角的定義：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線,這時(shí)所成的角叫做平角.周角的定義：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合,這時(shí)所成的角叫做周角.角度的單位換算：1°=60′1′=60″（1度等于60分,1分等于60秒）換算方法：（1）由度化成分、秒的形式（即從高位向低位化）：1°=60′，1′=60″．（2）由分、秒化成度的形式（即從低位向高位化）：1″=，1′=．?注意：描述物體運(yùn)動(dòng)的方向時(shí),要以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn).4.6.2角的比較和運(yùn)算題型分析:從一點(diǎn)引出n條射線,確定角的個(gè)數(shù)為n(n-1)/2個(gè).角的平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.4.6.3余角和補(bǔ)角余角的定義：兩個(gè)角的和等于90°（直角）,就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余.補(bǔ)角的定義：兩個(gè)角的和等于180°（平角）,就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.余角、補(bǔ)角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等.角a的余角表示為90°-a；角a的補(bǔ)角表示為180°-a?注意：互余和互補(bǔ)有時(shí)通過(guò)特殊的位置（即圖形語(yǔ)言）告訴我們.第四章小結(jié)第5章相交線與平行線5.1.1對(duì)頂角對(duì)頂角的定義：兩個(gè)角具有相同的頂點(diǎn),且其中一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,我們把這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角的定義：兩直線相交所成的四個(gè)角中,不相鄰的一對(duì)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角112∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角443∠3與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線?！?+∠4=180°注意點(diǎn)：⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；⑵如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角。⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角有兩對(duì)。5.1.2垂線垂直、垂足、垂線的定義：兩直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角等于90°,兩線互相垂，它們的交點(diǎn)叫做垂足,我們把其中的一條直線叫做另一條直線的垂線ABABCDO如圖所示：AB⊥CD，垂足為O關(guān)于垂線的基本事實(shí)（垂線性質(zhì)1）：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段的定義：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線,這一點(diǎn)與已知直線相交的點(diǎn)所在的線段叫做垂線段.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。PPABO如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長(zhǎng)。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條。現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。線段與距離距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角三線八角12312345678如圖，直線被直線所截①∠1與∠5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）③∠5與∠4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。④三線八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。5.2.1平行線平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.互相平行的兩條直線的表示的方法：例：直線a與直線b互相平行,記作“a∥b”.兩條不相交的直線的位置關(guān)系有：相交（垂直屬于相交，是相交的特殊情況）或平行.關(guān)于平行線的基本事實(shí)：1.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.2.如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.5.2.2平行線的判定兩直線平行的判定方法：方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行ABCABCDEF1234幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）關(guān)于垂直、平行的性質(zhì)：在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行.5.2.3平行線的性質(zhì)性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等.性質(zhì)2：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).AABCDEF1234幾何符號(hào)語(yǔ)言：