九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．中國(guó)高鐵是一張亮麗的名片，中國(guó)成功建設(shè)世界上規(guī)模最大、現(xiàn)代化水平最高的高速鐵路網(wǎng)，形成了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的世界先進(jìn)高鐵技術(shù)體系，打造了具有世界一流運(yùn)營(yíng)品質(zhì)的中國(guó)高鐵品牌．截止到2021年底，中國(guó)電氣化鐵路總里程突破11萬(wàn)公里，其中高鐵41000公里．將41000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．2．已知，那么下列比例式不成立的是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線平移，可以得到拋物線，下列平移的敘述正確的是（）A．向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度5．如圖，為測(cè)樓房的高，在距樓房50米的處，測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫椋瑒t樓房的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．如圖，在菱形中，點(diǎn)E在邊上，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，則AF的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．27．如圖，現(xiàn)有一把折扇和一把圓扇．已知折扇的骨柄長(zhǎng)等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的，折扇張開(kāi)的角度為120°，則兩把扇子扇面面積較大的是（）A．折扇 B．圓扇 C．一樣大 D．無(wú)法判斷8．下面兩個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①矩形的周長(zhǎng)為20，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長(zhǎng)x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（）A．①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù)B．①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)C．①②都是二次函數(shù)D．①②都是反比例函數(shù)二、填空題9．分解因式：x2y-4y=．10．對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)?shù)娜≈捣秶菚r(shí)，隨的增大而減小．11．某一時(shí)刻，小明測(cè)得一高為1m的竹竿的影長(zhǎng)為0.8m，小李測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為，那么這棵樹(shù)的高是．12．將二次函數(shù)化為的形式，則，．13．如圖，點(diǎn)A，B，C都在上，如果，那么的度數(shù)為．14．若拋物線與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．15．如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，如果，，那么AB的長(zhǎng)為．16．如圖，正方形的頂點(diǎn)A，B都在上，且邊與相切于點(diǎn)E，如果的半徑為1，那么正方形的邊長(zhǎng)為．三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，且滿足．請(qǐng)找出圖中的一對(duì)相似三角形，并證明．20．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）分別求k，m的值；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，直接寫(xiě)出n的取值范圍．21．在中，，若．請(qǐng)你添加一個(gè)條件：▲，設(shè)計(jì)一道解直角三角形的題目（不用計(jì)算器計(jì)算），并畫(huà)出圖形，解這個(gè)直角三角形．22．如圖，A是的直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在上，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．23．如圖，將等邊三角形折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D處（不與B、C重合），折痕為．（1）求證：；（2）若，，分別求，的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求BE的長(zhǎng)．24．在證明圓周角定理時(shí)，某學(xué)習(xí)小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系（如圖1，2，3所示），小敏說(shuō)：當(dāng)圓心O在∠ACB的邊上時(shí)，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明．小亮說(shuō)：當(dāng)圓心O在∠ACB的內(nèi)部或外部時(shí)，可以通過(guò)添加直徑這條輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心O在∠ACB的邊上時(shí)的特殊情形來(lái)解決．請(qǐng)選擇圖2或圖3中的一種，完成證明．圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．已知：如圖，在中，所對(duì)的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB．求證：．25．如圖1是某條公路的一個(gè)具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻和與路面垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點(diǎn)E，測(cè)量點(diǎn)E到墻面的距離，點(diǎn)E到隧道頂面的距離．設(shè)米，米．通過(guò)取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）02468y（米）4.05.56.05.54.0（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出隧道頂面到路面AB的最大距離為▲米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系．描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖象．（3）若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過(guò)時(shí)，汽車的任何部位需到左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個(gè)要求，隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為多少米（精確到0.1米）？26．已知：二次函數(shù)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)，在拋物線上，且，求n的取值范圍．27．已知：在平行四邊形中，于點(diǎn)，平分，交線段于點(diǎn)．（1）如圖1，若，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，依題意補(bǔ)全圖形并證明；（2）在（1）的條件下，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果．28．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形M上存在一點(diǎn)P，將點(diǎn)P先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q在圖形N上，則稱圖形M與圖形N成“斜關(guān)聯(lián)”．（1）已知點(diǎn)，，，．①點(diǎn)A與B、C、D中的哪個(gè)點(diǎn)成“斜關(guān)聯(lián)”？②若線段與雙曲線成“斜關(guān)聯(lián)”，求k的取值范圍；（2）已知的半徑為1，圓心T的坐標(biāo)為，直線l的表達(dá)式為，若與直線l成“斜關(guān)聯(lián)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．

1．D2．A3．B4．C5．A6．C7．A8．B9．y(x+2)(x-2)10．x＞-311．12m12．2；-113．120°14．k≤215．16．17．解：原式18．解：由，得，由，得，不等式組的解集為：．19．解：；∵，∴，∵，∴．20．（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴把的坐標(biāo)分別代入和，∴可得：，，解得：，（2）解：21．解：（答案不唯一）如圖，在中，由勾股定理得，，，，．22．（1）證明：如圖：連接∵∴∵∴∴∴是的切線．（2）解：如圖：過(guò)B作，垂足為E∵，∴∴∵∴∵∴．23．（1）證明：∵等邊三角形∴∵三角形折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D處∴∵，∴∵∴．（2）解：∵，∴∵等邊三角形∴∵三角形折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D處∴，∴的周長(zhǎng)為：的周長(zhǎng)為：．（3）解：∵，的周長(zhǎng)為14，的周長(zhǎng)為：10∴∵∴∴．24．證明：∵∴∴同理：∵∴，即．25．（1）解：6；設(shè)∵D的坐標(biāo)為∴，解得∴．（2）解：根據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，為x軸，為y軸建立平面直角坐標(biāo)，畫(huà)出圖像如圖所示：（3）解：令，可得隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為（米）．答：隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為4.4米．26．（1）解：，∴拋物線的對(duì)稱軸為：；頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2）解：，∵，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：，∴在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大；①當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的同側(cè)時(shí)：∵，，∴隨的增大而減?。弧帱c(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即：，解得：；②當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的異側(cè)時(shí)：即：，解得：時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可得，和的函數(shù)值相等，∵在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，；綜上：當(dāng)時(shí)，．27．（1）解：證明：如圖所示，四邊形是平行四邊形，，，，即，在與中，，；（2）解：，證明如下：，，，，，，即，平分，，，，，，即；